高中数学频率与概率教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学频率与概率教学设计学情分析教材分析课后反思
《频率与概率》教学设计
教师的真正本领，主要不在于讲授知识，而在于激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。
新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程，以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。
就学习数学而言，学生一旦“学会”，享受到教学活动的成功喜悦，便会强化学习动机，从而更喜欢数学。
为保证施教活动的有效性，本节课的教学设计具体流程如下：
一、课前设计
学生在初中已经学习了随机事件、等可能事件、事件的概率等基本概念,会计算简单的等可能事件的概率,并了解用试验的方法去估计随机事件的概率的思想方法。
因此，课前教师可以布置本节课的任务单：
以数学小组为单位，课前完成以下任务：
1、查阅有关资料，了解概率发展的历史.
2、设计一个求某个随机事件发生可能性大小的试验方案.
3、概率与频率有何关系？
如何给概率再下个定义？
4、体会事件的概率与哪些因素有关.
5、概率在生活中有哪些应用？
备注：
以小组为单位完成任务，制作PPT并详细阐明研究过程。
【预期成果】
1、通过小组的收集资料或动手实验汇报，对频率与概率的关系有一定的初步认识；
2、在自主学习与合作交流中，正确理解概率的统计定义；
3、能够利用“频率估计概率”这一方法解决简单实际问题；
4、学生的探究能力、语言表达能力和信息素养得到提高。
[设计意图]让学生设计试验,即学生出主意想方法,其目的是使学生明确试验的目的,理解并把握试验程序及意义,进而在试验中不断地校验自己的行为,克服被动执行教师的指令而不知所为的弊端。
通过课前任务单,学生经历了“猜测——试验设计——收集数据——分析试验结果——估计概率”的完整过程,初步体会科学研究的基本过程。
这样设计活动也有利于发展学生的认知自我监控能力,有利于提高学生的原认知水平,使学生的学习活动达到“做中学”的水平,从而培养学生的创新意识和综合能力。
二、课中设计
下面以数学小组为单位，以课前任务单为提纲，每个小组推选一名代表汇报一下，自己小组对哪些问题感兴趣，做了哪些工作。
（一）汇报展示形成概念
活动1：
收集材料的小组汇报概率发展史中著名的数学试验、著名的数学家和数学定理。
[设计意图]通过介绍概率发展史中著名的数学试验、著名的数学家和数学定理，学生能够认识到“用频率估计概率”这一思想方法在概率发展进程中的重要历史地位，从而对概率的了解更丰富，对这部分知识的学习更感兴趣。
活动2：
动手试验的小组汇报抛掷硬币试验的数据统计分析，并介绍数学家的试验结果。
[设计意图]以小组合作的方式进行试验可以增加试验次数,同时可以在试验中促进学生的合作意识和交流能力。
学生之前的试验结果可能与结论有出入，这是学生有疑惑的地方，也是本节课重难点内容的生成点。
通过试验及观察历史上数学家关于掷硬币的试验数据，从中发现结论：
当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，同时，进行大量重复试验也体现了数学研究的严谨性,体会了数学家研究的艰辛付出。
活动3：
微机模拟试验的小组汇报自编程序进行试验的成果。
[设计意图]在通过小组合作初步感受频率变化的基本特征的基础上,利用计算机的模拟功能在短时间内完成大量次试验,以弥补学生动手试验次数不足可能产生的“误差”,增加学生对结论的认可程度，进一步体会事件发生的随机性、大量性、可重复性，使频率的稳定性更容易观察，也说明了用“频率估计概率”的合理性。
活动4：
师生对小组汇报的内容进行概括总结，并引出概率的统计定义。
概率的统计定义：
一般地，在
次重复进行的试验中，事件
发生的频率
，当
很大时，总是在某个常数附近摆动，随着
的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件
的概率，记作
.
[设计意图]教师梳理小组汇报的内容：
伽耳顿钉板试验表明了频率的稳定性；“抛掷硬币和掷骰子”试验结果与直观分析一致,说明了用“频率估计概率”的合理性；大数定律阐明了“频率与概率”的关系。
师生在对话交流、试验探索中经历了知识生成的过程，概率的统计定义就在这种体验中逐渐建构起来。
（二）合作探究理解概念
为更好地理解概率的统计定义，请同学们思考以下三个问题。
【问题1】频率估算概率应用的前提条件是什么？
【问题2】随机事件的概率
有什么范围？
【问题3】频率与概率有什么区别和联系？
活动1：
学生先独立思考三个问题，再小组内讨论，最后小组代表回答问题。
[设计意图]三个问题使学生深化对定义的理解，强化重点，突破难点。
活动2：
师生共同评价，并补充完善。
[设计意图]让学生明了这是从统计的角度给出了概率的定义，揭示了偶然性中蕴含的必然性，体会从具体表象到抽象本质的转变的过程。
（三）尝试应用巩固新知
为检查同学们对定义理解的如何，尝试解决一组练习:
例1．判断下列说法的正误,并说明理由.
