初三数学三角函数专题训练.docx

1、初三数学三角函数专题训练初三数学三角函数专题训练三1（2014?安顺） 如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=30 ，E 为 AB 上一点且 AE ：EB=4 ：1， EF AC 于 F，连结 FB ，则 tan CFB 的值等于（ ）A B C D2（ 2015?大庆模拟）如图，延伸 RT ABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB ，连结 CD，若tan BCD= ，则 tanA= （ ）AB1CD3（ 2011?南充）如图， ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C，D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点， 以下结论： tan AEC=； SABC +SCDESA

2、CE ； BM DM ； BM=DM 正确结论的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4（ 2011?昆明）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，BC=3 ，AC= ，AB 的垂直均分线ED 交 BC 的延伸线于 D 点，垂足为 E，则 sin CAD= （ ）A B C D5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连 AC ，则 tan DAC 的值为（ ）资料A B C D6（ 1998?台州）如图，延伸 RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BD=AB ，连结 CD ，若 cot BCD=3 ，则 tanA= （ ）A B1 C D7（ 2011?黔东南州） 如图，在 R

3、t ABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线， 若 BC=6 ，AC=8 ，则 tan ACD 的值为（ ）A B C D8（ 2006 秋 ?微山县期末） 已知 ，是 ABC 的两个角， 且 sin，tan是方程 2x 23x+1=0的两根，则 ABC 是（ ）A 锐角三角形 B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形 D等边三角形9（2011?南宁）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， A=15 ，AB=8 ，则 AC ?BC 的值为（ ）A14 B16C 4D 1610（ 2008?龙岩）已知为锐角，则 m=sin +cos的值（）A m 1B m=1C m1 D m111

4、（ 2007?昌平区二模）如图，四边形ABCD ，AB BA ， ，ABB A4都是边长为1 的小11554正方形已知 ACB=a ， A 1CB 1=a1， ， A 5CB 5=a5则tana?tana +tana ?tana + +tana ?tana的值为（）11245资料A B C1 D12一个直角三角形有两条边长为 3 和 4，则较小锐角的正切值是（ ）A B C D 或13（ 2005?泰安）直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3： 4（1）将 ABC 如图 1 那样折叠，使点 C 落在 AB 上，折痕为 BD ；（2）将 ABD 如图 2 那样折叠，使点 B 与点

5、D 重合，折痕为 EF则 tanDEA 的值为（ ）A B C D14（ 2012?德清县自主招生）如图在梯形 ABCD 中， AD BC， AD CD ， BC=CD=2AD ，E 是 CD 上一点， ABE=45 ，则 tanAEB 的值等于（ ）A3 B2 C D15（ 2012?桐城市校级二模）如图，已知直线 l 1 l2 l3 l4 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，假如正方形 ABCD 的四个极点分别在四条直线上，则 sin=（ ）A B C D资料16（ 2014 秋 ?肥西县期末）如图， ABC 中， C=90 ，AD 是 BAC 的角均分线，交 BC于点 D，那么 =（ ）

6、A sin BAC B cos BAC C tanBAC D cot BAC17（ 2003?海淀区模拟） 如图，ABC 中，CD AB ，BE AC ， = ，则 sinA 的值为（ ）A B C D18（ 2014?苏州）如图，在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=8 若 BPC= BAC ，则tan BPC= 19（ 2009?泰安）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， A B，沿 ABC 的中线 OC将 COA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰巧与 MB 垂直，则 tanA 的值为 20（ 2007?安顺）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2假如将线段

7、BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延伸线上的 D 点处，那么 tan BAD 等于 资料21（ 2009?遂昌县模拟）如图，在 ABC 中， C=90 ，BD 均分 ABC ，若 BD=6 ，CD=3 ，则 sinDBA= 22（ 1998?温州） 如图， ABC 中， D 为 AB 的中点， DC AC 于 C，DE AC 交 BC 于 E，若 DE= BD ，则 cosA= 23（ 2011?新昌县模拟）如图，已知直线 l 1 l2 l3 l4 l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，假如直角梯形 ABCD 的三个极点在平行直线上， ABC=90 且 AB=3AD ，则tan=

