初三数学三角函数专题训练.docx
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初三数学三角函数专题训练
初三数学三角函数专题训练三
1．（2014?
安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：
EB=4：
1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）
A．B．C．D．
2．（2015?
大庆模拟）如图，延伸RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连结CD，若
tan∠BCD=，则tanA=（）
A．B．1C．D．
3．（2011?
南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点
B，C，D在一条直线上，
点M是AE的中点，以下结论：
①tan∠AEC=
；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；
④BM=DM．正确结论的个数是（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2011?
昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直均分线
ED交BC的延伸线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）
A．B．C．D．
5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tan∠DAC的值为（）
资料
A．B．C．D．
6．（1998?
台州）如图，延伸Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连结CD，若cot∠BCD=3，
则tanA=（）
A．B．1C．D．
7．（2011?
黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，
AC=8，则tan∠ACD的值为（）
A．B．C．D．
8．（2006秋?
微山县期末）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x2﹣3x+1=0
的两根，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
9．（2011?
南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC?
BC的值为（）
A．14B．16
C．4
D．16
10．（2008?
龙岩）已知
α为锐角，则m=sinα+cosα的值（
）
A．m＞1
B．m=1
C．m＜1D．m≥1
11．（2007?
昌平区二模）如图，四边形
ABCD，A
BBA，，A
B
BA
4
都是边长为
1的小
1
1
5
5
4
正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，，∠A5CB5=a5．则
tana?
tana+tana?
tana++tana?
tana
的值为（
）
1
1
2
4
5
资料
A．B．C．1D．
12．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）
A．B．C．D．或
13．（2005?
泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：
4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（）
A．B．C．D．
14．（2012?
德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，
E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）
A．3B．2C．D．
15．（2012?
桐城市校级二模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都
是1，假如正方形ABCD的四个极点分别在四条直线上，则sinα=（）
A．B．C．D．
资料
16．（2014秋?
肥西县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角均分线，交BC
于点D，那么=（）
A．sin∠BACB．cos∠BACC．tan∠BACD．cot∠BAC
17．（2003?
海淀区模拟）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，=，则sinA的值为（）
A．B．C．D．
18．（2014?
苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则
tan∠BPC=．
19．（2009?
泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线OC
将△COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰巧与MB垂直，则tanA的值为．
20．（2007?
安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．假如将线段BD绕着点B旋转后，
点D落在CB的延伸线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．
资料
21．（2009?
遂昌县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD均分∠ABC，若BD=6，CD=3，
则sin∠DBA=．
22．（1998?
温州）如图，△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC于C，DE∥AC交BC于E，
若DE=BD，则cosA=．
23．（2011?
新昌县模拟）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，假如直角梯形ABCD的三个极点在平行直线上，∠ABC=90°且AB=3AD，则
tanα=．
24．（2001?
杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，
且AE=AB，试用a与θ表示：
AD=，BE=．
25．（2003?
上海）正方形ABCD的边长为1．假如将线段BD绕着点B旋转后，点D落在
BC延伸线上的点D′处，那么tan∠BAD′=．
资料
26．（2009?
益阳）如图，将以A为直角极点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移获得
△A′B′C′，使点B′与C重合，连结A′B，则tan∠A′BC′的值为．
27．（2012?
南岗区校级模拟）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
28．（2012?
芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立，所以边长与角的大小之间能够互相转变．
近似的，能够在等腰三角形中成立边角之间的联系，我们定义：
等腰三角形中底边与腰的比
叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad
A=．简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的．
依据上述对角的正对定义，解以下问题：
（1）sad60°的值为（）A．B．1C．D．2
（2）关于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．
（3）已知sinα=，此中α为锐角，试求sadα的值．
29．（2003?
新疆）
（1）如图，锐角的正弦和余弦都跟着锐角确实定而确立，也跟着其变化而变化，尝试究跟着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）依据你探究到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：
（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinαcosα；若∠α＜45°，则sinαcosα；若∠α＞45°，
则sinαcosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较以下正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
资料
30．（2014?
上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A
作AE⊥CD，AE分别与CD、CB订交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）假如CD=，求BE的值．
资料
2016年05月16日的初中数学组卷
参照答案与试题分析
一．选择题（共17小题）
1．（2014?
安顺）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：
EB=4：
1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）
A．B．C．D．
【剖析】tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就能够用x表示出来．就能够求解．
【解答】解：
依据题意：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∵EF⊥AC，∴EF∥BC，
∴
∵AE：
EB=4：
1，
∴=5，
∴=，
设AB=2x，则BC=x，AC=x．
∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．
则tan∠CFB==．
应选：
C．
2．（2015?
大庆模拟）如图，延伸RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连结CD，若
tan∠BCD=，则tanA=（）
A．B．1C．D．
资料
【剖析】若想利用tan∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就获得了Rt△ACD的中位线，可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比．【解答】解：
过B作BE∥AC交CD于E．
∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．
∵AB=BD，∴AC=2BE．
又∵tan∠BCD=，设BE=x，则AC=2x，
∴tanA===，
应选A．
3．（2011?
南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，
点M是AE的中点，以下结论：
①tan∠AEC=；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；
④BM=DM．正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【剖析】①依据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比率知，==；
而后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；
②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基天性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）
解答；
③、④经过作协助线MN，建立直角梯形的中位线，依据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判断定理解答．
【解答】解：
∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，CD=DE，
∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，
∴∠ACE=90°；
∵△ABC∽△CDE
资料
∴==
①∴tan∠AEC=，
∴tan∠AEC=；故本选项正确；
②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，
∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，
S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），
∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；
④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM=DM；故本选项正确；
③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），
∴∠BMD=90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．应选D．
4．（2011?
昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直均分线
ED交BC的延伸线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）
资料
A．B．C．D．
【剖析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，
即可解答出；
【解答】解：
设AD=x，则CD=x﹣3，
在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，
解得，x=4，
∴CD=4﹣3=1，
∴sin∠CAD==；
应选A．
5．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AC，则tan∠DAC的值为（）
A．B．C．D．
【剖析】欲求∠DAC的正切值，需将此角结构到一个直角三角形中．
过C作CE⊥AD于E，设CD=BD=1，而后分别表示出AD、CE、DE的值，从而可在Rt△ACE中，求得∠DAC的正切值．
【解答】解：
如图，过C作CE⊥AD于E．
∵∠BDC=90°，∠DBC=∠DCB=45°，
∴BD=DC，
设CD=BD=1，
在Rt△ABD中，∠BAD=30°，则AD=2．
在Rt△EDC中，∠CDE=∠BAD=30°，CD=1，
则CE=，DE=．
∴tan∠DAC===．
应选C．
资料
6．（1998?
台州）如图，延伸Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连结CD，若cot∠BCD=3，
则tanA=（）
A．B．1C．D．
【剖析】若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就获得了Rt△ABC的中位线，可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比．【解答】解：
过B作BE∥AC交CD于E．
∵AB=BD，
∴E是CD中点，
∴AC=2BE，∵AC⊥BC，
∴BE⊥BC，∠CBE=90°．
∴BE∥AC．∵AB=BD，
∴AC=2BE．
又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，
∴tanA===，应选A．
7．（2011?
黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，
AC=8，则tan∠ACD的值为（）
资料
A．B．
C．
D．
【剖析】依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
CD=AD，再依据等边平等角的
性质可得∠A=∠ACD，而后依据正切函数的定义列式求出
∠A的正切值，即为tan∠ACD
的值．
【解答】解：
∵CD是AB边上的中线，
∴CD=AD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，
∴tan∠A===
，
∴tan∠ACD的值．
应选D．
8．（2006秋?
微山县期末）已知α，β是△ABC的两个角，且sinα，tanβ是方程2x
2﹣3x+1=0
的两根，则△ABC是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形或钝角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
【剖析】先解出方程的两根，议论
sinα，tanβ的值．∵在三角形中，角的范围是（
0，180°），
∴sinα必大于0，此时只需考虑tanβ的值即可，若tanβ＞0，则β为锐角；tanβ小于0，则β为钝角．再把x的两个值分别代入sinα，tanβ中，可求出α，β的值，从而判断△ABC的形状．
【解答】解：
由2x2﹣3x+1=0得：
（2x﹣1）（x﹣1）=0，∴x=或x=1．
∴sinα＞0，tanβ＞0
若sinα=，tanβ=1，则α=30°，β=45°，γ=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴△ABC为钝角三角形．
若sinα=1，tanβ=，则α=90°，β＜90°，△ABC为直角三角形．应选B．
9．（2011?
南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC?
BC的值为（）
A．14B．16C．4D．16
资料
【剖析】解法一：
利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，依据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
【解答】解：
解法一：
∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，
∴2××=；
又∵AB=8，
∴AC?
BC=16．
解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=AB=4，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=CD=2，
∴S△ABC=AC?
BC=AB?
CE，即AC?
BC=×8×2，
∴AC?
BC=16
应选：
D．
10．（2008?
龙岩）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）
A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≥1
【剖析】依据锐角三角函数的观点，能够用直角三角形的边进行表示，再进一步依据三角形
的三边关系进行剖析．
【解答】解：
设在直角三角形ABC中，∠A=α，∠C=90°，
故sinα=，cosα=；
则m=sinα+cosα=
＞1．
应选A．
11．（2007?
昌平区二模）如图，四边形
ABCD，A1B1BA，，A5B5B4A4都是边长为
1的小
正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，，∠A5CB5=a5．则
tana?
tana+tana?
tana++tana?
tana
的值为（
）
1
1
2
4
5
资料
A．B．C．1D．
【剖析】依据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，，Rt△A5CB5中求tana，tana1，tana2，，tana5的值，代值计算．
【解答】解：
依据锐角三角函数的定义，得tana==1，tana1==，tana2==，
tana5==，
则tana?
tana1+tana1?
tana2++tana4?
tana5=1×+×+×+×+×
=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
=1﹣
=．
应选A．
12．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）
A．B．C．D．或
【剖析】先依据勾股定理求出第三边，再依据正切函数的定义求出较小锐角的正切值．
【解答】解：
当两条边长为3和4是直角边时，则较小锐角的正切值=；
当3是直角边，4是斜边时，另一条边==，则较小锐角的正切值=．
应选D．
13．（2005?
泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：
4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（）
资料
A．B．C．D．
【剖析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：
4，就是已知tan∠ABC=，依据
轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就能够求出tan∠DEA的值．
【解答】解：
依据题意：
直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：
4，即
tan∠ABC==；
依据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，
∴tan∠DEA=tan∠ABC=．
应选A．
14．（2012?
德清县自主招生）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC=CD=2AD，
E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）
A．3B．2C．D．
【剖析】过B作DC的平行线交DA的延伸线于M，在DM的延伸线上取MN=CE．
依据全等三角形及直角三角形的性质求出∠BNM两直角边的比，即可解答．
【解答】解：
过B作DC的平行线交DA的延伸线于M，在DM的延伸线上取MN=CE．则四边形MDCB为正方形，易得△MNB≌△CEB，
∴BE=BN．∴∠NBE=90°．
∵∠A
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