（1）随机事件的频率是一个在区间
上的随机数字，没有任何规律.
（2）频率本身是随机的，而概率是确定的数，是客观存在的.
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
（4）若从一批产品中随机抽取
台进行质量检查，其中有
台是次品，则这批产品的次品率是
.
（5）“某彩票的中奖概率是
”意味着买
张彩票就一定能中奖.
（6）如果济南明天的降水概率为
，后天的降水概率为
，那么明天肯定下雨，后天肯定不下雨。
活动1：
学生先独立思考问题，再小组内讨论，最后小组代表回答问题。
[设计意图]例1强化了学生对频率与概率关系的理解，消除学生在实际生活中对这类问题的错误认识。
例2．甲、乙两射击手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
甲射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
8
19
44
92
178
455
击中靶心频率
乙射击次数
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数
7
15
34
67
137
355
击中靶心频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；（精确到0.01）
（2）甲乙射手分别射击一次，击中靶心的概率各约是多少？
（3）如果从甲乙两人中选拔一位代表参赛，你会选择哪位？
活动2：
学生独立完成表格中数据，最快算完的同学到黑板板书结果。
[设计意图]运算求解能力是高中生应具备的数学七大能力之一,同时它是最基础与应用最广的能力，引导学生有意识地提高计算能力。
活动3：
师生共同分析第2问和第3问。
[设计意图]例2三个问题的设置由浅入深，紧扣概率的统计定义，让学生感受在实际生活中多数采取这种统计方法求概率。
第3问中通过比较事件概率的大小，能指导我们作出正确的决策。
活动4：
小组介绍本组同学“用频率估计概率”的实际问题。
[设计意图]选取同学们自主查找感兴趣的问题，并加以解决，感受到用“频率估计概率”这一方法运用的广泛性；同时，生活中许多概率从理论上不易求，也说明了用“频率估计概率”的必要性。
练习：
为估计池塘中鱼群的数量，请你制定一个可行的解决问题的方案。
活动5：
学生小组内讨论，并推选一名代表回答问题。
[设计意图]来自于学生现实生活的问题情景和开放式的问题设计,更有利于激发学生解决问题的积极性。
通过解决问题,使学生体验到日常生活问题中存在着数学规律,反过来,运用这样的数学规律可以解决生活中的问题。
（四）归纳总结提高升华
请你归纳总结本节课的收获，并谈谈你对随机事件的概率有何新认识。
活动：
学生思考后个别回答,师生共同补充完善。
结论：
概率是度量该事情发生的可能性大小，知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。
另一方面，大概率事件在某一次试验中不一定发生，小概率事件在某一次试验中可能发生。
这正是随机事件发生的随机性与规律性的辩证统一。
[设计意图]数学学习的过程，是一个不断探究、不断总结的过程。
学生自己梳理本节所学知识，充分实现了学生的主体地位，这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生对知识有了一个系统的理解与认识。
三、课后设计
1、布置作业
基础题：
课本
练习A、B；课本
习题A第3题。
发展题：
针对本节课出现的各种试验，探讨能否采用其他方法求出随机事件的概率。
[设计意图]基础题和检测练习可以使大部分同学巩固本节所学知识。
发展题激励学生自己提出问题，用自己己有的概率统计知识去解决问题，同时使教师下节课的教学有的放矢。
2、微课助学：
对本节课内容还有疑问的同学，可以观看教师自制的微视频。
[设计意图]面向全体学生，学生的微课学习和翻转课堂有机结合，各自发挥优势，做到优势互补，最大化提升学生学习效益，满足不同层次学生发展的需要。
3、评价检测：
在完成检测练习的基础上，结合量规进行全面评价。
[设计意图]通过多元化的评价，帮助学生正确地认识自己的态度、能力、知识等方面的成就和问题，增强自尊心与自信心，改进学习方法，提高学习质量。
结束语：
今天这节课,通过大家的动手实验,自主探究，合作交流认识了随机事件的规律性。
美国著名数学教育家波利亚明确指出：
“学习任何东西，最好的途径是自己去探究发现”。
只要我们能保持一种对问题探究的热情，就会掌握打开未知的钥匙，或许你的研究结果也能在实际生活中创造出很高的价值。
