《两数乘两位数》单元教材分析.docx

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《两数乘两位数》单元教材分析

《两数乘两位数》单元教材分析

本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。

两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以应用于三位数乘两位数,甚至三位数乘三位数的计算中去.因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利于加强基础，培养计算能力.全单元编排六道例题,涉及两位数乘10的口算、两位数乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容。

具体安排如下表：

从表格里能够看到教材编排的几个主要特点:

第一，重视口算、加强估算。

本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实际问题。

把口算和估算安排在笔算前面教学,就不会因笔算的定势而被削弱。

在教学笔算时,还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养.

第二,笔算是重点.编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。

第三，应用乘法解决实际问题。

教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复习里，编排了许多用乘法解答的实际问题.编排这些实际问题的意图主要有两点：

一是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中形成计算能力，发展应用意识。

编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题的思维比较开放，解法不止一种,学生独立解答会有困难,需要通过例题引导他们分析数量关系，形成解题思路。

（一）教学两位数乘10，鼓励学生探索算法,在交流中相互印证，从中选择比较方便的算法

本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如12×10、20×30等，都是教学估算和笔算所需要的基本技能.例如，在24×12的竖式里，第一步先算24×2，第二步算的24×10就是两位数乘10。

又如，估算21×29的积，所进行的口算就是几十乘几十。

例1教学12×10，创设的问题情境是“每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一共送了多少个菜椒？

”呈现的图画里,已经放下9盒,每盒12个，还有一盒正在搬来。

教材要求学生在图画情境里想办法计算12×10。

学生第一次接触两位数乘10,还不知道它的算法。

他们探索12×10的算法，一般应转化成已经掌握的两位数乘一位数。

图画情境启发他们转化：

已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个.即12×9＝108，108＋12＝120，这两步计算已经掌握。

10盒放成2堆,每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。

即12×5＝60，60×2＝120，这两步计算也已经掌握。

如果把l盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个2.10个10是100，10个2是20,合起来是120个。

根据12×1＝12，推理出12×10＝120。

……

如果学生具有探索新算法的迫切性,具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算12×10的方法。

他们想的各种算法,结果都是120，表明各种算法都正确.比较各种算法,从12×1推出12×10是最方便的方法.从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。

教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添0，积的末尾也添0”机械地得出12乘10的积.

教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发.学生通过自己的努力，解决新的课题,其收获远远超出－道题目的算法与得数。

探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学学习.

通过交流，要让全体学生体会到“从12×1＝12推出12×10＝120”是一种很好的方法.应该引导他们进一步理解：

12×10相当于12乘1个十，得到12个十，是120。

“试一试”里依次计算24×10、20×10、20×30,这三道题有内在联系，并逐步发展.先算的24×10，完全可以应用例l教学的算法，从24×1推出24×10的得数。

接着算的20×10，是最简单的几十乘几十，也可以从20×1推理出20×10的结果。

最后算的20×30是一般的几十乘几十，可以从20×10—200，得出20×30＝600；可以从20×3＝60，得出20×30＝600；可以从“二三得六”直接得出20×30-600。

这些想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分有好处。

“想想做做”第1题给出三个题组，分别是16×1和16×10，70×6和70×60，5×40和50×40，帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的口算。

尤其是第二、三组两题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。

（二）为解决实际问题而估算,体现估算的意义;创设需要估算的问题情境,引导学生经历估算的过程

例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。

即估算不仅是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是主动探索新算法的学习过程。

例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估计总产量,他任意抽出5袋,分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。

要解决的问题是,估计王大伯大约收获大蒜多少千克.

解决这个问题，首先要确定数量关系：

每袋大蒜的千克数×一共的袋数＝大蒜的总千克数,这是解决问题的基本思路。

然后确定每袋大蒜是多少千克,以及一共有多少袋大蒜,为列出算式寻找需要的条件。

由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。

从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克少一些,有的比30千克多一些，都是30千克左右,想到“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克”。

解答例题“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克"列出算式30×60＝1800，学生现有能力只能这样做。

教学例2，除了像上述的那样,引导学生进入问题情境、确定解题思路,把每袋大蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算:

一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的,三要体会估算对实际解决问题起什么作用。

学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能,达到数学思想和数学活动经验的层面.

