太阳能小屋的设计研究.docx
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太阳能小屋的设计研究
太阳能小屋的设计
摘要
随着人类对能源需求的不断增强，提高太阳能电池组件的发电功率已成为一个重要课题。
本文建立了以下模型来探究太阳能电池组件的发电功率及能获得的最大经济效益：
针对问题一，在对已有数据计算出屋顶斜面的光辐射强度的基础上，建立了基于模拟退火算法的贴附铺设光伏电池模型。
依据24种不同型号电池的尺寸将其分为4类，利用matlab初步计算铺设小屋所需4类电池数量；又以最大经济效益为目标函数，用模拟退火算法得出光伏电池的最佳铺设方案。
计算出小屋建立一年后电池组件的最大发电量为18569Kw，经济效益为-72546.6元；而在35年后电池组件的最大发电量584923.5Kw，获利209630.65元。
所以从长远来看，太阳能电池给人类带来了很大的经济效益。
针对问题二，在证明出光伏电池可架空朝南安装才可获得最大光辐射量的基础上，我们建立了架空铺设光伏电池模型，用逐步查找法计算出光伏电池的最佳倾角。
通过分析太阳高度角
与电池阵列的关系，得出当电池板间距为其最大投影距离L时才不会因遮挡电池板而影响发电效率，从而对24种不同型号的电池以投影大小重新分成4类，根据问题一中的模拟退火算法得出最大经济效益。
针对问题三，以小屋的四个侧面的光辐射强度为目标函数，对小屋各边要求为约束条件，建立了多目标规划模型，利用lingo软件求出小屋各边参数，得到小屋四周外墙能接受到的最大光辐射强度为15672.34W/m2，并绘制出了小屋最佳结构。
综上所述，太阳能作为一种无污染、可再生能源，具有广阔前景。
关键词：
光伏电池、模拟退火、逐步查找法、多目标规划
1.问题重述
能源和环境是21世纪面临的两个重大问题,专家推算[1]可开采的石油资源将在几十年后耗尽,煤炭资源也只能供应人类使用约200年。
太阳能电池作为一种可再生无污染能源，能够利用光电效应直接把光能转化成电能，从而很好地解决能源和环境两大难题。
目前在太阳能电池的研究中最关键的问题就是如何提高转换效率，减少能源浪费。
现以山西省大同市某太阳能小屋为例，要求通过数学建模完成以下任务：
1）根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定合适的光伏电池组件和逆变器，对小屋的部分外表面进行铺设，使发电总量尽可能大、费用尽可能小，并从长远的角度考虑，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益；
2）若以架空方式对小屋铺设，请选定合适的架空角度和朝向，使铺设方案最优；
3）给出小屋建筑要求，请重新设计一个小屋，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选则合适的逆变器，计算相应结果。
2.问题分析
随着能源危机日益加重，太阳能电池作为一种无污染能源，引起越来越多的人关注。
要使设计的太阳能小屋发电量最大、费用最小，也就是要达到最大经济效益。
很明显这是一个组合优化问题，本文对贴附和架空两种铺设电池方式用模拟退火进行计算，分别求出不同情况下地最优经济效益。
1）以贴附的方式对小屋进行铺设，那么光伏电池的倾角就确定了。
首先对数据进行处理，得到小屋各个墙面的光辐射强度并将每小时的光辐射强度换算成每天、每月的光辐射强度，以简化计算；把24种光伏电池尺寸大小归为4种类型，结合小屋的尺寸进行电池类型的铺设；最后以最大经济效益为目标函数，在满足电池的铺设类型要求的条件下，用模拟退火用不同型号的电池对小屋铺设，直至计算出最佳的光伏电池铺设方案。
在计算35年内的电池的经济效益时，每种型号的电池的转化率有所降低，也就是说发电量有所改变，即每年经济效益会随发电量的改变而改变；
2）以架空的方式对小屋进行铺设，使得经济效益和发电量最大。
发电量取决于电池板的倾角、电池板的铺设方式。
首先确定电池板的朝向，通过逐步查找法寻找能使发电量最大的倾角；通过太阳高度角计算出光伏电池的最大投影距离并以它为标准对不同型号的电池进行分类；根据新的分类结果用模拟退火法求出架设电池最大发电量和最优经济效益；
3）根据附件7中的条件，以太阳能小屋各个侧面的最大辐射量为目标函数，建立多目标规划模型，得出小屋的最大辐射量并画出结构图。
