初中数学11正数与负数+121有理数+122数轴+123相反数精品系列.docx

初中数学11正数与负数+121有理数+122数轴+123相反数精品系列.docx

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初中数学11正数与负数+121有理数+122数轴+123相反数精品系列

第一章有理数

１．１正数和负数

★目标预设

一、知识与能力

借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量

二、过程与方法

1、过程：

通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。

2、方法：

讨论法、探究法、讲授法、观察法。

三、情感、态度、价值观

乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用

★教学重难点

一、重点：

理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量

二、难点：

负数的意义，理解具有相反意义的量。

★教学准备

带有负数的实例若干

★预习导学

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。

例如，

⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？

这一天北京的温差是多少？

⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm）,这里的±0.5代表什么意思？

合格产品的长度范围是多少？

（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）

★教学过程

一、创设情景，谈话引入

在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数

，

，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数

－3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。

二、精讲点拨，质疑问难

这里出现了一种新数：

-3,-2,-0.5。

在前面的实际问题中它们分别表示：

零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。

而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。

我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数

数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。

正数前的“＋”可加也可省略。

数0既不是正数，也不是负数。

把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。

三、课堂活动，强化训练

小组讨论：

生活中你们见过带“－”的数吗？

（代表发言，教师适当表扬学生）

例1：

下面哪些数是正数，哪些是负数。

（学生独立思考，个别回答，教师点评）

　　　-11,4.8,+73,-2.7,

-

-8.12,100

例2：

在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

（个别回答，学生点评）

练习：

见书本P5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）

四、延伸拓展，巩固内化

例3：

（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？

（小组讨论，代表发言，教师点评）

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%，德国增长1.3%

法国减少2.4%，英国减少3.5%

意大利增长0.2%，中国增长7.5%

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。

（学生独立思考，教师点评）

（3）一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？

（4）向北走-20米所表示的意思是什么？

（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：

取出10000元，存进25000元，取出5000元，存进8000元。

求该职员在一天内使银行变化了多少元？

（6）在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格，100分以下的不合格。

老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：

-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名？

（7）判断下列各题：

①正数就是自然数

②既不是正数也不是负数的数不存在

③带正号的数为正数带负号的数为负数

④零是最小的整数

⑤-a是负数

练习：

见书本Ｐ6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论）

五、布置作业，当堂反馈

见书本Ｐ7　《当堂反馈》

教后反思

1.2.1有理数

★目标预设

一、知识与能力：

1、能把给出的有理数按要求分类.

2、了解数0在有理数分类中的应用.

二、过程与方法：

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

三、情感态度与价值观：

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点：

有理数的分类方法

★教学准备：

温度计

★预习导学:

1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？

①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、　、　、　……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，　，　，

　……

2、填空：

甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作　　；这时甲、乙两人相距　　　m.

★教学过程

一、创设情景，谈话导入：

1、教师问：

你所知道的数可以分成哪些种类？

你是按照什么划分的？

2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？

我们学过的小数都是分数吗？

（友情提示，全班交流，教师点评）

二、精讲点拨，质疑问难

1、给出新的整数，分数的概念：

引进负数后，数的范围扩大了.

整数包括：

正整数，负整数和零.同样分数包括：

正分数，负分数.

即整数——

　　分数——

2、给出有理数概念：

整数与分数统称为有理数.

即有理数

也可分为　有理数

3、正数和零统称为非负数.　　　和　　　统称为非正数.

4、有理数都可表示成

的形式.

三、课堂活动，强化训练

例1、下列各数是正数还是负数，整数还是分数？

　　　　－5、8、8.4、－

、0

（小组点评，学生回答，教师点评）

例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：

－5、0.3、

、－

、8848、－392、0、－2

、213.4

正整数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　……｝

负数集合：

｛　

　　　　　　　　　　　　　　……｝

整数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝

分数集合：

｛　　　　　　　　　　　　　　　　……｝

　（畅所欲言，学生点评，得出结论）

学生练习：

1、书本P10第1题　.

2、把有理数6.4、－9、

、＋10、－

、－0.021、－1、7

、－8.5、25、－10按两种标准分类.

（教师巡视，发现问题，个别指导）

四、延伸拓展，巩固内化

1、填空：

①在数字3、－0.5、－

、－52、0.8、239%、1

中，在负数集合里的数是　　　　　,　在分数集合中的数是　　　　　　　　　　　.

②整数和分数合起来叫作　　　　；正分数和负分数合起来叫作　　　　　.

③最大的负整数为　　　，最小的正整数，最小自然数是。

④观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？

请接着写出后面的3个数，你能写出第2001个数是什么吗？

－1，－

，

，

，－

，－

，

，

，　　，　　

　　，…….　第2001个数是　　　　　.

2、选择题：

1下面说法中正确的是　（　）

Ａ、正数和负数统称有理数　

Ｂ、0既不是整数，又不是分数

Ｃ、零是最小的数　　

Ｄ、整数和分数统称有理数

2下列各数中一定是有理数的是（　）

Ａ、π　Ｂ、ａ　Ｃ、

　Ｄ、ａ－3

③、一组数：

－4，＋1.7，－

，0,　99，－8

，

－1.6中，整数有ｍ个，负分数有ｎ个，则（　）

Ａ、ｍ＝ｎ　　Ｂ、ｍ＞ｎ　

Ｃ、ｍ＜ｎ　　Ｄ、ｍ、ｎ的大小不能确定

3、下列各数-

、0、

填入相应的括号中

正数集合｛｝，负数集合｛｝

正分数集合｛｝，非负数集合｛｝

小数集合｛｝

4、根据你对集合圈的理解填下图

分数集合正数集合

五、布置作业

书P10及《当堂反馈》

教后反思

1、2．1数轴

★目标预测

一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数.能利用数轴比较有理数的大小.