如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点.其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果,才选择估算。

人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。

“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。

其中第6题与例2差不多，这里就不说它了.第5题是这样的：

一页书有21行，每行29个字。

这页书大约有多少个字？

”解决这个问题的数量关系是“每行的字数×行数＝一页的字数”，如果列算式是29×21,需要笔算，得出的是比较精确的结果。

如果估算就要把每行29个字看成每行30个字，把21行看成20行，通过30×20得出一页大约600个字。

把两个乘数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的地方。

算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30×20＝600，不要写成29×21≈600，因为学生还不认识“≈”,更不会使用它。

（三）意义建构笔算的竖式,首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题,然后要解决如何进位的问题,最后形成完整的计算法则

本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。

例3着重教学竖式的结构,包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置,例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。

这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。

1、掌握两位数乘两位数的笔算方法,关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。

计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。

所谓“理解算理"通常指“懂得为什么这样算”的道理,所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。

如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。

如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的.例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致分三步进行。

第一步,让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。

两位数乘两位数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两位数乘一位数，并把两部分的结果相加。

三年级学生没有学过乘法分配律,不可能联系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感悟算法。

例题已知每箱南瓜24个,求12箱一共有多少个。

列出算式24×12以后，让学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感性认识。

显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已经掌握的计算来解决这个问题.例题的情境图给学生一些启发：

已经搬来10箱,还有2箱正在搬,可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，这就是“辣椒”卡通的方法.学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际问题。

应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不大。

所以，在交流各种算法时,要突出“萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地知道：

2箱是48个，即24×2＝48；10箱是240个,即24×10＝240；12箱是288个，即48＋240＝288。

第二步，利用“萝卜"卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的计算。

教材告诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式的一步计算。

还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示了竖式的形成过程（如图）：

教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容,学生对竖式的理解就能更加深刻一些。

第三步，示范竖式的一般写法.这里的“一般写法”是人们的通常写法。

与上面的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10的得数240个位上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。

由于在适当位置上写“24”，并没有改变240的大小，仍然是24个十,即240。

省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一位数的有机组合。

上面的24×12，第一步算24×2得48,第二步算24×l（个十）得24（个十）,把两步乘的得数相加，就是24×12的积。

教学竖式的一般写法要注意三点：

一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的,一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十,否则会影响最后结果的正确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数，这是已经掌握的本领。

2、调换24×12中两个乘数的位置,计算12×24，教学乘法的验算。

“试一试"接着例3的安排,要求学生“调换24和12的位置相乘”.安排这项活动有两个目的：

一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验算乘法.

学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍.所以，在他们“试一试"前，应该先说说“两步乘与一步加各算些什么",以整理思路；再说说两步乘的得数各应写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。

学生在学习表内乘法时，初步知道3×4和4×3的积相等.通过计算，现在又看到24×12和12×24的积相等.于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算.对“调换两个乘数的位置，积不会改变”的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资源。

3、配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。

“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。

第1题先“扶"后“放”，让学生从“填□”计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。

如先算左边的竖式，再算右边的竖式。

“填□”既是制约，也是帮扶。

完成这样的竖式计算，错误会少许多。

在填方框计算前,如果让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。

第2题联系买21个热水瓶，每个23元的数量关系，解释竖式中每一步计算的意义,给学生再一次体会算理的机会.

第3题用竖式计算，并验算。

大多数学生在这道题里,初步学会两位数乘两位数的笔算。

第4题是“改错”。

教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并从中吸取教训,避免自己也发生类似的计算错误.尤其是发现并改正下面竖式中的错误，能加强对乘法竖式的认识.

第5题是一位数的“乘加"口算，如7×8＋3等，为即将进行的进位乘法作准备。

像这样的口算,不应仅算三道，而需要在课内外安排更多的题和更多的练习机会。

第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题，体现乘法计算的现实应用。

4、引导学生注意乘法过程中的进位,鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算,并及时检验结果是不是正确。

例4教学需要进位的乘法。

学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数时经常要进位。

小学数学教学实践告诉我们,进位乘法里没有新知识，但避免学生进位的错误,却是教学的很大难点。

例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注意进位的问题。

接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。

在算完这题，并检验结果以后，要组织学生说说进位的过程，相互交流进位的体会。

大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进位,也不是不会进位。

他们算错的主要原因通常是两个：

一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就算错了；二是心算能力跟不上，特别是一位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。

所以,组织学生进行计算练习要注意三点:

第一，创造安静的计算环境,让学生在无外界干扰的条件下专心计算，逐步培养集中精力、集中注意的习惯.第二，每次练习的题量不要太多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练，会造成心理疲劳、厌倦计算，从而引发错误。

宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙忙做完10道题而算错若干道。

第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位的基本功。

5、组织学生总结计算法则。

例4在教学进位乘法以后，问学生“笔算两位数乘两位数,要注意什么？

"这是引导他们总结计算法则。

通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更便于他们自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的,而是“口头语言"表达的，更容易交流和记忆.

