工程光学习题解答第十章光的干涉.docx
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工程光学习题解答第十章光的干涉
第^一章光的干涉
1.双缝间距为Imm离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光'ι=589.0nm和589.6nm,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少？
解：
由题知两种波长光的条纹间距分别为
DI158910^9_6
©-358910m
d10"
9
1589.610
10j3
=589.610^6m
•••第十级亮纹间距=10e2-e1=10589.6-589106=0.610」m
2.在杨氏实验中，两小孔距离为1mm观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17）,发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：
设厚度为h,则前后图6程差为习题（n图）h
h=1.7210Qmm
3.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳
定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25
个条纹，已知照明光波波长■=656.28nm,空气折射率n0=1.000276。
试求注
入气室内气体的折射率。
解：
设气体折射率为n,则光程差改变厶=n-n0h
.n-nOh=^X~d=25ed=25•
DD
m25656.2810~
nno1.000276=1.000823
h0.03
4.**垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。
玻
璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d,
问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
图11-18
=21。
2兀xd'
I=4l0cos-
丸D
.∖Δ=
又r=n-1d
λ（1"
二d=.m+—n—1I4）
率宽度和相干长度。
解：
；=C
∆λΔV
λV
C
对于，=632.8nm=
∆λ
√,ΔV=
λ
一U2曲10'3,1.498104Hz
632.8632.810
18
632.810
210j7
6.直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于Imm双孔
必须与灯相距离多少?
解：
设钨灯波长为，，则干涉孔径角一：
be
又•••横向相干宽度为d=1mm
观察到的圆条纹中心是暗还是亮？
（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多
少？
（观察望远镜物镜的焦距为20em）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：
（1）；n0：
：
：
n：
：
：
nH,•光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
•-2nh=21.50.002=0.006m
•中心条纹的干涉级数为
61064m°10
600
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第
N个亮纹的角半径为-^lnN'
半径为r10=f30=0.067200mm=13.4mm
（3）第十个亮纹处的条纹角间距为
^IO-3.35810；rad
2%h
•间距为=r10=fJ10=0.67mm
&用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且
斑。
然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视
场内只有10个暗环，试求
（1）M1移动前中心暗斑的干
板G1不镀膜）；
（2）M1移动后第5个暗环的角半径。
m0-20
F..,^0
解：
（1）设移动前暗斑的干涉级次为mo，则移动后中心级次为
移动前边缘暗纹级次为m0-20,对应角半径为R=Yh1
移动后边缘暗纹级次为m0-30,对应角半径日2=J罟VTO
2（条纹收缩，h变小）
又∙∙∙：
h=h1—h2=卫10'
2
h∣=20U,h2=10
二2h√m0■
2
m0=40.5
（2）移动后
2h2CoS寸一=m5''
225
210∙cost—=20.5-5■
2
CoSv-3
4
.∙∙角半径屯=41.4'=0.72rad
9.在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角
为60,光的波长’=450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？
解：
设有N个亮纹，中心级次
N<12.68
•••可看到12条亮纹
示第N个暗纹和对应的暗纹半径。
■为照明光波波长，R为球面
曲率半径。
图11-50习题12图
由图
证明：
在O点空气层厚度为0,此处为一暗斑，设第N暗斑半径为rN，
rN2=R2-R-h2]=2Rh-h2
rN2：
2Rh
又•••第N暗纹对应空气层
2h2N1-
22
N
h=
2
12.试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差J:
必须
小于%）,证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为QP=~^n~,其
中h是观察点处楔板厚度，n和n'是板内外折射率。
证明：
如图，扩展光源s1s2照明契板W张角为2二，设中心点So发出的光线在两表面反射
交于P,则P点光程差为厶I=：
2nh（h为对应厚度），若板极薄时，由SI发出的光以
角V1入射也交于P点附近，光程差A2=2nhcos=2（V2为折射角）
nh
n^ι
13.在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。
另一端与平面玻璃
相间隔0∙1mm,透镜的曲率半径为1m。
问：
（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样？
（2）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第N个暗
