MATLAB实验报告.docx

1、MATLAB实验报告实验二 MATLAB语言基础一、实验目的基本掌握MATLAB向量矩阵数组的生成及基本运算（区分数组运算和矩阵预算）、常用的数学函数。了解字符串的操作。二、实验内容（1）向量的生成和运算。（2）矩阵的创建、引用和运算。（3）多维数组的创建和运算。（4）字符创的操作。三、实验步骤1.向量的生成和运算1）向量的生成、直接输入法 冒号表达式法 函数法：Linspace()是线性等分函数，logspace（）是对数等分函数。2）向量的运算1维数相同的行、列向量之间可以相加减，标量可以与向量直接相乘除。2向量的点积与叉积运算 E1和E2虽然表达式相同，但E1是标量，E2是矩阵。2.矩阵

2、的创建、引用和运算1)矩阵的创建和引用 矩阵是由m*n元素构成的矩形结构，行向量和列向量是矩阵的特殊形式。1直接输入法： 2抽取法：包括单下标抽取和全下表抽取两种方式，且两种方式抽取的元素都必须以小括号括起来。3函数法：利用ones(m;n)创建全1矩阵，zeros（）创建全0矩阵，eyes（）创建单位矩阵等等。4拼接法：纵向拼接横向拼接5利用拼接函数cat（）repmat（）和变形函数reshape（） A1=1 2 3;9 8 7 ;4 5 6;A2=A1.; cat(1,A1,A2) 沿行向拼接ans = 1 2 3 9 8 7 4 5 6 1 9 4 2 8 5 3 7 6 cat(2

3、,A1,A2) 沿列向拼接ans = 1 2 3 1 9 4 9 8 7 2 8 5 4 5 6 3 7 6 repmat(A1,2,2)ans = 1 2 3 1 2 3 9 8 7 9 8 7 4 5 6 4 5 6 1 2 3 1 2 3 9 8 7 9 8 7 4 5 6 4 5 6 A=linspace(2,18,9)A = 2 4 6 8 10 12 14 16 18 reshape(A,3,3)ans = 2 8 14 4 10 16 6 12 182）矩阵的运算练习（1）用矩阵除法求下列方程组的解x=x1;x2;x3 A=6 3 4;-2 5 7;8 -1 -3;B=3;-4;

4、-7;X=ABX = 1.0200 -14.00009.7200(2)求矩阵的秩A=6 3 4;-2 5 7;8 -1 -3; rank(A)ans = 3X,lamda=eig(A)X = 0.8013 -0.1094 -0.1606 0.3638 -0.6564 0.8669 0.4749 0.7464 -0.4719lamda = 9.7326 0 0 0 -3.2928 0 0 0 1.5602（3）矩阵的开方 B=sqrtm(A)B = 2.2447 + 0.2706i 0.6974 - 0.1400i 0.9422 - 0.3494i -0.5815 + 1.6244i 2.100

5、5 - 0.8405i 1.7620 - 2.0970i 1.9719 - 1.8471i -0.3017 + 0.9557i 0.0236 + 2.3845i（4）矩阵的指数与对数： C=expm(A)C = 1.0e+004 * 1.0653 0.5415 0.6323 0.4830 0.2465 0.2876 0.6316 0.3206 0.3745 logm(C)ans = 6.0000 3.0000 4.0000 -2.0000 5.0000 7.0000 8.0000 -1.0000 -3.0000（6）矩阵的转置D=AD = 6 -2 8 3 5 -1 4 7 -3（7）矩阵的提

6、取与翻转：通过各种特定函数如triu（A）、tril（A），diag（A）、flipud（A）、fliplr（A）等等。3.多维数组的创建与运算练习：创建三维数组A，第一页为1 3;2 4,第二页为1 2;2 1,第三页为3 5；7 1.然后用变形函数重排为数组B，B为3行，2列,2页。 C=3 5;7 1;D=1 3;4 2;B=1 2;2 1;A(:,:,1)=D;A(:,:,2)=B; A(:,:,3)=C; AA(:,:,1) = 1 3 4 2A(:,:,2) = 1 2 2 1A(:,:,3) = 3 5 7 1reshape(A,3,2,2)ans(:,:,1) = 1 2 4

