北师大版三年级数学下册《第五单元 面积》单元全套教案.docx
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北师大版三年级数学下册《第五单元面积》单元全套教案
北师大版三年级数学下册精品教案
新教材突出的变化是加强了探索性,让学生经历知识的形成过程。
让学生了解统一面积单位的必要性,认识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。
长方形和正方形是最基本的平面几何图形,它们的形状比较简单,特征比较明显,应用也十分广泛。
长方形的面积计算方法是其他平面几何图形面积计算方法的基础,所以这一部分的教学十分重要。
学生年龄特征:
三年级学生的思维仍以表象思维为主,处在直观的辨认水平,从逐渐积累经验,向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。
所以教学内容以具体的画图、操作为主,在画图、操作中感受面积大小、面积单位、长方形、正方形面积的大小,总结出长方形、正方形的面积的计算方法。
学生知识基础:
这些内容的教与学,是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。
学生从学习长度到学习面积,是空间形式认识发展上的一次飞跃。
学好本单元的内容,不仅有利于发展学生的空间观念,提高学生解决简单实际问题的能力,而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
1.结合具体实例使学生认识面积的含义,并逐步发展学生的空间观念。
2.使学生认识面积单位1平方厘米、1平方分米、1平方米,感受这些面积单位的实际大小,对这些面积单位的大小形成正确的表象,并能选择合适的面积单位表示面积的大小。
3.使学生知道1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米,并会进行简单的面积换算。
4.使学生能用自选的面积单位估计和测量图形的面积,体会统一面积单位的必要性。
5.使学生能估计给定的长方形、正方形的面积。
6.引导学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能应用公式解决一些简单的实际问题。
7.通过“摆一摆”“量一量”等多种动手实践活动的形式,发展学生的空间观念。
本单元是学生学习几何知识的一次扩展,也是学生发展空间观念的重要内容。
因此教学中要注意帮助学生区别长度和面积单位,在此基础上学习、探索新知识。
1.变被动的机械学习为有意义学习。
有意义学习是指学生不仅能记住所学概念的描述或符号,而且理解它们的内在含义,了解与其相关数学概念的实质性联系。
2.加强直观教学,丰富学生的直接经验。
加强动手操作活动,让学生通过手、口、眼、耳等多种感官的协同活动,特别是通过动手实验,有利于丰富学生的感性认识,提高学生的动手操作能力。
3.让学生探究,主动获取结论。
改变以往教学中,过于强调单纯地接受式学习,选择适当的内容,提供一定的空间,引导学生主动探究学习。
4.重视估测能力的培养。
对面积的估测给予较多的关注,不仅在“做一做”中有所体现,在练习中也应有较多反映,如计算面积的练习,要求学生先估计,再测量长、宽（或边长）后计算出面积。
1 什么是面积1课时
2 面积单位1课时
3 长方形的面积1课时
4 面积单位的换算1课时
5 练习四1课时
什么是面积。
（教材第49~50页）
1.结合具体的实例和实践活动,使学生理解图形面积的含义。
2.使学生经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性。
3.使学生通过“比一比”“摆一摆”“画一画”等多种操作活动理解面积的含义,发展学生
的空间观念。
重点:
理解面积的含义。
难点:
体验比较策略的多样性。
语文书、数学书、一元、一角硬币、不同形状的树叶、剪刀、尺子、实物投影仪、附页2中图3、一个大圆和一个小三角形、彩笔等。
比赛活动:
教师出示一个小正方形和一个大正方形,挑选男、女生各一名,进行涂色比赛。
学生比赛。
师:
你们觉得比赛公平吗?
生:
不公平,图形一大一小,大图形花的时间要多。
师:
那么图形的大小指的是图形的什么呢?
生1:
面。
生2:
面积。
师:
对,今天我们就来学习物体的面积。
（板书课题）
【设计意图:
由学生感兴趣的比赛活动引入情境,既能激发学生的学习热情,又很自然地引入新知】
面积的意义。
（1）看一看数学书的封面和语文书的封面,你发现了什么?