8、 24（2001?杭州）如图，矩形 ABCD （ AD AB ）中 AB=a ， BDA= ，作 AE 交 BD 于 E，且 AE=AB ，试用 a 与 表示： AD= ，BE= 25（ 2003?上海）正方形 ABCD 的边长为 1假如将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在BC 延伸线上的点 D 处，那么 tan BAD = 资料26（ 2009?益阳）如图，将以 A 为直角极点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移获得A BC，使点 B 与 C 重合，连结 A B，则 tan A BC的值为 27（ 2012?南岗区校级模拟）矩形 ABCD 中 AB=10 ， BC=8 ，

9、E 为 AD 边上一点，沿 CE 将 CDE 对折，使点 D 正好落在 AB 边上，求 tan AFE 28（ 2012?芜湖县校级自主招生）学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值互相独一确立，所以边长与角的大小之间能够互相转变近似的， 能够在等腰三角形中成立边角之间的联系， 我们定义： 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad）如图，在 ABC 中， AB=AC ，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA= 简单知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相独一确立的依据上述对角的正对定义，解以下问题：（1） sad60的值为（ ）A B 1 C D

10、2（2）关于 0A 180， A 的正对值 sadA 的取值范围是 （3）已知 sin= ，此中 为锐角，试求 sad的值29（ 2003?新疆）（ 1）如图，锐角的正弦和余弦都跟着锐角确实定而确立，也跟着其变化而变化，尝试究跟着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）依据你探究到的规律，试比较 18， 34，52，65， 88，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写 “ ”或 “”或 “=”）若 =45 ，则 sin cos；若 45，则 sin cos；若 45，则 sin cos；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较以下正弦值和余弦值的大

11、小：sin10， cos30， sin50， cos70资料30（ 2014?上海）如图，已知 Rt ABC 中， ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A作 AE CD ， AE 分别与 CD、CB 订交于点 H 、E， AH=2CH （1）求 sinB 的值；（2）假如 CD= ，求 BE 的值资料2016 年 05 月 16 日的初中数学组卷参照答案与试题分析一选择题（共 17 小题）1（2014?安顺） 如图，在 Rt ABC 中， C=90， A=30 ，E 为 AB 上一点且 AE ：EB=4 ：1， EF AC 于 F，连结 FB ，则 tan CFB 的值等于（

12、）A B C D【剖析】 tan CFB 的值就是直角 BCF 中， BC 与 CF 的比值，设 BC=x ，则 BC 与 CF 就能够用 x 表示出来就能够求解【解答】 解：依据题意：在 Rt ABC 中， C=90， A=30 ，EFAC ，EFBC，AE ： EB=4 ： 1， =5， = ，设 AB=2x ，则 BC=x ， AC= x在 Rt CFB 中有 CF= x， BC=x 则 tanCFB= = 应选： C2（ 2015?大庆模拟）如图，延伸 RT ABC 斜边 AB 到点 D，使 BD=AB ，连结 CD，若tan BCD= ，则 tanA= （ ）A B1 C D资料【剖

13、析】 若想利用 tan BCD 的值，应把 BCD 放在直角三角形中，也就获得了 Rt ACD 的中位线，可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比【解答】 解：过 B 作 BEAC 交 CD 于 EAC BC，BE BC ， CBE=90 BE AC AB=BD ， AC=2BE 又 tan BCD= ，设 BE=x ，则 AC=2x ，tanA= = = ，应选 A3（ 2011?南充）如图， ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形，点 B ，C，D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点， 以下结论： tan AEC= ； SABC +SCDESACE ； BM DM ； BM=DM 正确

14、结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【剖析】 依据等腰直角三角形的性质及 ABC CDE 的对应边成比率知， = = ；而后由直角三角形中的正切函数，得 tan AEC= ，再由等量代换求得 tan AEC= ； 由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基天性质 a2+b22ab（ a=b 时取等号）解答； 、 经过作协助线 MN ，建立直角梯形的中位线，依据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判断定理解答【解答】 解： ABC 和 CDE 均为等腰直角三角形，AB=BC ， CD=DE ， BAC= BCA= DCE= DEC=45 ， ACE=90 ； ABC CDE

