牛顿第二定律临界问的题目.docx
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牛顿第二定律临界问的题目
龙文教育学科老师个性化教案
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10:
00-12:
00
教学目标
教学内容
专题二牛顿第二定律的应用——临界问题
个性化学习问题解决
教学过程
学生活动
教师活动
专题三:
牛顿定律的应用之一临界问题
(一)临界问题
1.临界状态:
在物体的运动状态变化的过程中,相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,该物理量的值叫临界值,这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2.关键词语:
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.解题关键:
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述,对临界状态的判断与分析。
4.常见类型:
动力学中的常见临界问题主要有两类:
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题;一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
(二)、解决临界值问题的两种基本方法
1.以物理定理、规律为依据,首先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值,找出相应的物理规律和物理值
【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端,斜面体静止时,小球紧靠在斜面上,线与斜面平行,如图所示,不计摩擦,求在下列三种情况下,细线对小球的拉力(取g=10m/s2)
(1)斜面体以2
m/s2的加速度向右加速运动;
(2)斜面体以4
m/s2,的加速度向右加速运动;
评注:
解法1直接分析、讨论临界状态,计算其临界值,思路清晰。
解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化,关健要明确何时有临界加速度。
另外需要注意的是,当小球飞离斜面时
【例2】如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。
现施加水平力F拉B,A、B刚好不发生相对滑动,一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A,使A、B也保持相对静止,一起沿水平面运动,则F′不得超过()
A.2FB.F/2C.3FD.F/3
评注:
“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态,由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口,同时注意研究对象的选择。
【例3】用细绳拴着质量为m的重物,从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动,重物到井口时速度恰为零,已知细绳的最大承受力为T,则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少?
评注:
该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。
一般而言,物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口,其v-t图线如图中的图线①所示;若要时间最短,则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大,其v-t图线如图中②所示。
显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下,图线②所需时间最短。
★跟踪训练
1.一个质量为0.1kg的小球,用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端,如图所示。
系统静止时绳与斜面平行,不计一切摩擦。
求下列情况下,绳子受到的拉力为多少?
(取g=10m/s2)
(1)系统以6m/s2的加速度向左加速运动;
(2)系统以l0m/s2的加速度向右加速运动;
(3)系统以15m/s2的加速度向右加速运动。
2.如图所示,在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体,斜面光滑,g取10m/s2,当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时,细绳对物体的拉力是多少?
3.如图所示,倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动,质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止,g=10m/s2,求物体所受的摩擦力大小和方向。
4.如图所示,带斜面的小车,车上放一个均匀球,不计摩擦。
当小车向右匀加速运动时,要保证小球的位置相对小车没变化,小车加速度a不得超过多大?
5.如图所示,A、B两物体靠在一起,放在光滑的水平面上,它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg,今用水平力FA推A,用水平力F拉B,FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t(N),FB=3+2t(N),求从t=0到A、B脱离,它们的位移是多少?
6.一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上,弹簧下端与地板相连,上端与一质量m=0.5kg的物体A相连,A上放一质量也为0.5kg的物体B,如图所示。
现用一竖直向下的力F压B,使A、B均静止。
当力F取下列何值时,撤去F后可使A、B不分开?
()
A、5NB、8NC、15ND、20N
7.如图所示,光滑球恰好放在木块的圆弧槽中,它的左边的接触点为A,槽的半径为R,且OA与水平线成α角。
通过实验知道:
当木块的加速度过大时,球可以从槽中滚出。
圆球的质量为m,木块的质量为M。
各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。
则木块向右的加速度最小为多大时,球才离开圆槽。
8.(2010·江苏金陵模拟)如图所示,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,小物块始终没离开长木板,g取10m/s2。
求:
(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止;[8s]
(2)长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m];
9.如图所示,质量M=4kg的木板长L=1.4m,静止在光滑水平面上,其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块(可看作质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,先用一水平恒力F=28N向右拉木板,要使滑块从木板上恰好滑下来,力F至少应作用多长时间(g=10m/s2)?
10.(2010江苏无锡模拟)如图(a)所示,质量为M=10kg的滑块放在水平地面上,滑块上固定一个轻细杆ABC,∠ANC=45°。
在A端固定一个质量为m=2kg的小球,滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。
现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N,使滑块做匀速运动。
求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。
(取g=10m/s2)
有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2,因为是轻杆,所以F2方向沿杆向上,受力情况如图(b)所示。
根据所画的平
行四边形,可以求得
F2=
mg=20
N
你认为上述解法是否正确?