全文流程图如下：
电路连接规则
简化预处理
小屋表面细分
组合优化问题
最优方案
问题一
问题二
光电池分类
结束
问题三
开始
模拟退火
图1全文流程图
3.模型假设
Ø假设小屋周围的环境具有各向同性；
Ø假设在35年内大同市气象无明显变化，也就是说太阳能小屋的光照辐射量是呈周期性变化的；
Ø小屋周围无高大物体挡光。
4.模型准备
4.1.屋顶太阳辐射总量的计算
根据题目中所给的房屋的结构图可知屋顶是一个面朝正南方向，也就是朝向赤道方向的一个斜面。
因此我们需要将题目中所提供的水平面上的太阳辐射量换成倾斜方阵面上的辐射量。
一般来说，倾斜表面上的总太阳辐射可以有倾斜表面上所获得的直射辐射、散射辐射和地面反射来表示。
在倾斜表面的逐时总太阳辐射可以表示为[2]：
式中，
表示在i时屋顶斜面上获得的总的太阳辐射值；
表示在i时屋顶斜面上获得的直射太阳辐射值；
表示在i时屋顶斜面上获得的散射太阳辐射值；
表示在i时屋顶斜面上获得的地面反射辐射值；
其中：
为常数，表示大气外层所在水平面可以获得的太阳辐射，取1352W/m2；
表示水平面上总的太阳辐射；
表示地面反射系数，通常取值0.2；
表示水平面上可以获得的直射太阳辐射；
由于单晶硅和多晶硅电池启动发电的表面总辐射量≥80W/m2、薄膜电池表面总辐射量≥30W/m2，所以将附件6所给数据中辐射量≤30W/m2的除去。
根据公式
（1）可以计算得到小屋屋顶每天的太阳辐射量，结果如下表（详见附件）：
4.2.数据简化
由于题目中给出的是一年中每小时的光辐射量，数据量冗杂，对于一般的光伏系统而言,只要讨论倾斜面上的月平均太阳辐照量即可[3]。
不必考虑瞬时（通常是逐小时）太阳辐射通量。
具体简化方式如下：
山西大同市位于北半球，日照时长以每天8小时计算，则每个月东立面、西立面、南立面、北立面和屋顶斜面平均光辐射强度可表示为：
其中
表示每月各墙面上的光辐射强度；
表示太阳能小屋的每个面每小时的光辐射强度。
4.3.光伏电池的编号
由于给出3种材料电池（单晶硅电池、多晶硅电池、薄膜电池）的不同型号共24种，为了方便说明，依次对这24种电池进行编号为：
表1不同型号的电池的编号
产品型号
编号
产品型号
编号
A1
1
B7
13
A2
2
C1
14
A3
3
C2
15
A4
4
C3
16
A5
5
C4
17
A6
6
C5
18
B1
7
C6
19
B2
8
C7
20
B3
9
C8
21
B4
10
C9
22
B5
11
C10
23
B6
12
C11
24
4.4.光伏电池的分类
由于24种光伏电池每种型号的尺寸不一且有些电池尺寸大小相差不大，为了简化计算，我们定义4类标准电池的尺寸
如下：
根据4类标准电池的大小，将已知的24种型号光伏电池分类，结果见下表：
表2不同型号光伏电池的分类结果
类型
电池的编号
1
8、11、12、2、6
2
14、15、16、17、18、24、7、9、10、13、1、3、4、5
3
20、21、22、23
4
19
4.5.光伏电池价格计算
由于已知，根据峰瓦的定义：
其中
为光辐射量，
为每种型号电池的转换效率。
结合24种不同型号电池额定功率、每峰瓦的价格可知24种型号的光伏电池的成本如下表：
表3不同型号光伏电池的价格
产品型号
电池的价格（元）
产品型号
电池的价格（元）
A1
19023.2
B7
20847.2
A2
29101.6
C1
6867.0
A3
15935.8
C2
4512.2
A4
24381.8
C3
7559.1
A5
24369.2
C4
7397.3
A6
29090.0
C5
7396.0
B1
20434.9
C6
528.9
B2
24405.1
C7
528.9
B3
16426.8
C8
1049.2
B4
20270.3
C9
1573.8
B5
21902.4
C10
1394.7
B6
24259.9
C11
5620.6
5.模型建立
5.1.模型一基于模拟退火算法的贴附铺设光伏电池模型
要使得铺设的光伏电池的发电总量最大，成本最低，也就是要使总的经济效益最大，很显然这是一个组合优化问题。
本模型首先将24种不同型号的电池分成4类，再根据所得4类电池对小屋进行铺设得到每类电池所需个数，再通过模拟退火算法用对不同型号的电池铺设，使最大经济效益。
