最新高中数学三角函数部分错题精选优秀名师资料.docx
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最新高中数学三角函数部分错题精选优秀名师资料
高中数学三角函数部分错题精选
高考考前复习资料
三角部分易错题选
一、选择题,
,,y,cos2x1（（如中）为了得到函数yx的图象，可以将函数的图象（）,sin2,,,6,,
,,,A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移6363
错误分析:
审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.
答案:
B
x,,y,sinx1，tanx,tan2（（如中）函数的最小正周期为（）,,2,,
,32,ABCD,22
y,tanxT,,错误分析:
将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导
致出错.
:
B答案
,1）3（（石庄中学）曲线y=2sin（x+cos（x-）和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从442
小到大依次记为P、P、P„„，则,PP,等于（）12324
A（,B（2,C（3,D（4,
正确答案:
A错因:
学生对该解析式不能变形，化简为Asin（x+）的形式，,
从而借助函数图象和函数的周期性求出,PP,。
24
,4（（石庄中学）下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot（x+）,其中以点（,0）44
为中心对称的三角函数有（）个
A（1B（2C（3D（4正确答案:
D错因:
学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。
5（（石庄中学）函数y=Asin（,x+,）（,>0,A,0）的图象与函数y=Acos（,x+,）（,>0,A,0）的
图象在区间（x,x+）上（）00,
A（至少有两个交点B（至多有两个交点
C（至多有一个交点D（至少有一个交点
正确答案:
C错因:
学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。
6（（石庄中学）在,ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则，C的大小应为（）3
,,,,52,A（B（C（或D（或636633
正确答案:
A错因:
学生求，C有两解后不代入检验。
,27（已知tan,tan,是方程x+3x+4=0的两根，若,，,,（-,），则,+,=（）322
,,222,,,A（B（或-C（-或D（-333333正确答案:
D错因:
学生不能准确限制角的范围。
nnsincos,,，,1，则对任意实数的取值为（）8（（搬中）若n，sincos,,，
A.1B.区间（0，1）
1C.D.不能确定n,12
解一:
设点，则此点满足（sincos）,,，
xy，,1,,22xy，,1,
x,0x,1,,解得或,,y,0y,1,,
sin,,0sin,,1,,即或,,cos,1cos,0,,,,
nn？
，,sincos,,1
选A？
解二:
用赋值法，
令sincos,,,,01，
nnsincos,,，,1同样有
选A？
说明:
此题极易认为答案A最不可能，怎么能会与无关呢,其实这是我们忽略了一n
22sincos,,，,1个隐含条件，导致了错选为C或D。
9（（搬中）在中，，则的大小为,ABC，C3sin463cos41ABAB，,，,cossin，（）
52,5,,A.B.C.D.或或,,,666633
3sin46AB，,cos,解:
由平方相加得,3cos41AB，,sin,
1sin（）AB，,2
1？
sinC2
5,？
C或,66
5若C,,6
则AB，,6
？
13cos40,,,ABsin11又,1？
cosA323
？
A3
5？
C,6
？
C6
选A？
1说明:
此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。
这里提示我们要注cosA,C3意对题目条件的挖掘。
ABCbb,2B,45:
10（（城西中学）中,、、C对应边分别为、、.若,,,ABaca,x
且此三角形有两解,则的取值范围为（）x
22A.B.C.D.（2,22]（2,22）（2,，,）正确答案:
A
错因:
不知利用数形结合寻找突破口。
111（（城西中学）已知函数y=sin（x+）与直线y,的交点中距离最近的两点距离为,,2,，那么此函数的周期是（）3
ABC2D4,,,3
正确答案:
B
错因:
不会利用范围快速解题。
12（（城西中学）函数为增函数的区间y,2sin（,2x）（x,[0,,]）6
是„„„„„„„„„„（）
75,,,,,5A.B.C.D.[0,][,][,][,,]63121236正确答案:
C
错因:
不注意内函数的单调性。
,,,cos,，sin,,013（（城西中学）已知且，这下列各式中成立的是,,,,,,,
2,,
（）
333,,,,，,,,A.B.C.D.，,，,，,,,,,,,222正确答案（D）
错因:
难以抓住三角函数的单调性。
14（（城西中学）函数的图象的一
条对称轴的方程是（）
正确答案A
错因:
没能观察表达式的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。
,f（x）,2sin,x15（（城西中学）ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）[,,]34
2430,,,2,,2A（B（C（D（0,,0,,,,27正确答案A
错因:
大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。
16（（一中）在（0，2π）内，使cosx,sinx,tanx的成立的x的取值范围是
（）
37353,,,,,,3A、（）B、（）C、（）D、（,）,,,2,4442242
正确答案:
C
fxm（）,x,0,2,17（（一中）设，若在上关于x的方程有两个不fxx（）sin（）,，,,4
等的实根，则为xx，xx,1212
5,,5,A、或B、C、D、不确定2222
正确答案:
A
3518（（蒲中）?
ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（）135
1656165616,A、B、C、或D、6565656565
答案:
A
点评:
易误选C。
忽略对题中隐含条件的挖掘。
19（（蒲中）在?
ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则?
C的大小为（）
55,,,2,,,A、B、C、或D、或663663
答案:
A
点评:
易误选C，忽略A+B的范围。
0020（（蒲中）设cos100=k，则tan80是（）
222kkkk1,,1,1,,A、B、C、D、,2kkk1,k
答案:
B
点评:
误选C，忽略三角函数符号的选择。
22,,sin,cos21（（江安中学）已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为,,33（）。
11,,,,525A、B、C、D、6336
正解:
D
2351122,,tan,cos,,,？
或,,,,,,,，而sin,0cos,0336633
11所以，角的终边在第四象限，所以选D，,,,,6
22tan,tan,,误解:
选B,,,,33
y,f（x）sinx22（（江安中学）将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变x4
2f（x）换得到的函数的图像，则可以是（）。
y,1,2sinx
2cosx2cosx,2sinx2sinxA、B、C、D、正解:
B
2y,,cos2x,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移y,1,2sinx,cos2x
,,sin2x,f（x）,sinx个单位得函数可得y,,cos2（x，）44
f（x）,2cosx
误解:
未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解。
23x,5x，1,0tanA,tanB23（（江安中学）A，B，C是ABC的三个内角，且是方程,
的两个实数根，则ABC是（）,
A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
正解:
A
3,tanA，tanB,,,5由韦达定理得:
1,tanAtanB,,3,
5
tanA，tanB53？
tan（A，B）,,,21,tanAtanB2
3
5,ABC在中，tanC,tan[,,（A，B）],,tan（A，B）,,,02？
，C？
ABC是钝角，是钝角三角形。
x,cos,24（（江安中学）曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）。
（,,y,sin,,
21A、B、C、1D、222
正解:
D。
d,cos,，sin,
,xcos,,,I由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即,y,sin,,
d,sin,，cos,
,,dd,2则,2sin，?
,,max4,,
误解:
计算错误所致。
tanA,t，1tanB,t,125（（丁中）在锐角?
ABC中，若，，则的取值范围为（）t
（1,，,）（,1,1）A、B、C、D、（2,，,）（1,2）
错解:
B.
tanA,0,tanB,0,tanC错因:
只注意到而未注意也必须为正.