生:
数学书的封面和语文书的封面同样大。
师:
同学们自己比较一下一元硬币和一角硬币的表面,谁大谁小?
生:
一元硬币的表面大,一角硬币的表面小。
小结:
通过比较,我们知道物体的表面有大有小,物体表面的大小就是它们的面积。
（2）出示教材第49页的两片叶子图。
师:
这是什么?
你发现了什么?
生:
这是两片树叶,它们也有大小。
（3）出示一个大圆和一个小三角形。
（圆比三角形大）
小结:
通过比较,我们知道了图形也有大小,图形的大小就是它们的面积。
师:
现在谁能完整地叙述一下什么是面积。
学生回答,教师板书。
（板书:
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积）
1.多种策略比较大小。
投影出示一个正方形和一个长方形,让学生比较谁的面积大,谁的面积小。
师:
你们觉得哪个图形面积大?
生1:
长方形面积大。
生2:
正方形面积大。
师:
看来有争议。
有什么办法比较一下它们的大小吗?
现在你们就利用学具来证明自己的想法吧。
师:
我们知道如果两个物体表面或图形的面积相差较大时,用观察法可以直接看出来;如果两个图形形状不一,面积相差又不大,光凭眼睛不能直接看出谁大谁小,因此要采用其他方法比较。
学生分组操作、讨论。
①学生拿出剪好的一个正方形和长方形（附页2中图3）。
②小组内操作、讨论。
③各组分别汇报。
（投影显示活动结果,并配合课件演示几种比较方法）
师:
大家都来说说吧,你是怎么比较的?
生1:
我们小组是用摆硬币的方法,摆硬币多的面积就大。
生2:
我们用剪拼法,就是先将两个图形沿边缘对齐重叠,然后把不重叠的部分剪下来,把余下的部分重叠,把不重叠的部分再剪下来,再重叠……直至拼到两个图形没有可重叠的部分为止,那么剩余部分大的那个图形的面积就大。
生3:
用同样大小的小方块在每个图形里逐行逐行地摆,哪个图形里摆的小方块多,那个图形的面积就大。
生4:
操作发现,正方形里正好摆16个小方块,而长方形里正好可以摆15个小方块。
因此,正方形的面积大。
生5:
我们小组是用画格子的方法,就是在每个图形里画出边长相同的方格。
在哪个图形里画出这样的方格多,那个图形的面积就大。
在两个图形中画大小相同的方格,数格子得出,正方形中有16个格,而长方形中有15个格,所以正方形的面积大。
师小结:
比较面积的大小可以用多种方法,尤其是可以借助工具进行比较大小,数方格比大小,是比较图形面积大小的基本方法。
应注意的是使用这种方法的条件是图形上的方格大小必须统一。
【设计意图:
学生自己探索比较的方法,然后在小组和班级内交流自己比较的策略,如用硬币摆、数格子、剪拼等,并通过师生评价、生生评价,使学生从中学到比较的方法,得到解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,养成办事要想策略的好习惯】
2.体验面积相同的图形可以有不同的形状。
①创作要求:
在方格纸上画3个面积等于7个方格的图形,比一比,谁画得准确而有创意。
作品展示,交流评价。
②活动思考:
通过这次活动,你发现了什么?
有什么感受呢?
体验面积相同的图形,形状各异。
③让我们用画笔把图形美化一下,选一个图形,用蓝色笔描出图形的边线,用红色涂出它们的面积。
展示学生作品。
师:
图形上一周蓝线的长度就是这个图形的什么?
生:
周长。
师:
红色部分的大小就是这个图形的什么?
生:
面积
【设计意图:
让学生在具体的操作中感受,周长是表示长度的。
而在涂面的时候,感受面积的概念是和长度的含义是不同的。
学生不一定能表述得很清楚,但是在这画和涂的过程中,学生的内心已经能充分感受它们的区别】
师:
今天,同学们都学到了哪些知识?
能和你周围的同学说一说吗?
学生自主整理,师巡视辅导,然后师生交流。
师:
好了,现在谁能告诉我这节课你们有什么收获?
