牛顿第二定律临界问的题目.docx

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牛顿第二定律临界问的题目

龙文教育学科老师个性化教案

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00

教学目标

教学内容

专题二牛顿第二定律的应用——临界问题

个性化学习问题解决

教学过程

学生活动

教师活动

专题三：

　牛顿定律的应用之一临界问题

（一）临界问题

1．临界状态：

在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：

动力学中的常见临界问题主要有两类：

一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法

1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值

【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）

（1）斜面体以2

m/s2的加速度向右加速运动；

（2）斜面体以4

m/s2，的加速度向右加速运动；

评注：

解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。

解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。

另外需要注意的是，当小球飞离斜面时

【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。

现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。

若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）

A．2FB．F/2C．3FD．F/3

评注：

“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。

【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？

评注：

该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。

一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图中②所示。

显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。

★跟踪训练

1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?

（取g=10m/s2）

（1）系统以6m/s2的加速度向左加速运动；

（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；

（3）系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2．如图所示，在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?

3．如图所示，倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。

4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。

当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力F拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t（N）,FB=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?

6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。

现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。

当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？

（）

A、5NB、8NC、15ND、20N

7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。

通过实验知道：

当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。

圆球的质量为m，木块的质量为M。

各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。

则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

8．（2010·江苏金陵模拟）如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。

求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；

9．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。

在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。

求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。

（取g=10m/s2）

有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。

根据所画的平

行四边形，可以求得

F2=

mg=20

N

　你认为上述解法是否正确？

如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。

★跟踪训练

1．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：

⑴经多长时间t0两物块开始分离？

（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。

[2.5s]

4．如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB=6kg。

今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9一2t（N），FB=3＋2t（N）。

则从t=0到A、B脱离，它们的位移为多少？

[4.17m]

2．如图所示，质量为m物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，试求：

（1）物体在水平面上运动时力F的值?

（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？

[mg/sinθ]

（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。

[gcotθ]

3．如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4kg，问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各是多少？

（取g=10m/s2）[5N；5.12N]

5．如图所示，已知两物体A和B的质量分别为MA＝4kg，MB＝5kg，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B提离地面，作用在绳上的拉力F的取值范围如何？

（g取l0m/s2）[

]

6．因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。

钢琴质量为175kg，钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。

钢琴先以0.5m/s匀速降落，当钢琴底部距地面高h时，又以恒定加速度减速，钢琴落地时刚好速度为零。

问h的最小值是多少？

（g取l0m/s2）[0.73m]

7．质量为4kg的物体，放在水平面上，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。

现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。

求物体在细绳牵引下加速度的范围。

（取g=l0m/s2）[a≥5m/s2]

9．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。

A、B间的最大静摩擦力为fo．［答案：

3f.；1.5f］

（1）现施水平力F拉B，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？

（2）现施水平力F拉A，为使A、B不发生相对滑动，水平力F不得超过多少？

10．如图4-83所示，箱子的质量M=3.0kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。

在箱子底板上放一质量为ml=2kg的长方体铁块；在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m2=2.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角，且此时铁块刚好相对箱子静止。

求：

（取g=10m/s2）

（1）水平恒力F的大小。

[答案：

47.8N；0.58]

（2）铁块与箱子底板间的动摩擦因数。

（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

11．如图所示，质量为M=5kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上，圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°。

圆槽内放一质量为m=lkg的小球，今用一水平恒力F作用在圆槽上，并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。

取g=l0m/s2则：

（1）当F＝60N，小球与圆槽相对静止时，求槽对小球的支持力[14.14N]

（2）要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动，F不能超过多少？

[60

N]

12．如图所示，三个物块质量分别为m1,m2、M，M与ml用弹簧联结，m2放在ml上，用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧，且弹力作用在弹性限度以内，弹簧的自然长度为L。

则撤去外力F，当m2离开ml时弹簧的长度为___________，当M与地面间的相互作用力刚为零时，ml的加速度为________。

[L,（M+m1）g/m1]

13．将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m的物体，物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体，使弹簧恰维持原长L。

，如图所示，如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a（a＜g）的匀加速运动，求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。

[

]

课后作业

学生成长记录

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□____________________________

学生的接受程度：

54321______________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________

学生上次作业完成情况：

优□良□中□差□存在问题_____________________________

学管师（班主任）_______________________________________________________________

备注

签字时间

班主任审批

教学主任审批