模糊数学04-模糊决策.ppt

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第第44节节模糊决策模糊决策4.1模糊集中意见决策模糊集中意见决策4.2模糊二元对比决策模糊二元对比决策4.3模糊综合评判决策模糊综合评判决策4.1模糊集中意见决策模糊集中意见决策为了对论域为了对论域U=u1,u2,un中的元素进中的元素进行排序行排序,由由m个专家组成专家小组个专家组成专家小组M,分别对分别对U中的中的元素排序元素排序,得到得到m种意见：

种意见：

V=v1,v2,vm,其中其中vi是第是第i种意见序列种意见序列,即即U中的元素的某一个中的元素的某一个排序排序.若若uj在第在第i种意见种意见vi中排第中排第k位位,则令则令Bi（uj）=nk,称称为为uj的的Borda数数.此时论域此时论域U的所有元素可按的所有元素可按Borda数的大小排序数的大小排序,此排序就是是比较合理的此排序就是是比较合理的.例例1设设U=a,b,c,d,e,f,|M|=m=4人人,v1:

a,c,d,b,e,f;v2:

e,b,c,a,f,d;v3:

a,b,c,e,d,f;v4:

c,a,b,d,e,f;B（a）=5+2+5+4=16;B（b）=2+4+4+3=13;B（c）=4+3+3+5=15;B（d）=3+0+1+2=6;B（e）=1+5+2+1=9;B（f）=0+1+0+0=1;按按Borda数集中后的排序为：

数集中后的排序为：

a,c,b,e,d,f.例例2设有设有6名运动员名运动员U=u1,u2,u3,u4,u5,u6参参加五项全能比赛加五项全能比赛,已知他们每项比赛的成绩如下：

已知他们每项比赛的成绩如下：

200m跑跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；1500m跑跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳远跳远u1,u2,u4,u3,u5,u6；掷铁饼掷铁饼u1,u2,u3,u4,u6,u5；掷标枪掷标枪u1,u2,u4,u5,u6,u3；B（u1）=5+0+5+5+5=20;B（u2）=4+5+4+4+4=21;B（u3）=2+4+2+3+0=11;B（u4）=3+1+3+2+3=12;B（u5）=0+2+1+0+2=5;B（u6）=1+3+0+1+1=6;按按Borda数集中后的排序为：

数集中后的排序为：

u2,u1,u4,u3,u6,u5.若若uj在第在第i种意见种意见vi中排第中排第k位，设第位，设第k位的权重位的权重为为ak，则令则令Bi（uj）=ak（nk），称，称为为uj的加权的加权Borda数。

数。

名次名次一一二二三三四四五五六六权权重重0.350.250.180.110.070.04B（u1）=7,B（u2）=5.75,B（u3）=1.98,B（u4）=1.91,B（u5）=0.51,B（u6）=0.75.按按加权加权Borda数集中后的排序为：

数集中后的排序为：

u1,u2,u3,u4,u6,u5设论域设论域X=x1,x2,xn为为n个个被选方案被选方案,在在n个个被选方案中建立一种模糊优先关系被选方案中建立一种模糊优先关系,即先两两即先两两进行比较进行比较,再将这种比较模糊化再将这种比较模糊化.然后用模糊数学然后用模糊数学方法给出总体排序方法给出总体排序,这就是模糊二元对比决策这就是模糊二元对比决策.在在xi与与xj作对比时作对比时,用用rij表示表示xi比比xj的优先程度的优先程度,并且要求并且要求rij满足满足rii=1（便于计算便于计算）；0rij1；当当ij时时,rij+rji=1.这样的这样的rij组成的矩阵组成的矩阵R=（rij）nn称为称为模糊优先矩阵模糊优先矩阵,由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系由此矩阵确定的关系称为模糊优先关系.4.2模糊二元对比决策模糊二元对比决策模糊二元对比决策的方法与步骤是：