15、资料= = tanAEC= ，tanAEC= ；故本选项正确； SABC = a2， SCDE= b2，S 梯形 ABDE = （ a+b）2，SACE =S 梯形 ABDE SABC SCDE=ab，SABC +SCDE= （ a2+b2） ab（ a=b 时取等号），SABC +SCDE SACE；故本选项正确； 过点 M 作 MN 垂直于 BD ，垂足为 N点 M 是 AE 的中点，则 MN 为梯形中位线， N 为中点， BMD 为等腰三角形，BM=DM ；故本选项正确； 又 MN= （ AB+ED ） = （ BC+CD ）， BMD=90 ，即 BM DM ；故本选项正确应选 D4（

16、 2011?昆明）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，BC=3 ，AC= ，AB 的垂直均分线ED 交 BC 的延伸线于 D 点，垂足为 E，则 sin CAD= （ ）资料A B C D【剖析】 设 AD=x ，则 CD=x 3，在直角 ACD 中，运用勾股定理可求出 AD 、 CD 的值，即可解答出；【解答】 解：设 AD=x ，则 CD=x 3，在直角 ACD 中，（ x 3）2+ =x 2，解得， x=4 ，CD=4 3=1，sin CAD= ；应选 A5将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连 AC ，则 tan DAC 的值为（ ）A B C D【剖析】 欲求 DAC 的正

17、切值，需将此角结构到一个直角三角形中过 C 作 CE AD 于 E，设 CD=BD=1 ，而后分别表示出 AD 、CE、DE 的值，从而可在 Rt ACE 中，求得 DAC 的正切值【解答】 解：如图，过 C 作 CE AD 于 E BDC=90 ， DBC= DCB=45 ，BD=DC ，设 CD=BD=1 ，在 Rt ABD 中， BAD=30 ，则 AD=2 在 Rt EDC 中， CDE= BAD=30 ， CD=1 ，则 CE= ，DE=tanDAC= = = 应选 C资料6（ 1998?台州）如图，延伸 RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BD=AB ，连结 CD ，若 cot

18、 BCD=3 ，则 tanA= （ ）A B1 C D【剖析】 若想利用 cot BCD 的值，应把 BCD 放在直角三角形中，也就获得了 Rt ABC 的中位线，可分别获得所求的角的正切值有关的线段的比【解答】 解：过 B 作 BEAC 交 CD 于 EAB=BD ，E 是 CD 中点，AC=2BE ， AC BC，BE BC ， CBE=90 BE AC AB=BD ，AC=2BE 又 cot BCD=3 ，设 BE=x ，则 BC=3x ， AC=2x ，tanA= = = ，应选 A 7（ 2011?黔东南州） 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线，

19、 若 BC=6 ，AC=8 ，则 tan ACD 的值为（ ）资料ABCD【剖析】 依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD ，再依据等边平等角的性质可得 A= ACD ，而后依据正切函数的定义列式求出 A 的正切值，即为 tan ACD的值【解答】 解： CD 是 AB 边上的中线，CD=AD ， A=ACD ， ACB=90 ， BC=6 ， AC=8 ，tanA= = =，tanACD 的值 应选 D8（ 2006 秋 ?微山县期末） 已知 ，是 ABC 的两个角， 且 sin，tan是方程 2x23x+1=0的两根，则 ABC 是（）A 锐角三角形B直角三角形或钝角三角形

20、C钝角三角形D等边三角形【剖析】 先解出方程的两根，议论sin，tan的值 在三角形中， 角的范围是（0，180），sin 必大于 0，此时只需考虑 tan的值即可，若 tan 0，则 为锐角； tan小于 0，则 为钝角再把 x 的两个值分别代入 sin，tan中，可求出 ，的值，从而判断 ABC 的形状【解答】 解：由 2x23x+1=0 得：（ 2x 1）（ x 1） =0， x= 或 x=1 sin 0， tan 0若 sin= ， tan=1 ，则 =30 ， =45 ， =180 30 45=105， ABC 为钝角三角形若 sin=1， tan= ，则 =90 ， 90， ABC