如果不正确,请说明理由,并给出正确的解答。
★跟踪训练
1.如图所示,质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上,若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2,其中F1=(9一2t)N,F2=(3+2t)N,则:
⑴经多长时间t0两物块开始分离?
(2)在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。
[2.5s]
4.如图所示,A、B两个物体靠在一起,放在光滑水平面上,它们的质量分别为MA=3kg,MB=6kg。
今用水平力FA推A,同时用水平力FB拉B,FA和FB随时间变化的关系是FA=9一2t(N),FB=3+2t(N)。
则从t=0到A、B脱离,它们的位移为多少?
[4.17m]
2.如图所示,质量为m物体放在水平地面上,物体与水平地面间的动摩擦因数为μ,对物体施加一个与水平方向成θ角的力F,试求:
(1)物体在水平面上运动时力F的值?
(2)力F取什么值时,物体在水平面上运动的加速度最大?
[mg/sinθ]
(3)物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。
[gcotθ]
3.如图所示,轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°,绳BC水平,小球质量m=0.4kg,问当小车分别以2.5m/s2、8m/s2的加速度向右做匀加速运动时,绳AB的张力各是多少?
(取g=10m/s2)[5N;5.12N]
5.如图所示,已知两物体A和B的质量分别为MA=4kg,MB=5kg,连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N,滑轮的摩擦和绳子的重力均不计,要将物体B提离地面,作用在绳上的拉力F的取值范围如何?
(g取l0m/s2)[
]
6.因搬家要把钢琴从阳台上降落到地面。
钢琴质量为175kg,钢琴的绳索能承受的最大拉力为1785N。
钢琴先以0.5m/s匀速降落,当钢琴底部距地面高h时,又以恒定加速度减速,钢琴落地时刚好速度为零。
问h的最小值是多少?
(g取l0m/s2)[0.73m]
7.质量为4kg的物体,放在水平面上,与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2。
现用一能承受最大拉力为28N的细绳水平拉该物体。
求物体在细绳牵引下加速度的范围。
(取g=l0m/s2)[a≥5m/s2]
9.如图所示,木块A、B静止叠放在光滑水平面上,A的质量为m,B的质量为2m。
A、B间的最大静摩擦力为fo.[答案:
3f.;1.5f]
(1)现施水平力F拉B,为使A、B不发生相对滑动,水平力F不得超过多少?
(2)现施水平力F拉A,为使A、B不发生相对滑动,水平力F不得超过多少?
10.如图4-83所示,箱子的质量M=3.0kg,与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.22。
在箱子底板上放一质量为ml=2kg的长方体铁块;在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m2=2.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,稳定时悬线偏离竖直方向θ=30°角,且此时铁块刚好相对箱子静止。
求:
(取g=10m/s2)
(1)水平恒力F的大小。
[答案:
47.8N;0.58]
(2)铁块与箱子底板间的动摩擦因数。
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
11.如图所示,质量为M=5kg的光滑圆槽放置在光滑的水平面上,圆槽的圆弧所对圆心角为θ=120°。
圆槽内放一质量为m=lkg的小球,今用一水平恒力F作用在圆槽上,并使小球相对圆槽静止随圆槽一起运动。
取g=l0m/s2则:
(1)当F=60N,小球与圆槽相对静止时,求槽对小球的支持力[14.14N]
(2)要使小球不离开槽而能和槽相对静止一起运动,F不能超过多少?
[60
N]
12.如图所示,三个物块质量分别为m1,m2、M,M与ml用弹簧联结,m2放在ml上,用足够大的外力F竖直向下压缩弹簧,且弹力作用在弹性限度以内,弹簧的自然长度为L。
则撤去外力F,当m2离开ml时弹簧的长度为___________,当M与地面间的相互作用力刚为零时,ml的加速度为________。
[L,(M+m1)g/m1]
13.将劲度系数为k的轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m的物体,物体m下面用一质量为M的水平托板托着物体,使弹簧恰维持原长L。
,如图所示,如果使托板由静止开始竖直向下做加速度为a(a<g)的匀加速运动,求托板M与物体m脱离所经历的时间为多少。
[
]
课后作业
学生成长记录
本节课教学计划完成情况:
照常完成□提前完成□延后完成□____________________________
学生的接受程度:
54321______________________________
学生的课堂表现:
很积极□比较积极□一般积极□不积极□___________________________
学生上次作业完成情况:
优□良□中□差□存在问题_____________________________
学管师(班主任)_______________________________________________________________
备注
签字时间
班主任审批
教学主任审批