四、课堂学生学习效果评测工具和方法设计
1、调查问卷
[设计意图]本问卷内容主要是针对学生学习本节课的学习兴趣、学习方式和取得的学习效果来设计的，采用不记名方式统计结果，教师可以了解学生对课堂教学的真实想法，以便改进教学质量。
2、评价量规
[设计意图]量规从学生自评、学生互评、教师评价这三个维度进行多元化评价，具体细致对学生的信息素养、探究能力和知识应用等八个方面进行量化，利于学生个人了解自己的各方面情况，以便于改进不足之处，不断提高综合素养。
《频率与概率》课堂教学有效性的调查问卷（学生卷）
同学们好，为了提高课堂教学效率，老师想知道你们对课堂教学的想法，以便改进我们的教学，让你们喜欢我们的课堂，使你们在课堂上学到更多的东西。
请你如实填写，无需署名，谢谢你的支持与合作！
说明：
在每道题后面的括号内填上你认为的序号。
如果答案里没有你想要选择的，请在括号后面写上你的想法。
1、你在预习时看懂课本的程度（）
A．完全看懂B．大部分看懂C．部分看不懂
2、本节课，你最喜欢的数学内容是（ ）
A.基础理论 B.数学软件的使用C.数学模型
3、本节课，你倾向于采用什么样的教学方式？
（ ）
A.系统讲授B.专题式C.研讨式
4、老师用课件上课时，你的学习效率会更高吗？
（）
A.效率会更高B.差不多C.效率会更低
5、对课堂上小组活动，你觉得（）
A．对自己的学习有帮助B．对自己的学习没有帮助C．只是少数人在活动
6、你对课堂上交流与讨论的认识是（）
A.效果挺好的 B.一般 C.太耽误时间
7、你觉得下列哪种学习方式的学习效果最好（）
A．听老师和别人讲 B．与同学合作学习，小组讨论交流C．先独自学习再听老师讲解
8、课堂上你大概有多少时间在听课？
（）
A.40分钟以上B.30分钟到40分钟C.30分钟以下
9、你觉得最能激发你学习积极性的方式是（ ）
A．老师的表扬或家长的奖励 B．自己的成功感受C．同学的肯定
10、你认为怎样的课堂教学能调动你学习的兴趣或主动性？
（ ）
A.老师讲课为主 B.老师讲课与学生自学并用C.学生小组合作，派代表上讲台汇报
11、课堂上，老师对你的评价，你觉得（）
A．很重要，影响学习情绪B不重要C.无所谓
12、老师设计的课前任务单，你完成情况如何（）
A．完成很好B．基本能完成C.不能完成
13、课堂上，你对自己上讲台讲课的感受是（）
A．兴奋激动B．忐忑不安C．从容对待
14、你认为现在的课堂气氛怎样（）
A、宽松平等B、有些沉闷C、没有趣味
15、你心目中最喜欢的数学课堂教学是什么样子的?
“频率与概率”的评价量规
评价指标
（权重）
好
（0.8，1］
一般
（0.6，0.8］
需要改进
［0，0.6］
学生评价
教师评价0.5
总分
自评0.2
互评0.3
搜集数据，处理数据
（10分）
能够正确地（错误率不超过5%）采用统计方法搜集数据，并独立地使用Excel处理数据。
能够比较正确地（错误率超过5%，不超过15%）采用统计方法搜集数据，不能够独立地使用Excel处理数据，需别人的指点（指点次数不超过3次）。
不能够正确地（错误率超过15%）采用统计方法搜集数据，不会使用Excel处理数据，需学习或别人的指点次数超过2次。
资料、视频的下载
（10分）
能够独立地下载资料、视频，能够对其他同学提供有效适时的帮助。
不能够独立地下载资料和视频，需别人的指点（指点次数不超过2次）。
不会下载资料和视频，需学习或别人的指点次数超过2次。
制作PPT展示研究成果
（10分）
能够独立制作PPT展示此方面的相关资料或试验结果，内容充实、合情合理。
能够独立制作PPT展示此方面的相关资料或试验结果，但内容不够充实，个别方面存在问题。
能够独立制作PPT展示此方面的相关资料或试验结果，但理论或结果与实际不符，多数在搞形式。
概率的统计定义的应用
（20分）
能够独立正确地利用这一定义对实际问题进行分析。
不能够正确地利用这一定义对实际问题进行分析（指点次数不超过2次）。
不能够独立地利用这一定义对实际问题进行分析（需学习或指点次数超过2次）。
过程合作
（10分）
探究过程和研究成果是集体合作完成的。
探究过程和研究成果主要是一两个同学完成的。
探究过程和研究成果是一两个同学完成的,有的同学没有参与进来。
表达、沟通与分享
（10分）
发言次数超过4次（不含），能够积极地帮助同学。
发言次数超过2次（不含），不超过4次（含），但很少帮助别人。
发言次数不超过2次（含），也不愿与别人交流。
自我检测
（30分）
能够在规定时间内完成检测题，并且得分区间为［90,100］。
能够在规定时间内完成检测题，并且得分区间为［80,90）。
