MATLAB实验报告.docx
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MATLAB实验报告
实验二MATLAB语言基础
一、实验目的
基本掌握MATLAB向量矩阵数组的生成及基本运算（区分数组运算和矩阵预算）、常用的数学函数。
了解字符串的操作。
二、实验内容
（1）向量的生成和运算。
（2）矩阵的创建、引用和运算。
（3）多维数组的创建和运算。
（4）字符创的操作。
三、实验步骤
1.向量的生成和运算
1）向量的生成
<1>、直接输入法
<2>冒号表达式法
<3>函数法：
Linspace（）是线性等分函数，logspace（）是对数等分函数。
2）向量的运算
1>维数相同的行、列向量之间可以相加减，标量可以与向量直接相乘除。
2>向量的点积与叉积运算
E1和E2虽然表达式相同，但E1是标量，E2是矩阵。
2.矩阵的创建、引用和运算
1）矩阵的创建和引用
矩阵是由m*n元素构成的矩形结构，行向量和列向量是矩阵的特殊形式。
1>直接输入法：
2>抽取法：
包括单下标抽取和全下表抽取两种方式，且两种方式抽取的元素都必须以小括号括起来。
3>函数法：
利用ones（m;n）创建全1矩阵，zeros（）创建全0矩阵，eyes（）创建单位矩阵等等。
4>拼接法：
纵向拼接
横向拼接
5>利用拼接函数cat（）repmat（）和变形函数reshape（）
>>A1=[123;987;456];A2=A1.';
>>cat（1,A1,A2）沿行向拼接
ans=
123
987
456
194
285
376
>>cat（2,A1,A2）沿列向拼接
ans=
123194
987285
456376
>>repmat（A1,2,2）
ans=
123123
987987
456456
123123
987987
456456
>A=linspace（2,18,9）
A=
24681012141618
>>reshape（A,3,3）
ans=
2814
41016
61218
2）矩阵的运算
练习
（1）用矩阵除法求下列方程组的解x=[x1;x2;x3]
>>A=[634;-257;8-1-3];B=[3;-4;-7];X=A\B
X=
1.0200
-14.0000
9.7200
（2）求矩阵的秩
A=[634;-257;8-1-3];
>>rank（A）
ans=
3
[X,lamda]=eig（A）
X=
0.8013-0.1094-0.1606
0.3638-0.65640.8669
0.47490.7464-0.4719
lamda=
9.732600
0-3.29280
001.5602
（3）矩阵的开方
>>B=sqrtm（A）
B=
2.2447+0.2706i0.6974-0.1400i0.9422-0.3494i
-0.5815+1.6244i2.1005-0.8405i1.7620-2.0970i
1.9719-1.8471i-0.3017+0.9557i0.0236+2.3845i
（4）矩阵的指数与对数：
>C=expm（A）
C=
1.0e+004*
1.06530.54150.6323
0.48300.24650.2876
0.63160.32060.3745
>>logm（C）
ans=
6.00003.00004.0000
-2.00005.00007.0000
8.0000-1.0000-3.0000
（6）矩阵的转置
D=A'
D=
6-28
35-1
47-3
（7）矩阵的提取与翻转：
通过各种特定函数如triu（A）、tril（A），diag（A）、flipud（A）、fliplr（A）等等。
3.多维数组的创建与运算
练习：
创建三维数组A，第一页为[13;24],第二页为[12;21],第三页为[35；71].然后用变形函数重排为数组B，B为3行，2列,2页。
>>C=[35;71];D=[13;42];B=[12;21];
A（:
:
1）=D;A（:
:
2）=B;A（:
:
3）=C;
>>A
A（:
:
1）=
13
42
A（:
:
2）=
12
21
A（:
:
3）=
35
71
reshape（A,3,2,2）
ans（:
:
1）=
12
41
32
ans（:
:
2）=
27
15
31
4.字符数组的操作
1）直接输入创建字符数组
2）求字符数组的长度：
利用函数length（）、size（）
3）用abs（）、double（）和char（）、setstr（）实现字符串与数值数组的相互转换。
练习;用char（）和向量生成的方法创建如下字符串AaBbCc…XxYyZz。
>>A=[65+（0:
25）;97+（0:
25）];
>>B=reshape（A,1,[]）;
>>char（B）
ans=
AaBbCcDdEeFfGgHhIiJjKkLlMmNnOoPpQqRrSsTtUuVvWwXxYyZz
实验三MATLAB数值运算
一、实验目的
掌握MATLAB的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握结构数组和细胞数组的操作。
二、实验内容：
（1）多项式运算。
（2）结构数组和细胞数组。
三、实验步骤：
1、多项式加减法，注意阶次要相同，如不同，低阶的要补0.如2s^2+3s+9和s^4+3s^3-5s^2+4s+7相加
>>s1=[002311];s2=[13-547];
>>s3=s1+s2
s3=
13-3718
2、多项式乘除用函数conv和deconv实现
>>s1=[2311];s2=[13-547];
>>s3=conv（s1,s2）