7、1 3 2ans(:,:,2) = 2 7 1 5 3 14.字符数组的操作1）直接输入创建字符数组2)求字符数组的长度：利用函数length（）、size（）3）用abs（）、double（）和char（）、setstr（）实现字符串与数值数组的相互转换。练习;用 char（）和向量生成的方法创建如下字符串 AaBbCcXxYyZz。 A=65+(0:25);97+(0:25); B=reshape(A,1,); char(B)ans =AaBbCcDdEeFfGgHhIiJjKkLlMmNnOoPpQqRrSsTtUuVvWwXxYyZz实验三 MATLAB数值运算一、实验目的掌握MATL

8、AB的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握结构数组和细胞数组的操作。二、实验内容：(1)多项式运算。(2)结构数组和细胞数组。三、实验步骤：1、多项式加减法，注意阶次要相同，如不同，低阶的要补0.如2s2+3s+9和s4+3s3-5s2+4s+7相加 s1=0 0 2 3 11;s2=1 3 -5 4 7; s3=s1+s2s3 =1 3 -3 7 182、多项式乘除用函数conv和deconv实现 s1=2 3 11;s2=1 3 -5 4 7; s3=conv(s1,s2)s3 = 2 9 10 26 -29 65 77 s4=deconv(s3,s1)s4 = 1 3 -5 4 73、多

9、项式求根用函数roots s1=2 4 2; roots(s1)ans = -1 -14、多项式求值用函数polyval s1=2 4 1 -3; polyval(s1,3)ans = 90 x=1:10; y=polyval(s1,x)y = Columns 1 through 8 4 31 90 193 352 579 886 1285 Columns 9 through 10 17882407 5、结构数组的创建student.number=20050731001;student.name=Jack;student(2).number=20050731002;student(2).nam

10、e=Lucy;或者用struc函数创建。student=struct(number,001,002,name,Jack,Lucy)student = 1x2 struct array with fields: number name 6、结构数组的操作。 student(1).subject=student = 1x2 struct array with fields: number name subject student(1).sorce=student = 1x2 struct array with fields: number name subject sorce studentstu

11、dent = 1x2 struct array with fields: number name subjectsorce fieldnames(student)ans = number name subject sorce getfield(student,2,name)ans =Lucy student=rmfield(student,subject)student = 1x2 struct array with fields: number name sorce student=setfield(student,1,sorce,90)student = 1x2 struct array

12、with fields: number name sorce student=setfield(student,1,sorce,90); student(2).sorce=88;7、细胞数组的创建。 A=How are you!,ones(3);1 2;3 4,cell; B(1,1)=Hello world; B(1,2)=magic(3); B(2,1)=1 2 3 4;或者用cell函数先创建空的细胞数组，然后在给各个元素赋值。 C=cell(1,2); C(1,1)=Hello worldC = Hello world C(1,2)=magic(3)C = Hello world 3x

13、3 double C(1,3)=1 2 3 4C = Hello world 3x3 double 1x4 double8、细胞数组的操作。 ans1=A(1,1)ans1 = How are you! ans2=A1,1ans2 =How are you! whos ans1 ans2 Name Size Bytes Class ans1 1x1 84 cell array ans2 1x12 24 char arrayGrand total is 25 elements using 108 bytes a1=A2,1(1,2)a1 = 2 a2 a3=deal(A1:2)a2 =How a

14、re you!a3 = 1 2 3 4实验四 MATLAB符号运算一实验目的掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握matlab的symbol工具箱的一些基本应用。二实验内容（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。（2）符号为积分运算。（3）符号表达式的操作和转换。（4）符号微分方程求解。三实验步骤1.符号运算的引入在数值运算中如果求lim(sin(pi*x)/x(x-0)，则可以不断让x趋近0，一球的表达式趋近什么数，但是终究不能令x=0，在数值运算中0不能做除数。Matlab的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： f=sym(sin(pi*x)/x) f = sin(pi*x)/x lim