模糊二元对比决策的方法与步骤是：

建立模糊优先关系建立模糊优先关系.先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：

先两两进行比较，建立模糊优先矩阵：

R=（rij）nn.排序方法：

排序方法：

隶属函数法隶属函数法即直接对模糊优先矩阵进行适即直接对模糊优先矩阵进行适当的数学加工处理当的数学加工处理,得到得到X上模糊优先集上模糊优先集A的隶属函的隶属函数数,再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一再根据各元素隶属度的大小给全体对象排出一定的优劣次序定的优劣次序.通常采用的方法是：

通常采用的方法是：

取小法：

取小法：

A（xi）=rij|1|1jn,i=1,2,n;平均法：

平均法：

A（xi）=（ri1+ri2+rin）/）/n,i=1,2,n.-截矩阵法截矩阵法即取定阈值即取定阈值,确定优先对象确定优先对象.取定阈值取定阈值0,10,1得得-截矩阵截矩阵R=（rij（）nn,当当由由11逐渐下降时逐渐下降时,若若R中首次出现第中首次出现第k行的行的元素全等于元素全等于11时时,则认定则认定xk是第一优先对象是第一优先对象（不一定不一定唯一唯一）.）.再在再在R中划去中划去xk所在的行与列所在的行与列,得到一个新得到一个新的的n-1阶模糊优先矩阵阶模糊优先矩阵,用同样的方法获取的对象用同样的方法获取的对象作为第二优先对象；如此进行下去作为第二优先对象；如此进行下去,可将全体对可将全体对象排出一定的优劣次序象排出一定的优劣次序.下确界法下确界法先求先求R每一行的下确界每一行的下确界,以最大以最大下确界所在行对应的下确界所在行对应的xk是第一优先对象是第一优先对象（不一定唯不一定唯一一）.）.再在再在R中划去中划去xk所在的行与列所在的行与列,得到一个新的得到一个新的n-1阶模糊优先矩阵阶模糊优先矩阵,再以此类推再以此类推.4.3模糊综合评判决策模糊综合评判决策在实际工作中在实际工作中,对一个事物的评价或评估对一个事物的评价或评估,常常常涉及多个因素或多个指标常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一而不能只从某一因素的情况去评价事物因素的情况去评价事物,这就是这就是综合评判综合评判.模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法法.经典综合评判决策经典综合评判决策评总分法评总分法加权评分法加权评分法模糊映射与模糊变换模糊映射与模糊变换例例1设设X=x1,x2,Y=y1,y2,y3,令令f（x）,g（x）都是从都是从X到到Y的的模糊映射模糊映射,并且并且f（x）是从是从X到到Y的点集的点集映射映射.命题命题11设设X=x1,x2,xn,Y=y1,y2,ym,

（1）

（1）X到到Y的任一个模糊映射的任一个模糊映射f可唯一确定可唯一确定X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系Rf；

（2）

（2）X到到Y的任一个模糊关系的任一个模糊关系R可唯一确定可唯一确定X到到Y的一个模糊映射的一个模糊映射fR.模糊变换模糊变换若若映射映射T将将X的一个模糊子集的一个模糊子集A映射到映射到Y的的一一个模糊子集个模糊子集B,则称则称映射映射T为从为从X到到Y的的模糊变换模糊变换.若模糊变换若模糊变换TT满足满足

（1）

（1）T（AB）=T（A）T（B）,

（2）

（2）T（A）=T（A）,则称则称TT为为模糊线性变换模糊线性变换.命题命题22设设X=x1,x2,xn,Y=y1,y2,ym,

（1）

（1）给定给定X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系R可确定可确定X到到Y的的一个模糊模糊线性变换一个模糊模糊线性变换TR（A）=AR；

（2）

（2）给定给定X到到Y的一个模糊线性变换的一个模糊线性变换T可确定可确定X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系RT.例例22设设X=x1,x2,x3,x4,x5,Y=y1,y2,y3,y4,