:
A.正解
m,34,2mtan,,sin,cos,26（（丁中）已知，（），则（C）,,,,,,m，5m，52
m,34,2m355,A、B、C、D、,或,,m,34,2m12412
错解:
A
22sin,，cos,,1错因:
忽略，而不解出m
正解:
C
π27（（丁中）先将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴3的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）
ππA（y=sin（,2x+）B（y=sin（,2x,）33
2π2πC（y=sin（,2x+）D（y=sin（,2x,）33错解:
B
π,错因:
将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了y,sin（2x,）33正解:
D
ππlog||logx,,sinx28（（丁中）如果，那么的取值范围是（）113222
1111113311]1]1]）:
（A（，B（，C（，）:
（，D（，，[,[,[,[,]222222222错解:
D（
2,,错因:
只注意到定义域,而忽视解集中包含.x,x,33正解:
B（
29（（薛中）函数的单调减区间是（）y,sinxcosx
3,,k,zA、（）B、[k,,k，][k,，,k,，,]（k,z）,,4444
,,,C、D、[2k，,2k，]（k,z）[k，,k，]（k,z）,,,,4242
答案:
D
错解:
B
错因:
没有考虑根号里的表达式非负。
130（（薛中）已知的取值范围是（）sinxcosy,,则cosxsiny2
113113[,1,1]A、B、C、D、[,,][,,][,,]
222222
1答案:
A设，可得sin2xsin2y=2t,由cosxsiny,t,则（sinxcosy）（cosxsiny）,t2
11sin2xsin2y,1即2t,1？
,t,。
22
错解:
B、C
11错因:
将由sinxcosy,与cosxsiny,t相加得sin（x，y）,，t22
131,1,sin（x，y）,1得,1,，t,1得,,t,选B，相减时选C，没有考虑上述两222
种情况均须满足。
c31（（薛中）在锐角,ABC中，若C=2B，则的范围是（）b
A、（0，2）B、C、D、（2,2）（2,3）（1,3）
答案:
C
错解:
B
错因:
没有精确角B的范围
40（（案中）函数（）y,sinx和y，tanx的图象在,,,2,，2,上交点的个数是A、3B、5C、7D、9
正确答案:
B
sinx错误原因:
在画图时，0,,时，,意识性较差。
tanxx2
3sinA，4cosB,6,4sinB，3cosA,1,41（（案中）在?
ABC中，则?
C的大小为（）
A、30?
B、150?
C、30?
或150?
D、60?
或150?
正确答案:
A
1错误原因:
易选C，无讨论意识，事实上如果C=150?
则A=30?
?
sinA,，?
2
113sinA，4cosB,,6和题设矛盾2
，，函数fx,sinx，cosx，sinx,cosx的最小正周期为42（（案中）（）
,2,A、B、C、D、,24正确答案:
C
错误原因:
利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验得
,,,，，,fx，,fx故T,,,22,,
x,,函数y,sinx1，tanx,tan的最小正周期为43（（案中）（）,,2,,
,32,A、B、C、D、,22正确答案:
B
错误原因:
忽视三角函数定义域对周期的影响。
44（（案中）已知奇函数等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则，，fx在,,,1，0上为
（）
A、f（cosα）,f（cosβ）B、f（sinα）,f（sinβ）
C、f（sinα）,f（cosβ）D、f（sinα）,f（cosβ）正确答案:
（C）
错误原因:
综合运用函数的有关性质的能力不强。
,45（（案中）设那么ω的取值范围为，，,,0,函数fx,sin,x在,,,，上为增函数，34
（）
3240,,,0,,,0,,,2,,2A、B、C、D、27
正确答案:
（B）
错误原因:
对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。
二填空题,
2x，4ax，3a，1,0tan,（a为大于1的常数）的两根为，，1（（如中）已知方程tan,
,,，,,,,,,tan且、,，则的值是_________________.,,,222,,
2x，4ax，3a，1,0tan,,tan,错误分析:
忽略了隐含限制是方程的两个负根，从
而导致错误.
tan,，tan,,,4atan,,tan,,3a，1,o？
a,1,0正确解法:
，？
2x，4ax，3a，1,0tan,,tan,是方程的两个负根？
，,,,,,,,,,,,,？
,,,0,,,0又,,,,即,,,,,,,,,,22222,,,,,,
,tan，tan,4a，,,4由tan===可得tan,,2.，，,，,，，1,tan,,tan,1,3a，132
答案:
-2.
22222（（如中）已知,则的取值范围是5cos,，4cos,,4cos,cos,，cos,
52222_______________.错误分析:
由得cos,,cos,,cos,5cos,，4cos,,4cos,4
22代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的cos,，cos,cos,cos,,,,1,1
隐含限制,导致错误.