二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.

初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.

三、情感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.

★重点和难点　

重点　能将已知数在数轴上表示出来.说出数轴上已知点所表示的数.

难点　利用数轴比较有理数大小.

★教学准备

　直尺　三角板　温度计

★预习导学　

问题：

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7.5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4.8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景.

思考：

怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：

有理数包括哪些数？

0是正数还是负数？

再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？

通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：

数轴.

在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近.

二、精讲点拨，质疑问难

1、给出数轴定义，方法如下：

1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0

2通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向.

3选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，……如图：

分数或小数也可以用数轴上的点表示.例如从原点向右3.5个单位长度的点表示小数3.5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－

.

定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2、一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的　　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度；表示数－ａ的点在原点的　　边，与原点的距离是　　　个单位长度.

三、课堂活动，强化训练

例1、画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

1，－5，－2.5，4

　0（全班交流，教师点评）

教师问：

在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？

如果单位长度改变呢？

如果直线的正方向改变呢？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素：

　　，　　，　　缺一不可.

例2、指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？

（独立思考，发现新知）

例3、①画一条数轴，并画出分别表示1000,2000，5000，－3000的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

②画一条数轴，并画出分别表示　0.5，　0.1，　0.75的各点.（畅所欲言，学生点评，得出结论）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、有理数的大小比较：

①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

（1）、比较－3，0，2的大小.（独立思考，发现新知）.

（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：

－3.14，－2π，　　　－7，－6.28

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

学生练习：

（1）书Ｐ12页，练习.

（2）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：

5、-3、0、

（3）①数轴上离开原点三个单位的数为：

②比-4大的数有几个，比-4大的负整数有几个，依次为。

③数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B左侧，点D在B、C之间，则a、b、c、d从小到大排列为

④如果数轴上A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点距离为。

五、布置作业：

书P17：

2及当堂反馈》.

教后反思

1、2．3相反数

★目标预设

一、知识与能力

借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。

会求一个有理数的相反数。

二、过程与方法

经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。

三、情感态度与价值观

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

★重点与难点

重点　理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。

难点　多重符号的化简。

★教学准备　多媒体教学平台

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

1、画一个数轴，并在画的数轴上找出表示＋5、－5、＋3

、

－3

、1

、－1

各数的点来，并要标上字母。

（独立思考，发现新知）

2、观察上题中的＋5、－5、＋3

、－3

、1

、－1

，　发现这三对数有什么特点？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

3、观察上题中的＋5、－5、＋3

、－3

、1

、－1

，　发现这三对数在数轴上的对应点的位置有什么特点？

　（小组讨论，代表发言，学生点评）

二、精讲点拨，质疑问难

给出相反数定义

1、由以上几个问题，得出：

像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数。

（相反数的代数意义）

2、也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上称它为相反数的几何意义）

3、特别地，0的相反数仍是0。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

三、课堂活动，强化训练

例1、①分别写出9与－7的相反数。

②指出－2.4与

各是什么数的相反数。

例1由学生自己完成。

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数ａ的相反数如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数ａ的相反数是－ａ，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数。

1、当ａ＝7时，－ａ＝－7,7的相反数是－7；

2、当ａ＝－5时，－ａ＝－（－5），读作“－5的相反数”，－5的相反数是5，因此，－（－5）＝5

3、当ａ＝0时，－ａ＝－0，0的相反数是0，因此，－0＝0

观察2，－ａ＝－（－5）表示－5的相反数，那么－（－8），－（＋4），－（－

）各表示什么意思？

引导学生回答：

－（－8）表示－8的相反数，－（＋4）表示＋4的相反数，－（－

）表示－

的相反数

例2、简化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符号。

能自己总结出简化符号的规律吗？

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号外的符号与括号内的符号异号，则简化符号后的数是负数；

课堂练习：

1、填空：

①＋1.3的相反数是　　；②－3的相反数是　　；

③　　　的相反数是－1.7；④　　的相反数是

。

⑤－（＋4）是　　　的相反数；⑥－（－7）是　　的相反数。

2、简化下列各数的符号：

　－（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）

3、下列两对数中，哪些是相等的数？

哪对互为相反数？

－（－8）与＋（－8）；－（＋8）与＋（－8）。

四、延伸拓展，巩固内化

例3、化简:

（1）－｛－［―（－5）］｝,

（2）-｛-

｝

例4、若：

ａ＜ｂ＜0，比较ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小。

（用“＜”连接）

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

思考　1、数轴上与原点的距离是2的点有　　　个，这些点表示的数是　　　　　，它们互为　　　　　　。

2、数轴上表示相反数的两个点的原点有什么关系？

（独立思考，发现新知，得出结论）

3、下列判断正确的是（）

A、符号不同的两个数是互为相反数

B、相反数是不相等的两个数

C、互为相反数的两个数相加的和为零

D、一个数相反数一定是负数

练习：

1、点C（－4.5）与原点之间的距离是　　　　。

2、点A（3）与点C（－4.5）之间的距离是　　　　　。

3、

=-1，求a的相反数

4、m+1的相反数为，m-1的相反数为。

5、已知：

a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四个数中，哪些互为相反数？

哪些数相等？

五、布置作业　P13,P17:

3及《当堂反馈》

★教后反思