引导学生总结法则，可以分两段进行。

先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说说是分成哪几步进行的，每一步算什么，得数写在哪里,再反思是怎样进位的。

学生把这些计算步骤、计算要领有条理地说清楚，就是他们总结的计算法则。

教材里三个小卡通的交流，其中一人主要讲两次乘的顺序和每一步算什么，一人主要讲两次相乘的得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。

三个小卡通的交流合起来就是比较完整的计算法则，应该成为课堂教学的现实。

像这样进行回顾反思,学生说出的计算方法，既和数学里的文本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结构之中,随时提取使用.需要注意的是，三个小卡通运用数学语言比较好,教学应该引导学生懂得这些叙述，并努力像这样表述两位数乘两位数的计算法则。

6、应用两位数乘两位数解决实际问题。

练习一里编排了许多实际问题,有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口算或笔算解决的问题,也有估算解决的问题。

教学一步计算的问题,要关注实际问题里的数量关系。

可以让学生先说说所求问题的数量关系式，再依据数量关系式列出算式。

教学两步计算的问题，要重视解题的思路.可以让学生“从条件向问题”推理，说说利用哪两个条件提出怎样的中间问题，或者说说第一步先算什么，怎样想到先算它的.

第6~9题都是估算。

第6题练习估算的基本思路与方法，即把乘数看成与它最接近的几十，通过几十乘几十的口算，估计积大约是多少。

这道题的估算可以口头进行，估算以后再写出笔算竖式.第7、8、9题都用估算解决问题。

这些题为什么采用估算？

主要原因不是题目的规定或要求,而是解决问题需要估算或者只要估算。

第7题“一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。

这辆卡车超载了吗？

”回答这个问题，只要看58×47的积比3000大还是小就行了.可以笔算出58×47的积是多少，也可以估算出58×47的积大约是多少.如果估算能够解决问题，就不必用竖式计算。

这道题由于58×47的积接近3000且小于3000（58比60小，47比50小，58×47的积比60×50的积小）,因此估算能够判断这辆卡车不超载。

教材让学生“再用笔算检验”，是为了证实估计正确.第8题租5辆48座的卡车，组织272名村民去旅游，可以通道估算（50×5的积小于272）得出5辆车不够的结论。

解决“至少要租多少辆这样的客车”这个问题，不宜用除法272÷48计算，因为这是除数为两位数的除法，学生还不会算。

可以采用列举与验证的方法，即租6辆这样的客车，大约能坐多少人？

座位够了吗？

第9题“有三种地砖，分别是每块42元、49元、58元。

学校买80块地砖，付了4000元，还找回一些钱。

买的是哪一种地砖？

"利用估算，能够得出买第一种地砖大约需要3200元，买第二种地砖大约需要4000元，买第三种地砖大约需要4800元.显然，买第一种或第三种地砖不应付4000元，买第二种地砖是有可能的.再通过笔算49×80＝3920,证实学校买的是每块49元的地砖.从上面几题的分析，应该看到，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识和基本技能，让学生掌握估算的方法.另一方面要培养估算的意识,在解决实际问题时，能够采用估算就不一定去笔算,利用“大约多少”就能解决问题就不必算出精确的得数。

因为估计（口算）一般比笔算省时省力，解决问题的效率比较高。

（四）教学两位数和几十相乘,不仅让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体会这样写的合理性

本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算,尤其像37×30、20×25这些需要进位的乘法，不要求学生口算出得数。

两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。

例5教学这些乘法，使学生掌握简便竖式的计算技巧.