16，，0,答案:
.,,25，，
52222略解:
由得cos,,cos,,cos,5cos,，4cos,,4cos,，，14
4，，2？
cos,,0,？
cos,,,,0,1,,5，，
116，，22222将
（1）代入得=0,.，，,cos,,2，1cos,，cos,cos,，cos,,,,254，，
75sinA，4cosA3（（如中）若,且sinA，cosA,,则_______________.,，，A,0,,1315sinA,7cosA
722sinA，cosA,1sinA,cosA错误分析:
直接由sinA，cosA,,及求的值代入13
,,A,,求得两解,忽略隐含限制,出错.,,2,,
8答案:
.43
fxaxb（）sin,，4（（搬中）函数的最大值为3，最小值为2，则______，_______。
b,a,
解:
若a,0
1,a,,ab，,3,,2？
则,,5,，,ab2,,b,,,2
若a,0
1,a,,,,，,ab3,,2？
则,,5ab，,2,,b,,2,
说明:
此题容易误认为，而漏掉一种情况。
这里提醒我们考虑问题要周全。
a,0
43,,5（（磨中）若Sincos,,，则α角的终边在第_____象限。
2525
正确答案:
四
错误原因:
注意角的范围，从而限制α的范围。
2
ACACtan，tan，3tantan6（（城西中学）在?
ABC中，已知A、B、C成等差数列，则2222
的值为_________.
正确答案:
3
错因:
看不出是两角和的正切公式的变形。
yxxx,，sin（sincos）7（（一中）函数的值域是（（[0,]）x,2
，，21，正确答案:
0,,,2，，
yaxb,，cosyaxbx,，cossin,78（（一中）若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是（正确答案:
5
aa,b，，,sinx,cosxa,b9（（一中）定义运算为:
例如，,则函数f（x）=的1,2,1a,b,,,，，ba,b,
2[1,],值域为（正确答案:
2
5,10（（蒲中）若，α是第二象限角，则=__________sin,tan,132
答案:
5
2tan,1,2,点评:
易忽略的范围，由sin得=5或。
tan,22521tan，2
,[,,]11（（蒲中）设ω>0，函数f（x）=2sinωx在上为增函数，那么ω的取值范围是_____34
2答案:
0<ω?
3
,,,,,点评:
[,,],[,,]3422
3112（（蒲中）在?
ABC中，已知a=5，b=4，cos（A,B）=，则cosC=__________32
1答案:
8
点评:
未能有效地运用条件构造三角形运用方程思想实施转化。
ABCa,b13（（江安中学）在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则?
若，则a
222f（x）,（sinA,sinB）,x在R上是增函数;?
若，则ABC,a,b,（acosB，bcosA）
Rt,cosC，sinCcosA,cos2B是;?
的最小值为;?
若，则A=B;?
若,2
3（1，tanA）（1，tanB）,2，则，其中错误命题的序号是_____。
A，B,,4
正解:
错误命题?
?
。
a,b,sinA,sinB,？
sinA,sinB,0?
？
f（x）,（sinA,sinB）x在R上是增函数。
222222?
。
a,b,c,a,b，c,则,ABC是Rt,
,?
sinc，cosc,2sin（c，）,当sin（c，）,,1时最小值为,2,44
显然。
0,c,,,得不到最小值,2
cos2A,cos2B,i,2A,2BA,B?
2A,2,,2B,A,,,B,A，B,,ii,（舍），。
？
A,B
1，tanA，tanB，tanA,tanB,2,1,tanA,tanB,tanA，tanB?
tantanA，B,1tan（）1？
，即A，B,，？
A，B,1tantan4,A,B
错误命题是?
?
。
？
0,C,,误解:
?
?
?
中未考虑，?