s3=
291026-296577
>>s4=deconv（s3,s1）
s4=
13-547
3、多项式求根用函数roots
>>s1=[242];
>>roots（s1）
ans=
-1
-1
4、多项式求值用函数polyval
>>s1=[241-3];
>>polyval（s1,3）
ans=
90
>>x=1:
10;
>>y=polyval（s1,x）
y=
Columns1through8
431901933525798861285
Columns9through10
17882407
5、结构数组的创建
student.number='20050731001';
student.name='Jack';
student
（2）.number='20050731002';
student
（2）.name='Lucy';
或者用struc函数创建。
student=struct（'number',{'001','002'},'name',{'Jack','Lucy'}）
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
6、结构数组的操作。
>>student
（1）.subject=[]
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
subject
>>student
（1）.sorce=[]
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
subject
sorce
>>student
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
subject
sorce
>>fieldnames（student）
ans=
'number'
'name'
'subject'
'sorce'
>>getfield（student,{2},'name'）
ans=
Lucy
>>student=rmfield（student,'subject'）
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
sorce
>>student=setfield（student,{1},'sorce',90）
student=
1x2structarraywithfields:
number
name
sorce
>>student=setfield（student,{1},'sorce',90）;
>>student
（2）.sorce=88;
7、细胞数组的创建。
>>A={'Howareyou!
',ones（3）;[12;34],{'cell'}};
>>B（1,1）={'Helloworld'};
>>B（1,2）={magic（3）};
>>B（2,1）={[1234]};
或者用cell函数先创建空的细胞数组，然后在给各个元素赋值。
>>C=cell（1,2）;
>>C（1,1）={'Helloworld'}
C=
'Helloworld'[]
>>C（1,2）={magic（3）}
C=
'Helloworld'[3x3double]
>>C（1,3）={[1234]}
C=
'Helloworld'[3x3double][1x4double]
8、细胞数组的操作。
ans1=A（1,1）
ans1=
'Howareyou!
'
>>ans2=A{1,1}
ans2=
Howareyou!
>>whosans1ans2
NameSizeBytesClass
ans11x184cellarray
ans21x1224chararray
Grandtotalis25elementsusing108bytes
>>a1=A{2,1}（1,2）
a1=
2
>>[a2a3]=deal（A{1:
2}）
a2=
Howareyou!
a3=
12
34
实验四MATLAB符号运算
一．实验目的
掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握matlab的symbol工具箱的一些基本应用。
二．实验内容
（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。
（2）符号为积分运算。
（3）符号表达式的操作和转换。
（4）符号微分方程求解。
三．实验步骤
1.符号运算的引入
在数值运算中如果求lim（sin（pi*x）/x（x-0），则可以不断让x趋近0，一球的表达式趋近什么数，但是终究不能令x=0，在数值运算中0不能做除数。
Matlab的符号运算能解决这类问题。
输入如下命令：
>>f=sym（'sin（pi*x）/x'）
f=
sin（pi*x）/x
>>limit（f,'x',0）
ans=
pi
2．符号常量、符号变量、符号表达式的创建
1）使用sym（）创建
输入以下命令，观察workspace中a，b,f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。
>>a=sym（'1'）
a=
1
>>b=sym（'x'）
b=
x
>>f=sym（'2*x^2+3*y-1'）
f=
2*x^2+3*y-1
>>clear
>>f1=sym（'1+2'）,f2=sym（1+2）,f3=sym（'2*x+3'）,f4=sym（2*x+3）
f1=
1+2
f2=
3
f3=
2*x+3
Undefinedfunctionorvariable'x'.
