河北省唐山市开滦第二中学高二数学上学期期中试题.docx

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河北省唐山市开滦第二中学高二数学上学期期中试题

开滦二中2016～2017学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

说明：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第

（1）页至第

（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（4）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

一．选择题

1.直线与直线垂直，则等于（）

A．B．C．D．

2.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）

A．B．C．D．

3.若直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值

范围是（）

A、B、C、D、

4.下列结论，其中正确的个数是：

（）

①梯形的直观图可能是平行四边形

②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形

③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥

④底面是矩形的平行六面体是长方体

A．1B．2　C．3　D．4

5、圆与圆的位置关系是（）

A．外离B．相交C．内切D．外切

6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交

7.如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）

A．B．

C．D．

8.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，则

其中正确命题的序号是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

9．点M（x0,y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是

（）

A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

10.如图,将一个正方体的表面展开,直线AB与直线CD在原

来正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交并垂直

C.相交且成60°角D.异面

11.如图是一个多面体的实物图,在下列四组三视图中,正确的是（）

12．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考场号

座位号

准考证号

姓名

班级

学校

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密封线内不要答题

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密封线内不要答题

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开滦二中2016～2017学年度高二年级期中考试数学试题

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二．填空题

13.已知两圆x2+y2=10和（x－1）2+（y－3）2=10相交于A、B两点,则直线AB的

方程是

14.设M是圆上的点，则M到直线的

最长距离是

15.侧棱长为的正三棱锥V—ABC中，，

过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是_____

16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给

出四个论断:

①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作

为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:

_________

三．填空题

17.（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：

3x+4y+12=0，BC：

4x－3y+16=0，

CA：

2x+y－2=0,求AC边上的高所在的直线方程

18.（12分）如图四边形为梯形，，，

求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。

19.（12分）一圆与轴相切，圆心在直线上，在上截得

的弦长为，求此圆的方程．

20.（12分）如图，在直三棱柱中，，点是

的中点.

求证：

（1）；

（2）平面.

21.（12分）已知圆C：

，

直线l：

（m∈R）．

（Ⅰ）证明：

不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．

（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程．

22.（12分）如图，在四棱锥中，是正方形，

平面，，分别是的中点．

（1）求证：

平面平面；

（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；

（3）求出到平面的距离.

2016～2017学年高二年级第一学期期中考试数学试题---答案

选择题

1.C2.B3.A4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.C

11.A12.C

填空题

13.x+3y－5=014.815.616.答：

①③④②或②③④①

解答题

17.由解得交点B（－4，0），3分

.6分

∴AC边上的高BD的方程为10分

18.6分

12分

19.解：

设所求圆的方程为，则

，4分解得或．8分

所以，所求圆的方程为，或．12分

20.证明：

（1）在直三棱柱中，

平面，所以，，

又，，

所以，平面，

所以，.6分

（2）设与的交点为，连结，

为平行四边形，所以为中点，

又是的中点，所以是三角形的中位线，，

又因为平面，平面，

所以平面.12分

21.解：

（Ⅰ）证明：

直线l：

可化为

由于m∈R，则，解得，

∴直线l经过定点A（3，1）.

又∵　圆C的圆心坐标为（1，2），且│AC│＝＜５（半径），

∴　点A在圆C内，从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点．7分

（Ⅱ）解：

要使弦长最小时，必须直线l⊥AC，

由kAC＝－，知k1＝2，

所以直线l的方程为2x－y－５＝0．12分

22

（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，

所以，

又平面，所以平面.

因为分别是线段的中点，所以，

又平面，所以，平面.

所以平面平面.4分

（2）为线段中点时，平面.

取中点，连接，

由于，所以为平面四边形，

由平面，得，

又，，所以平面，

所以，

又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，

，所以平面.8分

（3）取中点，连接，则，

在平面内，作，垂足为，则平面，

即为到平面的距离，

在三角形中，为中点，.

即到平面的距离为.12分