评估1年内光伏电池的发电总量及经济效益
电池种类的确定
对小屋的5个面分别进行光伏电池的类型铺设选择，考虑到窗户、门不能铺设电池，因此在铺设过程中应该减去门窗的面积。
现以小屋南立面墙铺设光伏电池为例分析。
在matlab中，首先将南立面墙的面积切割成数个尺寸大小与第4类标准电池（尺寸最小的标准电池）相同的小方格（不小于标准电池尺寸即可），切割的效果如下图所示：
图2南墙面积切割结果
根据上图结果用4类标准电池对小屋的南墙铺设，是满足以下条件：
1）每块光伏电池之间互不遮盖；
2）光伏电池不遮挡门窗；
最终得到北面墙铺设4类光伏电池的数量如下表：
表4南墙铺设每种类型电池的个数
类型
个数
第1类
0～1
第2类
0～2
第3类
0～30
第4类
0～130
电池型号的确定
已知南墙可铺设电池的类型及相应的类型个数（见上表4），我们用模拟退火算法模拟每一类型电池的铺设情况，使经济效益M最大，目标函数为：
这里S指的是发电收益，主要由发电量决定；C是指发电总成本，取决于太阳能小屋铺设过程中电池的类型、数量和逆变器的类型、数量。
随机生成初始解：
在满足逆变器、电池的串并联及表2中电池类型个数的要求下，随机产生一个24种型号电池的铺设方案为：
表5模拟退火初始化电池铺设方案
电池型号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
电池个数
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
电池型号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
电池个数
1
1
1
2
1
1
1
4
6
7
9
11
扰动产生新解：
随机生成24个只含有0，-1，1的一组数据作为每种型号电池的个数，对已得到的铺设方案进行扰动，分别计算每种型号电池的个数；
降温过程：
当新的铺设方案总效益大于原铺设方案时，接受当前新的铺设方案，否则以一定的概率p接受当前解，p的取值为：
结果：
经济效益达到稳定状态时即系统稳定，退火完成。
程序运行结果见下图：
图3模拟退火经济效益图
电池串并联的确定
针对每一种给定的铺设方案，我们可将每种型号的电池所需个数分为三类：
只需0个、1个和多个（定义为n个），分别对于每一类进行串、并联分析：
对于只需1个的某型号电池，我们首先将其并联，并找出电压、功率都满足要求的逆变器；若无相应地逆变器，则每个型号的电池接相应规格的逆变器；
对于需n个的某型号电池，无论如何连接，电压始终在U与nU之间变化，总功率是一定的，只需找出满足功率的、电压在U～nU之间的逆变器即可。
同理，分别计算北立面、东立面、西立面和屋顶的电池类型个数、电池型号个数、电池串并联情况，得到小屋不同墙面的最佳铺设方案，并求得最大发电量和最大经济效益（见6.1）。
评估35年内光伏电池的发电总量及经济效益
光伏电池在短期内产生了大量的经济效益，但是由于光伏电池组件温度过高使它易于腐蚀和老化，使电池的转化效率下降，因此还需要从长远考虑光伏电池的经济效益[4]。
已知对于24种光伏电池，所有光伏组件在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算。
在计算得到一年内电池的最大发电量和最佳经济效益后，可根据不同的转化效率计算35年内24种不同型号的光伏电池的转化效率分别为：
表635年内24种不同型号的光伏电池的转化效率
产品型号
转换效率η
0～10年
10～25年
25～30年
A1
16.84%
15.16%
13.47%
A2
16.64%
14.98%
13.31%
A3
18.70%
16.83%
14.96%
A4
16.50%
14.85%
13.20%
A5
14.98%
13.48%
11.98%
A6
15.11%
13.60%
12.09%
B1
16.21%
14.59%
12.97%
B2
16.39%
14.75%
13.11%
B3
15.98%
14.38%
12.78%
B4
14.80%
13.32%
11.84%
B5
15.98%
14.38%
12.78%
B6
15.20%
13.68%
12.16%
B7
14.99%
13.49%
11.99%
C1
6.99%
6.29%
5.59%
C2
6.17%