1、从已有知识技能出发，优化一般竖式的写法，形成比较简便的竖式。

例5在买足球的问题情境里计算32×30，鼓励学生“你想怎样算？

和同学交流”。

于是出现估算、口算、笔算等各种形式的计算,其中值得注意的是口算与笔算。

口算一般分两步进行，第一步先算32×3＝96，第二步再推出32×30＝960。

这就表明，如果把30看成3个十,那么32乘30就是32乘3个十，得到96个十，写成960。

即:

可以先算32×3＝96,再在得数“96”的末尾添上一个“0”。

笔算一般按法则进行，如下图:

第一步是32乘0，任何数乘0都得0；第二步是32乘3（个十），得到96（个十）；两步乘的得数相加是0加960，结果是960。

如果不写出竖式里的第一步乘,直接计算32×3（个十），得到96（个十），写成960,竖式就显得比较简便。

于是，把竖式写成下面的样子，即：

把30的“0”写在边上，并用虚线隔开，可以暂时不算32乘0,直接算32乘3得96。

“96"表示96个十，应该在末尾添上一个“0”,写成960（也就是在虚线右边写出一个0）。

2、“试一试”是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在下面,计算就比较简便（前面已经知道,调换两个乘数的位置，得数不变）。

例5与“试一试”共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。

学生掌握简便竖式有一个过程。

“想想做做"第1题让学生在已经写出的竖式上计算，体会简便竖式的算理，学会先乘“0前面的数”，再在得数末尾“添0”。

第2题才让学生独立写出简便竖式，掌握两位数乘几十的笔算方法。

（五）教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力

三年级上册教学的“从已知条件向所求问题推理"的思考策略，是解答例6中两步连乘计算实际问题的主要策略。

两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状态。

如，例6给出的三个已知条件分别是“每袋有5个乒乓球”（称为条件①）、“每个乒乓球的价钱是2元”（称为条件②）、“买6袋这样的乒乓球”（称为条件③）。

显然，条件①和条件②是有直接联系的，利用它们能够算出每袋乒乓球要多少元，接着再算6袋乒乓球的价钱就容易了;条件①和条件③是有直接联系的，利用它们能够算出一共买多少个乒乓球，接着再算买这些乒乓球一共要多少钱也万便了.其实，条件②和条件③也有联系，利用它们能够算出买6个（每袋里各买1个）乒乓球要多少元，像这样买5次，也能算出6袋乒乓球需要的钱。

正是由于已知条件之间的多重联系，使两步连乘计算实际问题有多条解答线索，有多种解法，这对于发展学生思维的开放性和发散性很有好处。

也正是由于条件之间的多重联系,往往会相互干扰，使应该连续进行的推理中断,使系统的解题思路难以形成，从而造成教学例6的难点。

例6的教学设计可以分三个板块依次进行。

第一块是理解题意，找到全部已知条件以及所求的问题；分析数量关系，应用已有的思考策略.找到的已知条件和所求问题，可以摘录整理成如下的形式，便于“从条件想起"。

每袋5个每个2元6袋一共要多少元?

大多数学生会选择条件①和条件②或者选择条件①和条件③进行思考，要在交流中帮助每个学生形成自己的、稳定的解题思路，防止相互干扰.如:

每袋5个,每个2元，每袋多少元？

6袋一共要多少元?

每袋5个，6袋一共多少个？

每个2元，一共要多少元？

条件②和条件③的联系不是三年级学生能够理解的。

如果有个别学生这样想，不要轻易否定他们的想法。

如果没有学生这样想,不要把这种想法作为一种解法来教学。

第二块是每个学生按一种思路，列式计算，解答实际问题。

交流时要让学生看到，思路不同、算式不同、解法不同，而结果是相同的.要让学生相互理解，既把白己的解题向别人展示并作出解释，也懂得别人的思考，体会解法的多样性。

但是，不必要求学生“一题多解”。

第三块是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验.要组织学生联系实际问题及其解答过程的特点进行反思，交流获得的新感受和新体验，丰富个体的解题经验。

首先是使用怎样的方法、按怎样的线索进行思考？

体会“从条件向问题推理”不仅解决了过去学习的问题,还解决了现在学习的问题，是一种应用面很宽广的解决问题策略。

然后是已知条件之间有许多联系怎么办？

体会只要利用其中两个条件的联系就能形成一种思路，找到一种解法。

条件之间的不同联系,使问题有多种解法。

最后是不同解法应该有相同的结果，可以利用一种解法检验另一种解法是不是正确。

“想想做做"仍然安排学生应用已有策略解决问题。

第1题“找出有联系的条件，说说可以算出什么”，突出解题思路的形成。

后面各道实际问题的解答，也应该这样分析数量关系。

（六）结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律

配合例5的“想想做做”第5题给出三个乘法题组：

42×4×5与42×20、32×15×2与32×30、12×5×8与12×40等，这些题组渗透乘法结合律。

像这样的题组,前面教材里已经多次出现过，学生应该能体会到这些题组所渗透的数学内容.

单元复习第8题让学生计算并填写下面的表格,从中感受积的变