条纹到接触点的距离是多少？
设照明广博波长•=50Onm。
图11-51习题14图
解:
（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，如图
（2）∙∙∙接触点光程差为•为暗纹
2
λ
沿轴方向，第N个暗纹有h=N—
2
沿半径方向r^RN-=.1N50010^9m^0.707.^Nmm
14.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为■I和∙2的两个单色光波，∙1=,2+a∙,
且＜：
：
：
∙1,这样，当平面镜M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而
使条纹可见度作周期性变化，
（1）试求条纹可见度随光程差的变化规律；
（2）相继
两次条纹消失时，平面镜M1移动的距离.：
h；（3）对于钠灯，设■I=589.0nm和
■2=589.6nm均为单色光，求.■:
h的值。
解：
（1）当-1的亮纹与∙2的亮纹重合时，太欧文可见度最好，∙1与∙2的亮暗纹重合
时条纹消失，此时光程差相当于∙1的整数倍和∙2的半整数倍（反之亦然），即
:
=2^L^mI^=（m）-2
2
式中假设cos=2=1,∙J为附加光程差（未镀膜时为一）
2
当M1移动时干涉差增加1,所以
△h
LlI2（h+Ah）+A'
m2-m∣1=
2k1h2
（1）
（2）式相减，得到
2〉、
（2）Lh=0.289mm
15.图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图，其中D1和D2是两个长度为10cm
的真空气室，端面分别与光束和II垂直。
在观察到单色光照明（■=589.3nm）产
生的干涉条纹后，缓慢向气室D2充氧气，最后发现条纹移动了92个，
（1）计算氧
气的折射率；
（2）若测量条纹精度为110条纹，求折射率的测量精度。
解：
（1）条纹移动92个，相当于光程差变化A=92■
n氧=1.000271
设氧气折射率为n氧，.2n氧-10.1=92•
（2）若条纹测量误差为N,周围折射率误差有
=2.9510j
A也NN0.1x589∙3><1θ'
Ln=
21291
16.红宝石激光棒两端面平行差为10'',将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波
长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？
设红宝石棒的折射率n=1.76.
解：
契角为：
•，光经激光棒后偏转2n-1：
■
•••两光波产生的条纹间距为
λ
e==8.6mm
2n-1:
17.将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉上比较，当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次，试求未知光波的波长。
解：
设附加相位变化,当两条纹重合时，光程差为∙1,-2的整数倍，
.■■■：
=2h——=m■π
2h
.m
λπ
在移动前∆m=m1-m2=
*2hCP、
——+—
切CP'
+
-2h心一人
I扎I兀丿
S31J
托1扎2
移动后
>>>2
由上两式得口0.12nm
2Ah2∆h
•••未知波长为599.88nm
18.F-P标准具的间隔为2.5mm,问对于•=500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少？
如果照明光波包含波长500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？
解：
若不考虑附加相位,则有2h=m√
Q2
Ae-2150010
-3=510nm
e2h1002汇2.5汇10
•未知波长为499.99995nm
19.F-P标准具两镜面的间隔为0.25mm,它产生的■I谱线的干涉环系中的第2环和第
5环的半径分别是2mm和3.8mm,-2谱系的干涉环系中的第2环和第5环的半径
分别是2.1mm和3.85mm。
两谱线的平均波长为500nm,求两谱线波长差。
解：
设反射相位「产生附加光程差,则对于∙1有
2h=m0'11
若m0=m∣q1,（m1为整数），则第N个亮纹的干涉级数为ILmI-N-1
其角半径为2hcosrNm1-N-112
由
（1）
（2）得2h1-CoSdN=N-1q1,1
J2记N-1q1
h
又∙∙∙m=f-N
•••第五环与第二环半径平方比为
同理q2=0.270
q2-q1=610工nm
2h
20.如图11-53所示，F-P标准具两镜面的间隔为1cm,在其两侧各放一个焦距为15cm
的准直透镜L1和会聚透镜L2。
直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平
面上，光源为∙=589.3nm的单色光；空气折射率为1。
（1）计算L2焦点处的干涉
级次，在L2的焦面上能看到多少个亮条纹？
其中半径最大条纹的干涉级和半径是多
少？
（2）若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm的透明薄片插入其间至一半位置,
干涉环条纹应怎样变化？
解：
（1）忽略金属反射时相位变化
-33938.57
2h210，m9
九589.3勺0
•干涉级次为33938
1
光源经成像在观察屏上直径为1cm,相应的张角tg,中心亮纹干涉级
30
为m1=33938,设可看到N个亮纹，则最亮纹干涉级次为ILm^-N-1,
其入射角^N有2nhcos^N=m1-[.NTlJP
m1-N-1=33919.7
•••最外层亮纹级数为33920
•••可看到18个亮纹
（2）上下不同，所以有两套条纹，不同处即
上：
2nh=m■
下：
2nh2n‘—n.ιh=m'（以上对应中心条纹）
求正入
21.在玻璃基片上（nG=1∙52）涂镀硫化锌薄膜，入射光波长为500nm,
射时给出最大反射比和最小反射比的膜厚及相应的反射比。
解：
正入射时，反射比为
n°nG
n0一nG2cos2-n
-
JI丄22
（n^nGpos2
⑷Gn"sin2
In丿
]2.26
[Sin—
-,^nh6丸
2
当=二时，反射率最大
nnG
叭/_门'
n
n0nG∕+n
/n丿
对应h
52.52nm
4n
当、：
=2二时，反射率最小，
:
min=0∙°4
对应h=——=105.04nm
2n
22.在玻璃基片上镀两层光学厚度为
'o/4的介质薄膜，如果第一层的折射率为
问为达到在正入射下膜系对-O全增透的目的，第二层薄膜的折射率应为多少?