15、it(f,x,0) ans = pi2符号常量、符号变量、符号表达式的创建1）使用sym（）创建输入以下命令，观察workspace中a，b,f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 a=sym(1) a = 1 b=sym(x) b = x f=sym(2*x2+3*y-1) f =2*x2+3*y-1 clear f1=sym(1+2),f2=sym(1+2),f3=sym(2*x+3),f4=sym(2*x+3)f1 =1+2 f2 =3 f3 = 2*x+3 Undefined function or variable x. x=2,f4=sym(2*x+3)x = 2f4 = 7

16、Sym()的参数可以是字符串或数值类型，无论你是哪种类型都会生成符号类型数据。2）使用syms创建 clear syms x y z x,y,zx =xy =yz =z f1=x2+2*x+1f1 =x2+2*x+1 f2=exp(y)+exp(z)2f2 =exp(y)+exp(z)2 f3=f1+f2f3 =x2+2*x+1+exp(y)+exp(z)2用符号类型的变量经过运算（加减乘除）得到。又如： f1=sym(x2+y+siin(2)f1 =x2+y+siin(2) syms x y f2=x2+y+sin(2)f2 =x2+y+4095111552621091/4503599627

17、370496 x=sym(2),y=sym(1)x =2y =1 f3=x2+y+sin(2)f3 =26613109689473571/4503599627370496 y=sym(w),f4=x2+y+sin(2)y =wf4 =22109510062103075/4503599627370496+w思考题：syms x是不是相当于x=sym(x)? 答：不等于，前者是符号x作用于整个工作空间，除非clear，后者只作用于变量x。3符号矩阵创建 syms a1 a2 a3 a4 a=a1 a2;a3 a4a = a1, a2 a3, a4 a(1),a(3)ans =a1ans =a2 b

18、=sym(b1 b2;b3 b5)b = b1, b2 b3, b5 c1=sym(sin(x),c2=sym(x2),c3=sym(3*y+z),c4=sym(3),c=c1 c2;c3 c4c1 =sin(x)c2 =x2c3 =3*y+zc4 =3c = sin(x), x2 3*y+z, 3思考题：分别用sym和syms创建符号表达式：f1=cosx+(-(sin(x)2)(1/2),f2=y/exp(-2*t)。答： sym(f1=cos(x)+(-(sin(x)2)(1/2),sym(f2=y/exp(-2*t)ans =f1=cos(x)+(-(sin(x)2)(1/2)ans

19、=f2=y/exp(-2*t) syms x y t f1=cos(x)+(-(sin(x)2)(1/2),f2=y/exp(-2*t)f1 =cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)f2 =y/exp(-2*t)4符号算术运算1）符号量相乘、相除（分成矩阵乘和数组乘）。 a=sym(5);b=sym(7); c1=a*b,c2=a/bc1 =35c2 =5/7 a=sym(5);b=sym(3 4 5); c1=a*b,c2=abc1 = 15, 20, 25c2 = 3/5, 4/5, 1 syms a b A=5 a;b 3;B=2*a b;2*b aB = 2*a, b 2*b,

20、a c1=A*B,c2=A.*B,C3=AB,C4=A./Bc1 = 10*a+2*a*b, 5*b+a2 2*a*b+6*b, b2+3*ac2 = 10*a, a*b 2*b2, 3*aC3 = 2*a*(b-3)/(-15+a*b), (a2-3*b)/(-15+a*b) 2*b*(a-5)/(-15+a*b), -(5*a-b2)/(-15+a*b)C4 = 5/2/a, a/b 1/2, 3/a2）符号数值任意精度控制和运算任意精度的VPA运算可以使用命令digits(设定默认的精度)和vpa(对指定对象以新的精度进行计算)来实现。 a=sym(2*sqrt(5)+pi),b=sym