生1:
我知道了面积是物体表面或封闭图形的大小。
生2:
面积有大小之分。
生3:
比较两个图形面积大小的方法:
观察法、剪拼法、同一物体测量法、画格法。
无论采用哪种方法比较,同一种方法中选择的标准必须统一。
师:
这些都是你们的收获,不仅知道了什么是面积,还学会用多种方法去比较面积的大小,其实学习数学是很有趣的,只要我们有信心、爱思考、多动手就会有更大的收获。
什么是面积
物体表面或封闭图形的大小——面积。
面积大小的比较方法有剪拼法、画格子法、同一物体测量法……
小组合作的过程中还要注意几个地方:
1.要明确合作的要求。
什么时候开始、结束,完成后要举起手等问题都要向学生说清楚,由于三年级的学生注意力集中时间短,爱玩、爱动的性格,如果不加以控制会影响教学的效果。
平时多注意组织纪律,培养学生良好的学习习惯,有利于长期教学活动的开展。
2.明确合作的任务。
我们合作的任务是什么,要向学生说明白,不要让学生以为小组合作就是一起随便说笑的时间。
3.注意每个同学的分工。
小组合作是组内每一位成员,通过探索交流共同解决问题的过程,不允许有同学不劳而获共享他人的成果。
所以组内的每一位成员都要合理地安排好“角色”,让人人有事做。
A类
1.什么是面积?
（考查知识点:
面积的意义;能力要求:
知道面积的意义）
2.在括号里填上“周长”或“面积”。
（1）同学们绕着操场跑了2圈。
（ ）
（2）老师请同学们把黑板擦干净。
（ ）
（3）一根铁丝围成一个正方形的框架。
（ ）
（4）爸爸买了一些方砖,准备铺厨房。
（ ）
（考查知识点:
周长、面积的意义;能力要求:
分辨周长和面积）
3.判断。
（对的在括号里画“”,错的画“✕”）
（1）练习本的面积比课桌的面积大。
（ ）
（2）门的面积比黑板的面积小。
（ ）
（3）教室的面积比学校的面积大。
（ ）
（考查知识点:
理解面积的意义;能力要求:
知道面积的意义,能比较常见物体表面面积的大小）
B类
在下面的方格里画4个面积都等于6个方格面积的图形。
（考查知识点:
面积的意义;能力要求:
用画格子方法来表示面积的大小）
课堂作业新设计
A类:
1.物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
2.周长 面积 周长 面积
3.× ×
B类:
略
教材第50页“练一练”
1.长方形面积最大,圆的面积最小。
2~4.略
5.
（1）①16个 ②14个
（2）略
面积单位。
（教材第51~52页）
1.使学生结合具体测量活动,体会统一面积单位的必要性。
2.体会平方厘米、平方分米、平方米等面积单位,并对它们的大小形成正确的表象。
3.使学生能正确选择合适的面积单位表示面积的大小,提高学生运用所学知识解决问题的能力。
重点:
体会平方厘米、平方分米、平方米等面积单位,并对它们的大小形成正确的表象。
难点:
能选择合适的面积单位表示面积的大小。
1平方厘米和1平方分米的正方形纸、插座、粉笔盒、一米长的绳子4条、实物投影仪、画好的不同大小方格子的正方形和长方形、面积相等的正方形、长方形、三角形和圆。
1.旧知复习。
师:
什么是面积?
生:
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师:
比较下面方格中哪个图形的面积大,为什么?
出示:
生:
正方形的面积最大,因为它含有16个小方格,其余图形的面积都相等,都含有12个小方格。
2.游戏导入。
师:
老师这儿有一张长方形的纸和一张正方形的纸,下面请男同学闭上眼睛,女同学观察。
师:
正方形含有多少个小方格?
生:
9个。
师:
下面请女同学闭上眼睛,男同学观察。
师:
长方形含有多少个小方格?
生:
18个。
老师收起长方形和正方形后,让学生都睁开眼睛。
师:
下面你们说说长方形和正方形谁大?