5.55%
4.94%
C3
6.35%
5.72%
5.08%
C4
5.84%
5.26%
4.67%
C5
6.49%
5.84%
5.19%
C6
3.63%
3.27%
2.90%
C7
3.63%
3.27%
2.90%
C8
3.66%
3.29%
2.93%
C9
3.66%
3.29%
2.93%
C10
4.13%
3.72%
3.30%
C11
4.27%
3.84%
3.42%
根据不同的转化效率和各墙面光辐射强度可以计算出未来35年内每年的发电量和经济效益（见6.1）。
5.2.模型二架空铺设光伏电池模型
当电池可以架空安装时，应重新考虑经济—效益的组合优化问题。
本模型首先确定了电池板的朝向，再以单个电池板斜面所接受到最大光辐射强度为目标函数，确定最优的电池板的倾斜角。
综合多个电池架空安装，考虑电池板之间的遮挡问题，调整电池板的间距，求解最优铺设方案、最大功率和经济效益。
电池板的朝向问题
以太阳辐射较弱的冬季分析，冬季太阳辐射能最大强度为中午，由于冬季太阳入射危度偏低，因此南面更容易接受到最大限度的太阳辐射能。
尽管南面是最佳的接受方向，但实际偏东南或西南300之内的范围都是理想的，这是因为正南方向角度的偏差与其接收太阳辐射的性能并不完全成正比，也就是说，通常情况下，在前面提到的角度偏差范围内，接受太阳辐射能的性能差别不会低于最佳接收效果的10%[5]。
单个电池板倾角的确定[6]
在太阳能应用中，通常总是将采光面倾斜放置，所以一个最佳的倾斜角可以决定电池板的采光量，从而决定发电效率。
我们首先对于单个电池进行分析，采取了逐步查找法进行计算。
具体方法如下：
区间范围的选择：
选取当地纬度的
作为区间范围；
进步值的选取：
以每
作为一个步进值；
进步查找：
根据4.1中提到的屋顶太阳辐射总量的计算方法，在模型一的基础上，以附件4所给数据为依据，利用matlab编程，通过4.1中的计算公式，以当地纬度减
作为初始角度，以
作为进步值，依次进行计算不同角度下对应的发电量，此次计算的结果与上一次的结果相比较，保留较大值，在计算完最后一个角度时，所保留的发电量的值即为最大值，其对应的方阵的角度即为方阵的最佳倾角。
具体流程如下图：
获取初始值
取下一个角度
通过公式进行计算
结束
输出最佳倾角及对应辐射值
是
否
图4电池板倾角确定流程图
电池排列的变化
由于电池是以架空的方式安装，所以电池之间必须保证适当地间距，以防止阴影面积落在邻近的太阳能电池板上而影响发电效率。
具体分析如下：
根据模型一可知太阳能电池阵列与太阳高度角的关系，关系如下：
图5太阳高度角与太阳能电池阵列关系图
从上图得出如下阵列间距计算式[6]：
考虑富裕度后即
根据上图可以分析得到，太阳高度角h的变化直接影响阵列间距离L值。
而太阳高度角h越小其投影距离L值愈大。
所以安装设计时,只要采用最大的投影距离,任何时候电池阵列均不会被遮挡太阳光。
电池类型的确定
因为只要采用最大的投影距离,任何时候电池阵列均不会被遮挡太阳光。
所以我们通过太阳高度角计算出光伏电池的最大投影距离，并以此作为模型一中标准电池的尺寸要求，重新对电池进行分类。
将电池重新分成4类后，对电池型号进行确定，并且用模拟退火法对小屋的东、西、南、北和屋顶进行铺设。
最大经济效益和最大发电量评估
同模型一，以经济效益M为目标函数，采取模拟退火算法确定房屋的铺设方案。
5.3.模型三基于多目标规划的新型小屋建筑模型
根据附件7中所给数据条件，本模型采用了多目标规划模型，具体如下：
目标函数：
选取除了屋顶之外的4个侧面的辐射量为目标函数
其中G南为南面墙的辐射量，G东为东面墙的辐射量，G西为东面墙的辐射量，G北为东面墙的辐射量
分析得到约束条件如下：
求解得到每个参数的值并用matlab绘出房屋的结构图。
6.模型求解
6.1.模型一的求解结果
太阳能小屋光伏电池的铺设方案
根据模型一中提到的将电池归为4类，采取先分类再分型号的铺设方案得：
1）房屋的北立面、东立面、西立面、南立面和屋顶的分组阵列图如下：
图6北立面墙光伏电池分组阵列图图7东立面墙光伏电池分组阵列图
图8西立面墙光伏电池分组阵列图图9屋顶光伏电池分组阵列图
结果分析：
上图即为小屋的太阳能电池铺设方案，以屋顶的光伏电池的铺设阵列图为例，由于每个墙面所需电池的个数很多，不易在图中表示，所以我们只是画出示意图来表示结果。