21、(2*sqrt(5)+pi)a =2*sqrt(5)+pib =8572296331135796*2(-50) digits Digits = 32 vpa(a),c1=vpa(a,56),c2=vpa(b,56)ans =7.6137286085893726312809907207421c1 =7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572696c2 =7.61372860858937272610091895330697298049926757812500000003）符号类型与数值类型的转换使用double,numeric函数可

22、以将有理数型和vpa型符号对象转换成数值对象。 clear a1=sym(2*sqrt(5)+pi),b1=double(a1),b2=isnumeric(b1),a2=vpa(a1,70)a1 =2*sqrt(5)+pib1 = 7.6137b2 = 1a2 =7.6137286085893726312809907207420553550784061185981572695167390831288585.符号表达式的操作和转换1）独立变量的确定原则独立变量的确定原则：在符号表达式中默认变量是唯一的。Matlab会对单个英文小写字母（除i,j）进行搜索，且以为首选独立变量。如果表达式中字幕唯一

23、，且无x，就选在字母表顺序中最接近x的字母。如果有相连的字母，则选择在字母表中较后的那一个；输入以下命令： clear f=sym(a+b+i+j+x+y+xz)f =a+b+i+j+x+y+xz findsym(f)ans =a, b, j, x, xz, y findsym(f,1),findsym(f,2),findsym(f,3),findsym(f,4),findsym(f,5),findsym(f,6)ans =xans =x,xzans =x,xz,yans =x,xz,y,jans =x,xz,y,j,bans =x,xz,y,j,b,a2）符号表达式的化简（1）合并同类项co

24、llect syms x t;f=(x2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t); f1=collect(f),f2=collect(f,exp(-t)f1 =x3+2*exp(-t)*x2+(1+exp(-t)2)*x+exp(-t)f2 =x*exp(-t)2+(2*x2+1)*exp(-t)+(x2+1)*x(2)显示格式美化pretty pretty(f1),pretty(f2) 3 2 2 x + 2 exp(-t) x + (1 + exp(-t) ) x + exp(-t) 2 2 2 x exp(-t) + (2 x + 1) exp(-t) + (x + 1) x(3

25、)多项式展开expand函数。展开（x-1）12。 syms x; f=(x-1)12; pretty(expand(f) 12 11 10 9 8 7 6 5 1 + x - 12 x + 66 x - 220 x + 495 x - 792 x + 924 x - 792 x 4 3 2 + 495 x - 220 x + 66 x - 12 x（4）因式分解fator函数，分解x12-1。 syms x;f=x12-1; pretty(factor(f) 2 2 2 4 2 (x - 1) (1 + x + x) (1 + x) (1 - x + x ) (1 + x ) (x - x

26、+ 1)（5）化简（simple或simplify）：化简函数f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); syms x;f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3);g1=simple(f),g2=simplify(f)g1 =(2*x+1)/xg2 =(2*x+1)3/x3)(1/3)6.符号表达式的变量替换Subs函数可对符号表达式中得符号变量进行替换； clear f=sym(x+y)2+4*x+10),f1=subs(f,x,s),f2=subs(f,x+y,z)f =(x+y)2+4*x+10f1 =(s)+y)2+4*(s)+10f2 =(z)2+4*x+10练习：

27、（1）已知f=(a*x2+b*x+c-3)-a*(c*x2+4*b*x-1),按自变量x和自变量a，对表达式f分别进行降幂排列；（2）已知符号表达式f=1-(sin(x)2,g=2*x+1,计算x=0.5时，f的值；计算复合函数f(g(x);(1) syms x a b c f=(a*x2+b*x+c-3)-a*(c*x2+4*b*x-1),collect(f,x),collect(f,a)f =(a*x2+b*x+c-3)(-a)*(c*x2+4*b*x-1)ans =(a*x2+b*x+c-3)(-a)*c*x2+4*(a*x2+b*x+c-3)(-a)*b*x-(a*x2+b*x+c-3)(-a)ans =(a*x2+b*x+c-3)(-a)*(c*x2+4*b*x-1)(2) syms x x=0.5,f=1-(sin(x)2,g=2*x+1,x = 0.5000f = 0.7702g =27符号极限