大部分学生会说长方形大,然后教师出示长方形和正方形,有的学生可能会说不公平,画的小方格不一样大。
集体交流后得出的结论:
要比较图形的大小,必须看它们含有相同大小的小方格的多少。
师:
大家说的小方格,实际上就是面积单位。
每个人画的小方格不一样大,比起来就比较麻烦,因此我们要统一小方格的大小,也就是统一面积单位。
【设计意图:
注重学生的认知冲突,揭示和呈现矛盾,巧设悬念,以激趣为基点,层层深入,激发学生强烈的求知欲望】
3.点明课题。
这节课,我们就一起来学习常用的面积单位。
（板书课题:
面积单位）
1.测量数学书封面的面积。
师:
同学们手中有面积都相等的长方形、正方形、三角形和圆,请你们任选一种,测量一下数学书封面的面积。
学生分小组讨论、操作,集体交流,得出结论。
师:
为什么大多数同学都选择正方形作为测量单位,而选择圆形作为测量单位的少?
生1:
正方形能密铺。
生2:
正方形操作简单方便。
学生发表意见后教师总结。
师:
那你们测量的结果是多少呢?
生1:
数学书封面的面积是6个方格。
生2:
数学书封面的面积是24个方格。
师:
为什么同样的数学书封面,测量面积的结果却不一样呢?
生3:
因为在测量的过程中,所选的标准不同,测量的结果也就不同。
师:
答对了。
同一个图形,它的面积是固定的,要想得到一致的测量结果,使计算方便、准确,就需要统一单位。
【设计意图:
比较两个面积相近的图形,在重叠方法无法比较的情况下,产生认知冲突,学生会想到用小方块和圆形的学具来比较大小,最后优化出用小方块比圆形测量面积更准确】
2.认识常用的面积单位。
（1）平方厘米:
边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
板书:
1平方厘米（1cm2） 读作:
1平方厘米。
师:
“平方厘米”就是面积单位,读作“平方厘米”,用符号表示为cm2。
出示:
1平方厘米的正方形。
师:
这么大就是1平方厘米,想一想,你身边哪些东西的面积大约是1平方厘米。
学生交流,指名回答。
生:
一枚1角硬币的面积约是1平方厘米。
师:
记住1平方厘米有多大了吗?
下面请你估一估数学书封面的面积大约是多少平方厘米?
学生再用格子纸量一量。
（2）平方分米:
边长为1分米的正方形的面积是1平方分米。
师:
请你用1平方厘米的正方形测量一下桌面的面积。
生:
用这么小的面积单位测量这么大的桌面,太麻烦了,老师有没有再大一点儿的面积单位?
师:
当然了,测量稍大图形的面积,一般以边长为1分米的正方形面积作单位。
板书:
1平方分米（dm2）,读作:
1平方分米。
师:
你知道多大的面积就是1平方分米吗?
生1:
我的手掌的面积大约是1平方分米。
生2:
粉笔盒一个面的面积大约是1平方分米。
……
（3）平方米:
边长为1米的正方形的面积是1平方米。
师:
我们要测量教室地面的面积,用1平方分米好吗?
为什么?
生:
教室地面很大,1平方分米太小了,测量起来太麻烦。
师:
下面我们来认识平方米。
板书:
平方米（m2）,读作:
平方米。
师:
谁能给大家介绍一下平方米?
生1:
边长是1米的正方形的面积就是1平方米,记作:
1平方米,用符号表示是1m2,读作:
1平方米。
师:
平方米到底有多大呢?
我这儿有四根1米长的绳子,我们围起来看看。
请同学帮忙,围1平方米给大家演示。
生2:
我家的桌面大约是1平方米。
生3:
黑板的面积大约是8平方米。
师:
你们说得很好,面积单位平方厘米、平方分米、平方米在生活中的用途很广,要恰当使用,不要闹出笑话。
【设计意图:
在课堂中,教师要把学生引入有关的问题情境中,激发学生产生弄清未知事物的迫切欲望,诱发学生去猜想、去探索的思维活动】
3.教学“这些面积单位有多大?