（1）A=x1,x2,求求TR（A）；

（2）B=（0.5,0.6,0.9,1,0）,求求TR（B）；TR（A）=ARTR（A）=（1,1,0,0,0）R=（1,0.3,0,1）TR（B）=（0.5,0.6,0.9,1,0）R=（0.6,1,0.4,0.5）例例33设设X=x1,x2,x3,Y=y1,y2,映射映射T为为从从X到到Y的的模糊线性变换模糊线性变换.已知已知

（1）求由求由T诱导诱导出出X到到Y的的模模糊关系糊关系RT；

（2）求由模糊求由模糊关系关系RT诱导出诱导出X到到Y的的模糊模糊映射映射f.设设则则0.50.60.50.20.30.7模糊综合评判决策的数学模型模糊综合评判决策的数学模型设设U=u1,u2,un为为n种因素种因素（或指标或指标）,）,V=v1,v2,vm为为m种评判种评判（或等级或等级）.）.由于各种因素所处地位不同由于各种因素所处地位不同,作用也不一样作用也不一样,可用权重可用权重A=（a1,a2,an）来描述来描述,它是因素集它是因素集U的一个模糊子集的一个模糊子集.对于每一个因素对于每一个因素ui,单独作出单独作出的一个评判的一个评判f（ui）,可看作是可看作是U到到V的一个模糊映的一个模糊映射射f,由由f可诱导出可诱导出U到到V的一个模糊关系的一个模糊关系Rf,由由Rf可诱导出可诱导出U到到V的的一个模糊线性变换一个模糊线性变换TR（A）=AR=B,它是评判集它是评判集V的一个模糊子集的一个模糊子集,即为综合评判即为综合评判.（U,V,R）构成构成模糊综合评判决策模型模糊综合评判决策模型,U,V,R是此模型的三个要素是此模型的三个要素.模糊综合评判决策的方法与步骤是：

模糊综合评判决策的方法与步骤是：

建立因素集建立因素集U=u1,u2,un与决断集与决断集V=v1,v2,vm.建立模糊综合评判矩阵建立模糊综合评判矩阵.对于每一个因素对于每一个因素ui,先建立单因素评判：

先建立单因素评判：

（ri1,ri2,rim）即即rij（0（0rij1）1）表示表示vj对因素对因素ui所所作的评判作的评判,这样就这样就得到单因素评判矩阵得到单因素评判矩阵R=（rij）nm.综合评判综合评判.根据各因素权重根据各因素权重A=（a1,a2,an）综合评综合评判判:

B=AR=（b1,b2,bm）是是V上的一个模上的一个模糊子集糊子集,根据运算根据运算的不同定义的不同定义,可得到不同的模可得到不同的模型型.模型模型：

M（,）主因素决定型主因素决定型bj=（airij）,1in（j=1,2,m）.由于综合评判的结果由于综合评判的结果bj的值仅由的值仅由ai与与rij（i=1,2,n）中的某一个确定中的某一个确定（先取小先取小,后取大运算后取大运算）,着眼点是考虑主要因素着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不其他因素对结果影响不大大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况.模型模型：

M（,）主因素突出型主因素突出型bj=（airij）,1in（j=1,2,m）.M（,）与模型与模型M（,）较接近较接近,区别区别在于用在于用airij代替了代替了M（,）中的中的airij.在模型在模型M（,）中中,对对rij乘以小于乘以小于1的权重的权重ai表明表明ai是在考虑多因素时是在考虑多因素时rij的修正值的修正值,与主要因素与主要因素有关有关,忽略了次要因素忽略了次要因素.模型模型：

M（,）主因素突出型主因素突出型bj=（airij）（j=1,2,m）.模型模型也突出了主要因素也突出了主要因素.在实际应用中在实际应用中,如果主因素在综合评判中起主如果主因素在综合评判中起主导作用导作用,建议采纳建议采纳,当模型当模型失效时可采失效时可采用用,.,.模型模型：

M（,）加权平均模型加权平均模型bj=（airij）（j=1,2,m）.模型模型M（,）对所有因素依权重大小均衡对所有因素依权重大小均衡兼顾兼顾,适用于考虑各因素起作用的情况适用于考虑各因素起