1.35,
（玻
其中nGy
璃基片折射率
解：
镀双层膜时,
令'=0,
23.在玻璃基片（nG=1.6）上镀单层增透膜，膜层材料是氟化镁（n=1.38）,控制膜厚使得在正入射时对于波长，0=500nm的光给出最小反射比。
试求这个单层膜
在下列条件下的反射比：
（1）波长，0=600nm,入射角：
:
0=0°；
（2）波长
O=500nm,入射角\-30。
解：
（1怎-600nm时，、∙=^^h=—λλ
代入式（11-67）有=0.01
（2）斜入射时，对S,P分量有
π
5-6
-
O一4
n°
rs
nCoSJ-n0CoSVOCoSVCoSVO
rP=
ncos二n0Cos%nn。
亠
CoSrCOS二0
可见对S分量若令nCoSV-n,n0cos^0=n0,nGCoSrG=nG
n°
nG
P分量令一nn,n0,nG
cos七cos廿0cos廿G
则其形式与正入射时类似，因此可用于计算斜入射情形
当比=30时，可求得V-Sin
-J
=2115'
—sin8=18°12'
InG丿
对S分量n0=nOCoSJO=0.866,n=1.286,nG=1.52
二4-
在30角入射下，、二工-nhcost=M-nhcos2115'=0.932二
/■0上0
将上述值代入（11-67）式有rs=0.014，
同理
rp=0.004
1_
因入射为自然光，所以反射率为P=丄ls+rp]=0.009
24.图示为检测平板平行性的装置。
已知光源有：
白炽灯，钠灯
二589.3nm,二0.6nm氦灯（■=590nm,「=0.0045nm
），
平行光，产生等厚干涉条纹。
3）光源角半径：
透镜L1、L2的焦距均为10Omm待测平板Q的最大厚度为4mm折射率为1.5,平板到透镜L2的距离为300mm.
问：
1）该检测装置应选择何种光源?
2）S到L1的距离？
3）光阑S的许可宽度？
（注：
此问写出算式即可。
）
1）.一小，相干性好，故选氦灯。
2）检测平板平行性的装置应为等厚干涉系统，故
25.
法布里一珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问：
（1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？
（2）要能分辨开氢红线的双线，即3,=0.1360"0"4Pm,则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？
解
（1）F-P干涉仪的分辨本领为
r
A=mN=0.97mS=0.97m0.97m
—1—r2
当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1）为
JIX0.9
Amin=0∙9712=14∙43
1-0.92
（2）要能分辨开氢红线的双线Hot（06563»m）,即要求分辨本领为
=48257.35
丸0.6563
A=-
也丸0.136"0Y
由于A正比于m,所以相应的级次为
Am
Amjn
F-P干涉仪的间距应为：
λ0.6563
h=m—=33441.097Im
22
26.
一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。
试讨论：
（1）平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中心冒出，问AB两处对应的平板厚度差是多少？
并决定哪端厚或薄？
（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm,平均波长为600nm问能检验多厚的平板（n=1.52）？
（1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h增加，故，厚度差：
hAhB
CλCtk600x10^6aII
、hN10=1.9710—3mm=1.97」m
2n2X1.52
2）当光程差=”=M=2L（相干长度）时，不能检测。
Aλ2（600心O-6）2C
而LM厂=6mm
U0.06X10弋
即
从而
H2nh6mm
H1.97mm
2n
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