做一做,说一说”。
（出示教材第51页例3）
学生和同伴交流,师巡视了解学情后,师生交流。
师:
我们有什么收获?
生1:
我们知道了要统一格子的大小,这样才能比较两个图形的面积谁多谁少。
生2:
我们知道了面积的单位有平方米、平方分米、平方厘米,它们都可以用字母表示。
生3:
测量较小物体的面积用平方厘米作单位,测量稍大物体的面积用平方分米作单位,测量较大物体的面积用平方米作单位。
生4:
1平方厘米<1平方分米<1平方米。
生5:
其中1平方米最大,1平方米的地面大约可以站12名同学。
……
师:
大家说得真好!
面 积 单 位
1平方厘米（1cm2） 读作:
1平方厘米
1平方分米（1dm2） 读作:
1平方分米
1平方米（1m2） 读作:
1平方米
1.学生的空间观念处于初步发展阶段,因此学生容易把物体表面的面积与周长混淆,对于面积和周长这两个概念,部分学生的认识处于模糊状态,由此对面积单位和长度单位,不能很好地区分。
因此在教学中教师要尽量多地让学生动手去触摸和感知物体的面,体会面和边的不同,从而对“面积”的意义加深理解。
2.面积单位比较抽象,很难在学生头脑中建立表象,因此在教学中教师要让学生以身体的某一部分或熟知的事物的表面做参照物,让学生将面积单位与自己熟知物体的表面的大小联系起来进行记忆,将抽象的面积单位具体化、生活化,这样可以帮助学生尽快在头脑中建立面积单位的表象。
A类
1.填空。
（1）物体的表面或（ ）的大小,就是它们的面积。
常用的面积单位有平方米、（ ）、和（ ）。
（2）边长是1分米的正方形,面积是（ ）、周长是（ ）。
（3）20分米=（ ）米=（ ）厘米。
（考查知识点:
面积的概念和单位;能力要求:
能正确区分长度和面积）
2.根据下面的测量要求,说出用长度单位还是用面积单位?
课桌面的大小（ ） 教室的长（ ） 黑板面的大小（ ） 小红的身高（ ）
（考查知识点:
理解长度单位和面积单位;能力要求:
能选择正确的单位来表示）
B类
用适当的面积单位填空。
（1）一间房屋地面的面积约50（ ）。
（2）一张扑克牌的面积约15（ ）。
（3）练习本的面积约212（ ）。
（4）双人床的面积约4（ ）。
（5）游泳池的面积约1250（ ）。
（考查知识点:
理解面积单位的意义;能力要求:
能选择正确的面积单位来表示）
课堂作业新设计
A类:
1.封闭图形 平方分米 平方厘米 1平方分米 4分米 2 200
2.面积 长度 面积 长度
B类:
（1）平方米
（2）平方厘米 （3）平方厘米 （4）平方米 （5）平方米
教材第52页“练一练”
1.不同意,两个人画的格子不一样大,无法比较。
2、3.略
4.
（1）平方米
（2）平方分米 （3）平方厘米 （4）平方米
长方形的面积。
（教材第53~55页）
1.使学生经历探索长方形和正方形面积公式的过程,真正理解长方形和正方形的面积公式。
2.使学生掌握长方形、正方形的面积公式,并能应用公式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的估算能力,使学生能正确地
应用面积单位估算长方形和正方形的面积。
重点:
探索长方形和正方形面积公式的过程。
难点:
应用长方形和正方形的面积公式解决实际问题。
面积是1平方厘米的小正方形若干个、三个长方形、多媒体课件。
1.复习旧知。
师:
什么是面积?
常用的面积单位有哪些?
生1:
物体的表面或者封闭图形的大小叫作面积。
生2:
常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
师:
怎样知道图形的大小?
生:
看它含有几个面积单位。
2.点明课题。
师:
今天我们一起来研究长方形和正方形的面积。
（板书课题:
长方形的面积）
1.用旧知识求长方形的面积。
师用课件出示教材第53页的主题图。
师:
长方形的面积是多少?
