教案第2讲周期问题.docx
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教案第2讲周期问题
(五年级)备课教员:
×××
第二讲周期问题
一、教学目标:
1.结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,
能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或者图形。
2.经历自主探索,合作交流的过程,体会画图、列举、计算
等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系,获得成功
的体验。
二、教学重点:
通过自主探索,合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
三、教学难点:
理解用除法计算的周期问题。
四、教学准备:
PPT
五、教学过程:
第一课时(50分钟)
1、导入(5分)
师:
同学们,平时你们是生活的有心人吗?
生:
是的。
师:
说说看,你是怎么做生活的有心人的?
(学生畅所欲言。
)
师:
太棒了!
我们把掌声送给这些有心人。
老师也是一个有心人哦,看到一些
有趣的店面名字啊,看到一些富有哲理的广告词,甚至看到一些电话号码,
我也会刻意地记下来。
师:
我相信你们中间有记性很好的伙伴,是吗?
敢不敢挑战一下呢?
生:
当然敢。
师:
那我们就来比比谁的记性好。
出示两组数字:
162536496481
123412341234
师:
现在开始,给大家30秒的时间,男生记第一组数,女生记第二组数,看看
谁记得快。
师:
时间到,记住的请高高举起你的手。
大胆说一说。
(分别点男生,女生,看看情况怎么样。
)
师:
大家发现了什么?
生:
女生记得快,男生记得慢。
师:
因为第二组数是有规律的,是吗?
生:
是的。
师:
所以女生记得比较快。
今天我们一起来找规律,并根据规律解决问题。
这
就是今天我们要学习的周期问题。
【板书课题:
周期问题】
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(13分)
米德放学回家的路上种了200棵树,第1棵是梧桐树,后面2棵是杨树,再后面3棵是松树,接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树,问:
第200棵是什么树?
师:
同学们,米德走在回家的路上,他也是生活的有心人,你们知道米德发现
了什么吗?
生:
他发现了第1棵树是梧桐树,后面的2棵是杨树,再后面的3棵是松树。
接下去总是1棵梧桐树,2棵杨树,3棵松树。
师:
是的,米德发现了栽树的规律。
大家可以算一下,几棵树过后又会重复呢?
生:
1+2+3=6(棵)树。
师:
是的,6棵树过后又会按照先前的重复。
这说明了什么?
生:
说明6棵树是一个周期。
师:
太厉害了!
6棵树为一个周期,已知这样循环,题目问了:
第200棵是什么
树?
你会怎么去思考呢?
生:
我可以一个个地数下去,最后就知道了。
师:
是的,可以数下去。
但是当数字比较大的时候,数起来就比较麻烦,对吗?
生:
是的。
师:
那么我们今天来教一种方法,大家想学吗?
生:
想。
师:
那一起来看,既然6棵树为一个周期,我们是不是看这200棵树到底有几
个周期?
会吗?
生:
用除法算。
师:
是的,大家动手算一下,有几个这样的周期?
生:
200÷6=33(组)……2(棵)。
说明有33个这样的周期。
师:
是的,后面还剩下2棵树,也就是第34周期里还有几棵树呢?
生:
2棵树。
师:
这里只要看第2棵树在第34个周期里是什么树就行了,是吗?
生:
是的。
师:
知道是什么树了吗?
生:
杨树。
师:
是的。
板书:
1+2+3=6(棵)
200÷6=33(组)……2(棵)
答:
第200棵是杨树。
练习1:
(6分)
节日的公园大门口,挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只,按先6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列着。
第129只气球是什么颜色?
分析:
从第一只气球开始,都是按照6只红的,再4只绿的,再2只蓝的顺序排列,也就是说12只气球为一组,129只气球有几组呢?
129÷12=10(组)……9(只)。
余数是9,那么就是第11组的9个,说明是第129只气球是绿色。
板书:
6+4+2=12(只)
129÷12=10(组)……9(只)
答:
第129只气球是绿色的。
(二)例题2:
(13分)
2015年的6月1日是星期一,那么2015年12月1日是星期几?
师:
一起来把题目读一下。
2015年的6月1日是星期一,那么2015年12月1
日是星期几呢?
师:
像这样的题目,又该怎么做呢?
生:
我们可以把日历拿出来看一下,就清楚了。
生:
我们还是可以用除法来解决这样的问题。
师:
嗯,有些同学想到了非常直观的方法,直接拿出日历看看就知道了。
这
样数起来是不是很花时间呢,那我们今天教大家用别的方法来做。
什么方
法呢?
生:
除法。
师:
那该怎么办呢?
如何做呢?
生:
先把经过的天数算出来,然后再找到周期。
师:
这里的周期是多少呢?
生:
因为是求星期几,那么这里的周期就是一个星期7天。
师:
对,就是7天。
周期知道了,现在最关键的就是经过了多少天?
生:
不知道。
师:
时间比较长,有些同学不知道怎么算了,是吗?
生:
是的。
师:
现在我们要看从6月开始,一个月一个月地算出来,看有多少天,6月知道
有几天吗?
生:
30天。
师:
7月呢?
生:
有31天。
师:
8月呢?
生:
31天。
师:
9月,10月,11月呢?
生:
分别是30天,31天,30天。
师:
那12月呢?
生:
也是31天。
师:
嗯,在这个题目中,只要求算哪些天呢?
生:
12月1日。
师:
也就是一共有多少天呢?
生:
30+31+31+30+31+30+1=184(天)。
师:
这里要注意的是算头不算尾,我们要在这个基础上减去1。
明白吗?
生:
明白。
师:
总共是183天,7天为一个周期,看看总共有几个这样的周期呢?