不能够在规定时间内完成检测题，并且得分区间为［0,80）。
自评评语
互评评语
教师评语
《频率与概率》学情分析
一、知识基础
学生在初中已经学习了随机事件、等可能事件、事件的概率等基本概念,会计算简单的等可能事件的概率,并了解用试验的方法去估计随机事件的概率的思想方法。
高一学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，具备了基本的函数思想和坐标思想，而且掌握了一定的研学方法，总体上逻辑思维能力有了较大发展。
因此，通过小组研讨，学生能够较好地完成本节课的课前任务单。
二、生活经验
学生在现实生活经验的基础上，很容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性，但对许多问题还无法进行理性判断，他们常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇，并根据他们对这些词汇的理解来处理或表达随机问题。
对基础薄弱的学生往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复次数多的要比重复次数少的试验获得的规律更可靠。
因此，“概率”的概念是中学生最难以理解的概念之一,理解频率的稳定性与概率的关系是理解概率概念的关键。
三、课前准备
美国著名数学教育家波利亚明确指出：
“学习任何东西，最好的途径是自己去探究发现”。
本课程为了在具体情境中体会概率的统计定义,动手试验与收集资料是最好的途径,教师提出具体的任务单让学生课前完成，可以大大提高课上效率。
由于课余时间有限,而学习本章内容又需要大量重复的试验,仅靠一个人很难完成,这就需要小组合作完成,便于尽可能取得足够的试验数据,并从中消除一些错误的经验,体会随机事件的规律性。
《频率与概率》课堂教学效果分析
为了更好地了解学生对本节课的掌握情况，及时发现教学中存在的问题，为推进课堂教学改革提供依据，对本节课的教学效果进行了多个方面的分析。
一、调查对象及方式
1、调查的对象
本人执教的高一5班和6班全体的同学。
2、调查的方式
（1）问卷调查：
本问卷共设计问题15道,内容主要是针对学生学习本节课的学习兴趣、学习方式和取得的学习效果来设计的。
（2）评价量规：
量规从学生自评、学生互评、教师评价这三个维度进行多元化评价，具体细致对学生的信息素养、探究能力和知识应用等八个方面进行量化。
（3）检测练习：
共设计15题，满分100分，主要考查对概率的统计定义的理解与应用。
二、调查结果数据统计分析
《评价量规》和《检测练习》采用记名的形式进行，问卷调查采用无记名形式进行。
共发放112份，收回107份，其中有效问卷101份，有效率94.39％。
1、关于教师的授课内容问题
在接受问卷调查的同学中，你在预习时看懂课本的程度，只有3%的同学的回答是部分看不懂，60%的同学完全看懂，38%的大部分看懂，可见本节内容难度不大，老师课堂上可以充分发挥学生的主体性。
对本节课你最喜欢听的内容，有40%的人是数学模型，34%的人是数学基础，而剩下的26%的同学热衷于数学软件的使用。
针对本节课的内容特征，我认为同学们比较重视概率的应用价值，适合采用现代科学技术来研究实际生活问题。
表1学生对课程内容的偏好
2、对于教师的授课方式问题
调查结果显示，有43%的学生生倾向于采取研讨式的教学方式，有41%的学生倾向于专题式，有16%的学生倾向于系统讲授。
87%的学生认为教师用课件上课能加强自身对知识的理解和记忆，从而学习效率会更高。
79%的学生认为课堂上小组活动对自己的学习有帮助，并且认为交流与讨论的效果挺好。
可见，本节课根据教学内容采用多种教学方式授课，能够满足不同层次学生的需求。
表2学生对课堂教学方式的要求
3、有关学生的学习状态问题
课堂上你大概有多少时间在听课，在本次调查中80%的同学选择了40分钟以上，20%的同学的听课时间是在30分钟到40分钟，没有同学选择不听。
67%的学生选择同学的肯定是教师有效调动学生课堂学习积极性的途径。
57%的学生认同小组汇报展示是提高学习兴趣或学习主动性的关键因素。
面对老师的评价，73%的同学认为影响自己的学习情绪。
由此可见，合理、科学的教学方式能激发学生的学习兴趣和学习动力，并且教师对同学的表现多给予鼓励和肯定。
4、关于学生讲课的一些问题
在学习本节课的过程中，学生小组合作，根据教师提出的课前任务单进行课上汇报展示研究结果。
学生将自己所要讲的部分做成PPT，然后在课堂上结合自己的PPT进行讲课。
课前完成任务单的情况，有64%的同学是完成很好的，26%的同学是基本能完成，10%的同学是不能完成。