中未检验。
14（（江安中学）已知，且为锐tan,,3（1，m）3（tan,,tan,，m），tan,,0,,,,,，,角，则的值为_____。
,,,60m,0,正解:
，令得代入已知，可得,,60,？
，,,60,,0,
，,,误解:
通过计算求得计算错误.
sin,cos,,115（（江安中学）给出四个命题:
?
存在实数，使;?
存在实数，使,,
355,,,sin，cos,;?
是偶函数;?
是函数的,,y,sin（,2x）y,sin（2x，）x,2824
,,sin,,sin,,,,一条对称轴方程;?
若是第一象限角，且，则。
其中所有的正
确命题的序号是_____。
正解:
?
?
111?
不成立。
sin,cos,,sin2,,[,,],？
sin,cos,,1222
3,?
不成立。
sin，cos,2sin（，）,[,2,2],,[,2,2],？
,,42
5,,?
是偶函数，成立。
y,sin（,2x）,sin（,2x）,cos2x22
5,,,,3?
将代入得,是对称轴，成立。
2x，x,x,？
8428
,,,390sin,,sin,?
若，但，不成立。
,60,,,,,
误解:
?
?
没有对题目所给形式进行化简，直接计算，不易找出错误。
,?
没有注意到第一象限角的特点，可能会认为是的角，从而根据（0,90）
y,sinx做出了错误的判断。
1,16（（丁中）函数的最小正周期是y,|sin（2x，）,|33
错解:
2
错因:
与函数的最小正周期的混淆。
y,|sin（2x，）3
正解:
1,sin,,sec,,17（（丁中）设=tan成立，则的取值范围是_______________1，sin,
3错解:
,[2k,，,2k,，,]22
,sec,,0,,sec,错因:
由tan不考虑tan不存在的情况。
3正解:
,（2k,，,2k,，,）22
y,tanx18（（丁中）?
函数在它的定义域内是增函数。
,,?
若是第一象限角，且。
,,,则tan,,tan,y,Asin（,x，,）?
函数一定是奇函数。
,y,cos（2x，）?
函数的最小正周期为。
32
上述四个命题中，正确的命题是?
错解:
?
?
y,tanx错因:
忽视函数是一个周期函数
正解:
?
sinxcosx19（（丁中）函数f（x）=的值域为______________。
1，sinx，cosx
，，2121错解:
,,,,,2222，，
t,1t,sinx，cosxt,,1错因:
令后忽视,从而g（t）,,,12
，,,，2121,,正解:
,,,1,,1,,,,,,2222，,,，
2222，sin,,3sin,,则sin,，sin,20（（丁中）若2sinα的取值范围是
[,4,2]错解:
222sin,，sin,,,sin,，3sin,,1,
（1）,1,sin,,1错因:
由其中，得错误结果;
22由0,sin,,3sin,,2sin,,1
1sin,,10,sin,得或结合
（1）式得正确结果。
2
5正解:
[0,],,,24
121（（薛中）关于函数有下列命题，?
y=f（x）图象关于直线f（x）,4sin（2x，）（x,R）3
,23对称?
y=f（x）的表达式可改写为?
y=f（x）的图象关于点x,,y,4cos（2x,）66,4对称?
由必是的整数倍。
其中正确命题的序（,,0）,f（x）,f（x）,0可得x,x12126
号是。
23答案:
?
?
234错解:
?
?
?
T,错因:
忽视f（x）的周期是，相邻两零点的距离为。
,22
y,2sin（,x）22（（薛中）函数的单调递增区间是。
3答案:
[2k,，,2k,，,]（k,z）22
1错解:
[2k,,,2k,，,]（k,z）22
错因:
忽视这是一个复合函数。
23（（案中），，，，已知,，,,，且3tan,,tan,，C，tan,,0C为常数，那么3
tan,,。
正确答案:
，，31，C
错误原因:
两角和的正切公式使用比较呆板。
,,，，24（（案中）是。
，，函数y,sinxsinx，cosx,x,0，,的值域,,,,2，，,,
，，1，2正确答案:
0，,,2，，
错误原因:
如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题,
2,1
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