生:
183÷7=26(组)……1(天)。
师:
也就是说一共有26个这样的周期,是吗?
生:
是的。
师:
接下来,还剩下几天呢?
生:
1天。
师:
这样的题目,如果是没有余数的情况,那么星期几和前面题目中给出的是
一样的,如果余1,就向后面数一天。
知道是星期几吗?
生:
知道,星期二。
板书:
30+31+31+30+31+30+1-1=183(天)
183÷7=26(组)……1(天)
答:
12月1日是星期二。
练习2:
(8分)
2008年的4月3日是星期四,那么2008年7月31日是星期几?
分析:
首先要正确地算出天数,天数算出后,因为一个星期7天为一个周期,天数除以7,然后根据余数来判断7月31日是星期几。
板书:
28+31+30+31-1=119(天)
119÷7=17(组)
答:
7月31日是星期四。
三、小结:
(5分)
1.什么是周期问题?
在数学中,我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。
12个数的循环,就说周期是12;7个数的循环,就说周期是7。
2.如何解答周期问题?
解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期,因此我们在解这类问题时,要抓住两点:
(1)找出规律,发现周期现象,确定周期。
(2)利用除法来解答周期问题。
第二课时(50分)
1、复习导入(3分)
师:
同学们,有没有感觉有点困呢?
生:
没有。
师:
太好了,刚刚休息了一会儿大家都精神抖擞啊。
在上课之前,我们先来观
察一下这张生活中的图片。
看看大家有什么发现?
(出示PPT)
师:
有什么想说的呢?
生:
有太阳和月亮。
生:
太阳和月亮都是有周期的。
师:
对,太阳和月亮都有公转周期,而且太阳和月亮还有自转周期。
原来这幅
图中我们可以找到这么多周期。
这就是我们这节课要上的内容。
生活中的
很多东西不只有一种规律,可能有好几种规律在里面。
一起来看。
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
(13分)
如下图所示,每列上、下一个字和一个字母组成一组,例如:
第一组是(我、A),第二组是(们、B)。
那么第62组是什么?
我
们
爱
数
学
我
们
爱
数
学
……
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
……
师:
同学们,这里上下出现了两组数,怎么办呢?
生:
分别去观察,看有什么样的规律。
师:
是的,看有什么样的规律呢?
先来看上面的这组字。
我们爱数学……
生:
我们爱数学,5个字一组。
师:
是的,5个字为一组,一个周期,那么到了第62个字是什么字呢?
生:
可以用除法来判断。
师:
怎么判断呢?
生:
62÷5=12(组)……2(个)。
那么第62个字就是第13组里的第2个字。
师:
说得对吗?
生:
是的。
师:
那是什么字呢?
生:
们。
师:
那么接下来一起观察一下面的字母,ABCDEFG……,又有什么规律呢?
生:
7个字母为一个周期。
师:
同样的也可以用除法来做,是吗?
生:
是的。
师:
找个同学说一下思路。
生:
62÷7=8(组)……6(个)。
那么第62个字母就是第9组里的第6个字母。
师:
是的,那应该是什么字母呢?
生:
F。
师:
是的,是F。
但是题目是要上下两个才能算一组,是吗?
生:
是的。
师:
那最后第62组是什么呢?
生:
把两个合起来就可以了,第62组就是(们、F)。
师:
是的,直接合起来就是我们所要求的。
板书:
62÷5=12(组)……2(个)
62÷7=8(组)……6(个)
答:
第62组就是(们、F)。
练习3:
(7分)
如下图所示,每列上、下一个字和一个数字组成一组,例如:
第一组是(大、12),第二组是(家、14)。
那么第58组是什么?
大
家
都
爱
伊
嘉
儿
大
家
都
……
12
14
16
18
12
14
16
18
12
14
……
分析:
先观察上面一排的规律,“大家都爱伊嘉儿”7个字为一个周期,58÷7=8(组)……2(个),那么第58个数是第9组的第2个字,也就是家字;再来观察下面一排的规律,“12,14,16,18”4个数字为一个周期,58÷4=14(组)……2(个)。
那么第58个数是第15组的第2个数字,也就是14。
那么整体来说,第58组是(家、14)。
板书:
58÷7=8(组)……2(个)
58÷4=14(组)……2(个)
答:
第58组是(家、14)。
(二)例题4:
(13分)
用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数,如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来,第一个数是1234,第二个数是1243,第十五个数是多少?
师:
同学们,如果用1和2两个数字组成一个两位数,可以组成几个?
生:
2个。
师:
那用1,2,3三个数字组成三位数呢?
可以组成几个呢?
生:
6个。
师:
用1,2,3,4四个数字,组成不同的四位数呢?
可以组成几个呢?
生:
(有的同学可能不能脱口而出。
)
师:
那么现在拿出笔和纸,我们一起来看一看,到底有多少个数。
生:
好。
师:
马上行动起来吧。
(学生自己写数,老师可以提醒一下方法。
)
师:
都写完了吗?
写出了几个数呢?
(这时可能有不同的答案)
师:
从同学们的回答中,老师发现大家的答案不一样,这说明了什么?
生:
肯定有同学是错的,也有同学是对的。
师:
其实现在我们还不知道答案是什么,那么也许这里根本就没有正确的答案。
其实在排列的时候,我们要注意的是如何做到不重复,不遗漏。
怎样去做
到这些呢?
生:
一个个地排出来。
师:
刚才我们就是一个个地排出来的呀。
是吗?
生:
是的。
师:
那问题出在哪里呢?
我们可以先确定千位上的数字,当千位上的数是1的
时候,大家来写一下,有几个四位数呢?
生:
有6个。
师:
有不同的意见吗?
生:
没有。
师:
也就是确