21、 为直角三角形应选 B9（2011?南宁）如图，在 ABC 中， ACB=90 ， A=15 ，AB=8 ，则 AC ?BC 的值为（ ）A14 B16 C4 D 16资料【剖析】 解法一：利用二倍角公式 sin2=2sin cos、锐角三角函数的定义解答解法二： 作 ABC 的中线 CD ，过 C 作 CE AB 于 E，求出 AD=CD=BD=2 ，求出 CE、DE、 BE ，依据勾股定理求出 BC 、AC ，代入求出即可【解答】 解：解法一：sin30 =2sin15 cos15= ， A=15 ，2 = ；又 AB=8 ，AC ?BC=16 解法二：作 ABC 的中线 CD，过 C 作

22、 CE AB 于 E， ACB=90 ，AD=DC=DB= AB=4 ， A= ACD=15 ， CDB= A+ ACD=30 ，CE= CD=2 ，SABC = AC ?BC= AB ?CE，即 AC ?BC= 82，AC ?BC=16应选： D10（ 2008?龙岩）已知 为锐角，则 m=sin +cos的值（ ）A m 1 B m=1 C m1 D m1【剖析】 依据锐角三角函数的观点， 能够用直角三角形的边进行表示， 再进一步依据三角形的三边关系进行剖析【解答】 解：设在直角三角形 ABC 中， A= ， C=90 ，故 sin= ， cos= ；则 m=sin +cos= 1应选 A

23、11（ 2007?昌平区二模）如图，四边形ABCD ，A 1B1BA ， ， A 5B5B4A 4 都是边长为1 的小正方形已知 ACB=a ， A 1CB 1=a1， ， A 5CB 5=a5则tana?tana +tana ?tana + +tana ?tana的值为（）11245资料A B C1 D【剖析】依据锐角三角函数的定义， 分别在 Rt ACB ，Rt A 1CB1， ，Rt A 5CB 5 中求 tana，tana1， tana2， ， tana5 的值，代值计算【解答】 解：依据锐角三角函数的定义，得 tana= =1，tana1= = ，tana2= = ，tana5= =

24、 ，则 tana?tana1+tana1?tana2+ +tana4?tana5=1 + + + + =1 + + + + =1=应选 A12一个直角三角形有两条边长为 3 和 4，则较小锐角的正切值是（ ）A B C D 或【剖析】 先依据勾股定理求出第三边，再依据正切函数的定义求出较小锐角的正切值【解答】 解：当两条边长为 3 和 4 是直角边时，则较小锐角的正切值 = ；当 3 是直角边， 4 是斜边时，另一条边 = = ，则较小锐角的正切值 = 应选 D13（ 2005?泰安）直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3： 4（1）将 ABC 如图 1 那样折叠，使点 C 落在

25、 AB 上，折痕为 BD ；（2）将 ABD 如图 2 那样折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF则 tanDEA 的值为（ ）资料A B C D【剖析】 直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3：4，就是已知 tan ABC= ，依据轴对称的性质，可得 DEA= A ，就能够求出 tan DEA 的值【解答】 解：依据题意：直角三角形纸片的两直角边 AC 与 BC 之比为 3： 4，即tan ABC= = ；依据轴对称的性质， CBD=a ，则由折叠可知 CBD= EBD= EDB=a ，ABC=2a ，由外角定理可知 AED=2a= ABC ，tanDEA=tan ABC= 应选 A14（ 2012?德清县自主招生）如图在梯形 ABCD 中， AD BC， AD CD ， BC=CD=2AD ，E 是 CD 上一点， ABE=45 ，则 tanAEB 的值等于（ ）A3 B2 C D【剖析】 过 B 作 DC 的平行线交 DA 的延伸线于 M ，在 DM 的延伸线上取 MN=CE 依据全等三角形及直角三角形的性质求出 BNM 两直角边的比，即可解答【解答】 解：过 B 作 DC 的平行线交 DA 的延伸线于 M ，在 DM 的延伸线上取 MN=CE 则四边形 MDCB 为正方形，易得 MNB CEB ，BE=BN NBE=90 A