>>x=2,f4=sym（2*x+3）
x=
2
f4=
7
Sym（）的参数可以是字符串或数值类型，无论你是哪种类型都会生成符号类型数据。
2）使用syms创建
>>clear
>>symsxyz
>>x,y,z
x=
x
y=
y
z=
z
>>f1=x^2+2*x+1
f1=
x^2+2*x+1
>>f2=exp（y）+exp（z）^2
f2=
exp（y）+exp（z）^2
>>f3=f1+f2
f3=
x^2+2*x+1+exp（y）+exp（z）^2
用符号类型的变量经过运算（加减乘除）得到。
又如：
>>f1=sym（'x^2+y+siin
（2）'）
f1=
x^2+y+siin
（2）
>>symsxy
>>f2=x^2+y+sin
（2）
f2=
x^2+y+4095111552621091/4503599627370496
>>x=sym（'2'）,y=sym（'1'）
x=
2
y=
1
>>f3=x^2+y+sin
（2）
f3=
26613109689473571/4503599627370496
>>y=sym（'w'）,f4=x^2+y+sin
（2）
y=
w
f4=
22109510062103075/4503599627370496+w
思考题：
symsx是不是相当于x=sym（‘x’）?
答：
不等于，前者是符号x作用于整个工作空间，除非clear，后者只作用于变量x。
3．符号矩阵创建
>>symsa1a2a3a4
>>a=[a1a2;a3a4]
a=
[a1,a2]
[a3,a4]
>>a
（1）,a（3）
ans=
a1
ans=
a2
>>b=sym（'[b1b2;b3b5]'）
b=
[b1,b2]
[b3,b5]
>>c1=sym（'sin（x）'）,c2=sym（'x^2'）,c3=sym（'3*y+z'）,c4=sym（'3'）,c=[c1c2;c3c4]
c1=
sin（x）
c2=
x^2
c3=
3*y+z
c4=
3
c=
[sin（x）,x^2]
[3*y+z,3]
思考题：
分别用sym和syms创建符号表达式：
f1=cosx+（-（sin（x））^2）^（1/2）,f2=y/exp（-2*t）。
答：
>>sym（'f1=cos（x）+（-（sin（x））^2）^（1/2）'）,sym（'f2=y/exp（-2*t）'）
ans=
f1=cos（x）+（-（sin（x））^2）^（1/2）
ans=
f2=y/exp（-2*t）
>>symsxyt
>>f1=cos（x）+（-（sin（x））^2）^（1/2）,f2=y/exp（-2*t）
f1=
cos（x）+（-sin（x）^2）^（1/2）
f2=
y/exp（-2*t）
4．符号算术运算
1）符号量相乘、相除（分成矩阵乘和数组乘）。
>>a=sym（5）;b=sym（7）;
>>c1=a*b,c2=a/b
c1=
35
c2=
5/7
>>a=sym（5）;b=sym（[345]）;
>>c1=a*b,c2=a\b
c1=
[15,20,25]
c2=
[3/5,4/5,1]
>>symsab
>>A=[5a;b3];B=[2*ab;2*ba]
B=
[2*a,b]
[2*b,a]
>>c1=A*B,c2=A.*B,C3=A\B,C4=A./B
c1=
[10*a+2*a*b,5*b+a^2]
[2*a*b+6*b,b^2+3*a]
c2=
[10*a,a*b]
[2*b^2,3*a]
C3=
[2*a*（b-3）/（-15+a*b）,（a^2-3*b）/（-15+a*b）]
[2*b*（a-5）/（-15+a*b）,-（5*a-b^2）/（-15+a*b）]
C4=
[5/2/a,a/b]
[1/2,3/a]
2）符号数值任意精度控制和运算
任意精度的VPA运算可以使用命令digits（设定默认的精度）和vpa（对指定对象以新的精度进行计算）来实现。
>>a=sym（'2*sqrt（5）+pi'）,b=sym（2*sqrt（5）+pi）
a=
2*sqrt（5）+pi
b=
8572296331135796*2^（-50）
>>digits
Digits=32
>>vpa（a）,c1=vpa（a,56）,c2=vpa（b,56）
ans=
7.6137286085893726312809907207421
c1=
7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696
c2=
7.6137286085893727261009189533069729804992675781250000000
3）符号类型与数值类型的转换
使用double,numeric函数可以将有理数型和vpa型符号对象转换成数值对象。
>>clear