用1平方厘米的正方形来摆一摆。
学生动手操作,师参与。
师生交流。
生1:
我摆了6个。
生2:
我也是,你们看,每行3个,有2行,二三得六个。
师:
似乎这个图形的面积可以用“长×宽”来计算。
【设计意图:
用原有的知识经验即数方格的方法迁移到长方形面积公式的推导中,让学生通过动手摆小正方形,用尺量长与宽的长度等等,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,充分发挥了学生的自主性和探究性】
2.探索长方形的面积公式。
（1）用1平方厘米的小正方形摆一摆,然后将结果记录在下面的表格里。
为了使学生易于发现规律,需要将三个图形的数据重新确定一下,即图①长3厘米,宽2厘米;图②长5厘米,宽2厘米;图③长4厘米,宽3厘米。
学生分组操作,完成之后集体交流。
第一组:
图①我们摆了6个小正方形,即它的面积是6平方厘米。
摆好后,我们发现这个长方形的长是3厘米,宽是2厘米。
第二组:
图②我们摆了10个小正方形,即它的面积是10平方厘米。
摆好后,我们得出这个长方形的长是5厘米,宽是2厘米。
第三组:
图③我们摆了12个小正方形,即它的面积是12平方厘米。
摆好后,我们得出这个长方形的长是4厘米,宽是3厘米。
投影出示结果记录表:
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
图①
3
2
6
图②
5
2
10
图③
4
3
12
（2）得出结论。
师:
你们在研究的过程中发现了什么规律?
生:
我们发现长方形的面积=长×宽。
师:
这就是长方形的面积公式,你们想过没有,为什么长方形的面积要用长×宽呢?
（板书公式:
长方形的面积=长×宽）
生:
长有几厘米,就说明每排可以摆几个边长为1厘米的小正方形;宽有几厘米,就说明可以摆这样的几排。
用每排的个数×排数,就是一共摆了多少个面积单位,也就是长方形的面积,所以用长×宽即可求出长方形的面积。
师:
大家真棒!
【设计意图:
数学思想和方法是数学的灵魂,是学生今后学习和发展的重要基础。
教师充分利用学生的评价,向学生渗透转化的数学思想以及事物之间“相互联系,相互转化”的辩证观点。
同时使学生亲身体验了数学的一般研究方法,为学生今后的数学学习和发展打下了基础】
1.投影出示下表,求出下面长方形的面积。
长/厘米
20
20
15
12
11
10
宽/厘米
17
15
10
10
10
10
面积/平方厘米
师:
100平方厘米是哪个长方形的面积?
生:
长l0厘米、宽10厘米的长方形,也就是边长10厘米的正方形,面积是100平方厘米。
师:
你能概括出正方形的面积公式吗?
师生一起推导出正方形的面积公式。
生:
经过反复的推敲,我们得出正方形的面积=边长×边长。
师:
正方形的面积公式是借助什么得出的?
长方形的面积公式呢?
2.师用课件出示教材第54页“练一练”第1题。
学生独立思考完成,师指名板演,做完后师生交流、评议。
师用课件出示教材第54页“试一试”内容。
学生独立思考完成,师生交流评议。
师:
刚才的练习大家表现都很棒。
现在大家知道长方形的面积怎么计算了吗?
生1:
知道了,长×宽就可以了。
生2:
别忘了写上面积单位!
生3:
正方形的面积=边长×边长。
……
师:
我们有这么多的收获,真好。
长方形的面积
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
面积单位:
平方米、平方分米、平方厘米。
1.长方形面积的教学,不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程,通过实践操作、讨论、交流等活动,自己探索发现长方形面积的计算方法,并能感悟到“长×宽”的算理,促进学生对数学的理解。
2.从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,促进学生获得对数学的理解。
同时,让学生领悟到了在分析、解决问题时要有一种科学的态度。
A类
1.邻居张爷爷有一块长6米,宽2米的长方形花生地。
如果每平方米收花生3千克,张
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