图4中每种颜色相同，大小相同的格子代表同一类型的电池，但型号是否相同可根据程序模拟结果知道。
2）房屋的南立面、东立面、西立面、北立面和屋顶的24种型号的电池组件的连接方式（串并联）。
我们以南立面墙为例：
表7南墙铺设太阳能电池方案
电池编号
电池个数
电池编号
6
6
1
14
2
1
15
3
2
19
0
0
20
1
舍弃
21
1
舍弃
23
1
0
24
6
1
图表分析：
由上表可分析得到南墙铺设共需电池20块、逆变器5个；其中14号电池需要两个，逆变器需要一个，说明是两个14号的电池串联；15号电池需要3个，逆变器需要2个，说明有两个15号电池是串联，在与另一个15号电池并联；20号电池和21号电池均需要一个且都逆变器，说明两者都是与其它电池并联，但是并联所需逆变器的费用高于其本身岁产生的效益，因此我们将20和21号电池舍弃。
同理，可以得到东立面、西立面、北立面和屋顶的电池铺设状况及相应的串并联情况（详见附录）。
3）房屋的南立面、东立面、西立面、北立面和屋顶的各个分组阵列功率及相应的逆变器的规格。
这里以南立面墙为例，其他详见附录。
逆变器规格：
表8南墙逆变器的规格
序号
型号
外观尺寸
价格（元）
1
SN1
200×365×395
2900
2
SN2
200×365×395
4500
南墙安装的电池的总功率为686kw
小屋建成第1年光伏电池的经济效益M
根据模型一运算得到太阳能小屋在铺设的第一年内成本和效益结果，见下表：
表9小屋第一年内的成本和效益
电池（元）
逆变器（元）
年产电量（kw）
南墙
1832
19000
795
北墙
4590.7
14800
467
东墙
2503.3
13200
898
屋顶
1509
3600
14739
西墙
5996.1
14800
1670
分析：
根据从上表可知发电收益S为：
发电成本C为：
总收益M为：
总发电量为：
18569kw
35年后的发电总量和经济效益为：
根据电池在0～10年效率按100%，10～25年按照90%折算，25年后按80%折算，得到在35年时的发电量和成本，见下表：
表10小屋在35年时的发电量和成本
电池（元）
逆变器（元）
35年产量（kw）
南
1832
19000
25042.5
北
4590.7
14800
14710.5
东
2503.3
13200
28287
屋顶
1509
3600
464278.5
西
5996.1
14800
52605
分析：
根据从上表可知发电收益S为：
发电成本C为：
总收益M为：
发电总量为：
584923.5kw
结果分析：
根据计算可以分析得到太阳能小屋在起初建成后的第一年内总体经济效益是赔本，主要是由于发电成本（尤其是逆变器成本）过高，但是在第35年时经济效益达到了209630.65元。
可见，太阳能电池作为一种可再生资源是人类的宝贵财富。
6.2.模型二的求解结果
最佳倾角的确定
根据逐步查找法对电池的最佳倾斜角进行查找，查找结果如下图：
图10电池板发电量与倾斜角度之间的关系
根据图可以分析得到当电池板与垂直面之间的夹角为
时，电池板的发电量最大，也就是说当架空放置电池板与水平面的夹角为
，电池板的达到最大发电量。
最大经济效益和最大发电量
根据模拟退火法，以最大经济效益为目标函数，得到的结果如下：
图11架设光伏电池的经济效益变化
模型三求解
各参数的值为：
X1=3.0m
X2=13.3m
X3=5.2m
X4=0.2m
S1=2.0m2
S3=2.0m2
S4=2.0m2
S2=0m2
目标函数的最大值：
15672.34w/m2根据上述参数，用matlab做出小屋的结构图如下：
图12新型太阳能小屋结构图
7.模型评价
7.1.模型优点
在对小屋进行铺设的过程中，首先将电池分成了4类，确定了小屋的铺设范围，从而避免了遮盖门窗；
7.2.模型缺点
在对不同型号的电池进行并联选择逆变器时，若电池并联后没有与其功率、电压相适应的逆变器就直接让每个电池各自连接一个逆变器，从而忽略了并联后选择较大的逆变器的成本与每个电池都接一个逆变器的成本的比较；
8.参考文献
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[6]匡荛,杨
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