>>a1=sym（'2*sqrt（5）+pi'）,b1=double（a1）,b2=isnumeric（b1）,a2=vpa（a1,70）
a1=
2*sqrt（5）+pi
b1=
7.6137
b2=
1
a2=
7.613728608589372631280990720742055355078406118598157269516739083128858
5.符号表达式的操作和转换
1）独立变量的确定原则
独立变量的确定原则：
在符号表达式中默认变量是唯一的。
Matlab会对单个英文小写字母（除i,j）进行搜索，且以为首选独立变量。
如果表达式中字幕唯一，且无x，就选在字母表顺序中最接近x的字母。
如果有相连的字母，则选择在字母表中较后的那一个；
输入以下命令：
>>clear
>>f=sym（'a+b+i+j+x+y+xz'）
f=
a+b+i+j+x+y+xz
>>findsym（f）
ans=
a,b,j,x,xz,y
>>findsym（f,1）,findsym（f,2）,findsym（f,3）,findsym（f,4）,findsym（f,5）,findsym（f,6）
ans=
x
ans=
x,xz
ans=
x,xz,y
ans=
x,xz,y,j
ans=
x,xz,y,j,b
ans=
x,xz,y,j,b,a
2）符号表达式的化简
（1）合并同类项collect
>>symsxt;f=（x^2+x*exp（-t）+1）*（x+exp（-t））;
>>f1=collect（f）,f2=collect（f,'exp（-t）'）
f1=
x^3+2*exp（-t）*x^2+（1+exp（-t）^2）*x+exp（-t）
f2=
x*exp（-t）^2+（2*x^2+1）*exp（-t）+（x^2+1）*x
（2）显示格式美化pretty
>>pretty（f1）,pretty（f2）
322
x+2exp（-t）x+（1+exp（-t））x+exp（-t）
222
xexp（-t）+（2x+1）exp（-t）+（x+1）x
（3）多项式展开expand函数。
展开（x-1）^12。
>>symsx;
>>f=（x-1）^12;
>>pretty（expand（f））
12111098765
1+x-12x+66x-220x+495x-792x+924x-792x
432
+495x-220x+66x-12x
（4）因式分解fator函数，分解x^12-1。
>>symsx;f=x^12-1;
>>pretty（factor（f））
22242
（x-1）（1+x+x）（1+x）（1-x+x）（1+x）（x-x+1）
（5）化简（simple或simplify）：
化简函数f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;
>>symsx;f=（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）;g1=simple（f）,g2=simplify（f）
g1=
（2*x+1）/x
g2=
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
6.符号表达式的变量替换
Subs函数可对符号表达式中得符号变量进行替换；
>>clear
>>f=sym（'（x+y）^2+4*x+10'）,f1=subs（f,'x','s'）,f2=subs（f,'x+y','z'）
f=
（x+y）^2+4*x+10
f1=
（（s）+y）^2+4*（s）+10
f2=
（（z））^2+4*x+10
练习：
（1）已知f=（a*x^2+b*x+c-3）^-a*（c*x^2+4*b*x-1）,按自变量x和自变量a，对表达式f分别进行降幂排列；
（2）已知符号表达式f=1-（sin（x））^2,g=2*x+1,计算x=0.5时，f的值；计算复合函数f（g（x））;
（1）>>symsxabc
>>f=（a*x^2+b*x+c-3）^-a*（c*x^2+4*b*x-1）,collect（f,'x'）,collect（f,'a'）
f=
（a*x^2+b*x+c-3）^（-a）*（c*x^2+4*b*x-1）
ans=
（a*x^2+b*x+c-3）^（-a）*c*x^2+4*（a*x^2+b*x+c-3）^（-a）*b*x-（a*x^2+b*x+c-3）^（-a）
ans=
（a*x^2+b*x+c-3）^（-a）*（c*x^2+4*b*x-1）
（2）>>symsx
>>x=0.5,f=1-（sin（x））^2,g=2*x+1,
x=
0.5000
f=
0.7702
g=
2
7．符号极限
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