华东师大版八年级上册类比探究考试试题无答案.docx

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华东师大版八年级上册类比探究考试试题无答案

八上类比探究

1.（八上全等类比探究）

（1）如图1，在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？

（2）如图2，若点P在DC的延长线上，这三条线段的长度之间具有怎样的数量关系？

请证明你的结论.

（3）如图3，若点P在CD的延长线上，这三条线段的长度之间具有怎样的数量关系？

请证明你的结论.

图1

图2

图3

2.

（1）如图1，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论．

（2）如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与

（1）相同，猜想AF与BD在

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF'，连接AF、BF'，探究AF、BF'与AB有何数量关系？

并证明你的结论．

（4）如图4，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同，（3）中的结论是否成立？

若不成立，是否有新的结论？

并证明你得出的结论．

3、（二次全等）已知，如图，点E,D分别为线段AC上的两个动点，且BD⊥AC,EF⊥AC，若AB=CF，AE=CD，BF交AC于点G，

（1）求证：

BG=FG,EG=DG

（2）当E,D运动到第二个图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

4、（13分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．如图1，当点D在线段BC上时，易证CF⊥BD，BC=CF+CD．

（1）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变．

①CF⊥BD是否仍然成立？

请写出理由；

②请直接写出BC，CD，CF三条线段之间的数量关系．

（2）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．请直接写出BC，CD，CF三条线段之间的数量关系；

5、（一线三角）①如图，AC⊥AB，DB⊥AB,E为AB上一点，且CE⊥DE，CE=DE，求证：

AB=AC+BD

②如图，等边△ABC中，D,E,F分别为BC,AB,AC上一点，且∠EDF=60°，DE=DF，试判断BE,BC,CF的关系，并说明理由

③如图，等腰△ABC中，D,E,F分别为BC,AB,AC上一点，且∠A=40°，AB=AC，DE=DF，∠EDF=70°，BE=5,CF=8，求BC=（）

6、、（截长补短）原题：

如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，易证EF=BE+DF．

（1）类比引申：

如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，则原题中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

（2）联想拓展：

如图3，在△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点E，F均在边BD上，且∠EAF=45°．猜想EF，BE，DF之间满足的数量关系，并写出推理过程．

7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线DE经过点C，且AF⊥DE于F，BG⊥DE于G，

（1）当直线DE绕点C旋转到图1的位置时，①求证：

△AFC≌△CGB②求证：

FG=AF+BG．

（2）当直线DE绕点C旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由

8、（旋转全等）如图，△ABC中，AC=AB，D是△ABC内任意一点，将AD绕点A顺时针旋转至AE，使得∠EAD=∠BAC，连接BE,CD则BE=CD。

”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对第一个图的分析，证明了△ABE≌△ACD，从而证得BE=CD，之后，他将点D移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BE=CD”仍然成立，请你就第二个图给出证明。

9、（∥+中点结构）已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系

是___________，QE与QF的数量关系是______________．

（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的

数量关系，并给予证明．

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，

（2）

中的结论是否仍然成立？

请画出图形并给予证明．

10、（∥+中点结构）如图1，在△ABC中，点P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，

CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）求证：

PM=PN．

（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置，此时点B，P在直

线a的同侧，其他条件不变，则PM=PN还成立吗？

若成立，

请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置，

其他条件不变，则PM=PN还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由．