上台讲课时，有32%的同学对讲课是兴奋激动，56%的同学忐忑不安，只有12%的同学是从容对待的。
通过这些数据我们可以知道绝大多数同学对自己的这次讲课是认真对待的，但部分同学不够自信，这点也可以从评价量规中表达与沟通量化的数据可以看出。
关于这类问题足以引起我们深思，虽然本节课的课堂氛围和学习的主观能动性方面有了显著提高，但是学生的综合素养还有待提高。
5、与检测相关的问题
在课堂上的时间总是有限的，课下的补充与训练至关重要。
在本节检测练习的成绩上看，有48%的同学的分数在90分～100分，25%的同学的分数在80分～89分，17%的同学的分数在70分～79分。
从试卷分析中可以看出，导致成绩有差距的主要有两方面：
运算求解能力不过关和概念模糊不清。
这项数据反映了本节课的教学任务能够基本完成，达到了预期的目的。
问卷中最后一道开放性的题目：
你心目中最喜欢的数学课堂教学是什么样子的?
大多数同学认可本节课的教学模式，在学到知识的同时，自己的思维更加开阔，创新应用意识得以提高，能够享受到数学给他们带来的快乐。
三、小结
对本节课的教学，大部分学生对于此课程涉及的内容和教学方法感到满意，在课堂表现与课后任务的完成上都很努力，知识理解和合作探究能力得到大幅度提高，而且表现出对概率知识的求真想法，与以前的传统式教学效果有很大的不同。
总之,我真切地希望此次调查能对老师改善课堂教学方式有实际参考价值,对高效高质的课堂起到一定的作用。
《频率与概率》教材分析
一、地位和作用
概率的思想和方法是人们判断、决策日常行为的重要方法，特别是现在处在“大数据”时代，因此对于已有一定生活经验的中学生来说，计算某个事件发生的频率及由此推断发生的概率显得尤为重要。
本课程是学生在初中初步学习概率统计知识的基础上进一步探索频率与概率的关系，既是对频率知识和随机事件的概念的延伸；又是为今后进一步研究古典概型、几何概型和选修中的概率统计做铺垫，在教材中起着承上启下的作用。
二、重点和难点
本课程很好地把统计方法和概率思想进行了有机整合，通过大量数据的汇总、计算、分析得出频率，进而推测随机事件发生的概率，这是本部分内容的主旨。
尽管初中教材内容已有频率与概率的初步认识，但何时、何条件下，事件发生的频率能估计概率？
如何创设合理、公正的实验方案探求事件发生的概率？
这两点是本节教学的重点和难点。
实验方案的优劣直接影响实验数据的准确度，进而影响事件概率的真实度。
突破难点的最好途径是通过让学生经历试验、统计等活动的过程，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。
同时，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力，提高学生的信息素养。
三、本课程对教材内容的整合和教学资源的取舍
人教A版教材内容注重概率意义的理解和概率在生活中的应用，人教B版教材内容注重概率的统计定义的生成过程。
根据课程标准和学情分析，综合利用两种版本对本部分内容的处理，本人选取概率发展史中著名的数学试验、著名的数学家和数学定理加以介绍，经历简单随机事件的动手试验和微机模拟试验的过程，可以让学生更好地感知、体验“用频率估计概率”的必要性和合理性，使学生进一步地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，澄清在日常生活中对身边所发生的一些问题存在的错误认识。
另外，本章的主要内容有两项：
一是通过试验方法确定某一随机事件发生的概率,特别是理论上无法求得的,或是理论上可以求得但超出学生现阶段的认知水平的随机事件发生的概率；二是计算等可能事件的概率。
本章约需9课时,用1课时于本部分内容。
本课程为概念新授课，常见课型有实验课、研讨课、汇报课。
《频率与概率》检测练习
（限时30分钟，满分100）
小组：
姓名：
成绩：
一、选择题（每题5分，总共40分）
1、关于频率和概率的关系,下列说法正确的是（ ）
A.频率等于概率B.当实验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当实验次数很大时,概率稳定在频率附近D.实验得到的频率与概率不可能相等
2、下列说法正确的是（）
A．可能性很大的事件必然发生;
B．可能性很小的事件也可能发生
;
C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;
D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。
3、下列说法正确的
升级会员 