Smith预估补偿器的算法研究与实现.docx

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Smith预估补偿器的算法研究与实现

Smith预估补偿器的算法研究与实现

摘要:

时滞特性是工业生产过程中十分普遍的现象。

由于滞后的存在使扰动不能被及时察觉，控制作用要滞后很长时间才能反映到对象输出量上，调节效果不能被适时反映，因而大大降低了控制系统的稳定性，容易导致较大的超调量和较长的调节时间，严重影响被控系统的控制品质。

特别是由于被控过程或对象所处的环境日益复杂和多变，许多被控系统都具有时变特性，即系统参数随时间和环境而改变，其中包括滞后时间，从而增加了控制系统的设计难度。

1957年,O.J.Smith提出了著名的Smith预估器来控制含有时滞环节的对象，从理论上解决了时滞系统的控制问题。

本文首先对Smith预估器进行了深入的研究，发现Smith预估器依赖于在实际中很难获得的被控对象的精确数学模型，因而很难对时变时滞系统进行良好控制。

所以有必要采用一种有效的方法——具有数字Smith预估器的PID控制器,并研究其控制算法，并且在微型计算机控制实验室里进行仿真实验，仿真结果验证了控制算法的有效性与实验方法的正确性！

关键词：

时滞，控制算法，PID控制器，Smith预估器

Abstract:

Timedelayisacommonphenomenoninmanyindustrialprocesses.Becauseofthetimedelay,thedisturbancecan'tbeobservedintimeandthecontrolcanonlyaffectontheoutputafteralongtime.Therefore,thecontrolperformanceofthesystemwillbedeteriorated.Whentheparametersincludingtimedelayofthesystemarevariablebytimeandenvironment,itismoredifficulttodesignthecontrolsystem.In1957,O.J.SmithputforwardtheSmithpredictortocontrolthesystem.Withinvariabletimedelaytheoretically.Smithpredictorisdeeplystudied,thefactthattheSmithpredictordependsonthemathmodelofthesystemisfound,andsoitisverydifficulttocontrolthetime-varyingdelaysystemwell.Therefore,itisnecessarytotakeaneffectivemethod---usingPIDcontrollerwiththedigitalSmithpredictor,andstudyingitscontrolalgorithm,anddoingthesimulationinthelabofmicro-computercontrol.Simulationresultshaveprovedtheefficiencyofthealgorithmandthevalidity.

Keywords:

timedelay,controlalgorithm，PIDcontroller,Smithpredictor

1．引言

1.1概述

现代工业生产过程中，不少工业对象存在着纯滞后时间。

这种纯滞后时间或者是由于物料或能量传输过程中所引起的。

或者是由于对象中多容积所引起的，或者是高阶对象低阶近似后所形成的等效滞后。

在纯滞后过程中，由于过程控制通道中存在纯滞后，使得被控量不能及时反映系统所承受的扰动。

因此这样的过程必然会产生较明显的超调量和需要较长的调节时间，被公认为是较难控制的过程，其难控制程度将随着纯滞后工占整个过程动态时间参数的比例增加而增加。

一般认为纯滞后时间

占对象的时间常数T之比大于0.3，则称该过程为大滞后过程。

此外，大滞后会降低整个控制系统的稳定性。

从自动控制理论可知，对象纯滞后的存在对系统稳定性极为不利。

特别是当

/T≥0.5时（

为纯滞后时间，T为对象的时间常数），若采用常规PID控制，很难获得良好的控制质量。

对于纯滞后，普通的PID反馈控制系统并不能取得很好的效果，这是因为其控制效果无法通过反馈回路及时反馈，因而使得控制问题复杂化了。

在归一化纯滞后时间较大的情况下要保持系统稳定性的唯一方法是缩小增益

，然而这样作将会导致系统调节周期T变大，系统响应变慢，从而降低了系统的调节性能。

大惯量物体的一个明显特征是惯性滞后。

通常在研究数控设备时，忽略其时滞效应。

然而，精密定位控制的大惯量物体，其时滞效应是不容忽视的，原因有二：

一是大惯量物体由于惯性大及传动链长，所需的扭矩大，引起的应变大，加之电流转换的滞后，时滞效应明显；二是随着微机运算能力的提高，精密定位控制时，要求采样周期缩短，这种情况下，时滞效应的不利影响明显表现出来，因此，有必要对有时滞的大惯量物体的定位控制加以研究。

对于滞后系统的控制，国内外不少学者和工程术人员在过程控制中作过大量的研究，而对位置控制，通常采用增大采样周期、用PID方法进行控制。

本文采用预估补偿方案，得出适合于数字伺服的控制算法，并与PID算法加以比较。

计算机仿真结果表明，对大惯量带有时滞的系统，Smith预估补偿控制方案能得到优良的控制品质，是一种理想的控制方案。

Smith预估控制的提出就较好地解决了这个问题，它通过在回路中加入Smith预估器，从而可以在环路中使用较大的增益而不使系统出现不稳定。

随着质量分析仪表在线控制的推广应用，克服纯滞后已经成为提高过程控制自动化水平，改进控制质量的一个迫切需要解决的问题。

Smith预估控制已经成为克服纯滞后的主要方法之一。

1.2毕业设计（论文）的主要内容

1）.进一步了解Smith预估器在纯滞后系统控制中的作用、针对大滞后环节设计带有Smith预估补偿器的控制器。

2）.用软件模拟纯滞后环节的特性，研究Smith预估补偿器的数字实现算法。

3）.在现有的实验装置上编制出带有Smith预估补偿器的控制器软件并调试。

2．Smith预估器的理论知识

2.1Smith预估器的模拟补偿控制原理

我们先来验证说明具有纯延迟的单回路反馈控制系统（如图2—1）的不稳定性。

图2—1中D（s）为控制器的传递函数。

G（S）为对象不包含纯滞后部分的传递函数，其中

为对象纯滞后部分的传递函数。

如图2—1所示

图2—1具有纯延迟的单回路反馈控制系统

该系统的闭环传递函数为

（1-1）

由于在

分母中包含纯滞后环节

，它降低了系统的稳定性，如果纯滞后时间

足够大的话，系统将是不稳定的，并且降低了系统的控制质量，大大恶化了闭环系统的品质。

如果能将G（S）与

分开，并以G（S）为过程控制通道的传递函数，以G（S）的输出信号作为反馈信号，则可以大大改善控制品质。

但实际滞后对象的控制质量，引入了一个与对象并联的补偿器，该补偿器称为Smith预估器，其系统图如图2—2。

图2—2Smith预估器系统图

令前向通道传递函数为

（1-2）

所以该系统的闭环传递函数

（1-3）

这样，引入了Smith预估器后，系统中等效对象的传递函数就不含纯滞后环节

部分，并且可由（1—3）式可将图2—2简化等效成如图2—3。

图2—3Smith预估器系统图的等效图

显然，经Smith预估补偿后，已消除了纯滞后部分对控制系统的影响，而受控制对象的纯滞后

部分在等效系统的闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。

由拉氏变换的位移定理可知，它仅将控制过程在时间坐标上推移了一个时间

，其过渡过程曲线的形状及其它所有性能指标均与对象特性G（S）（不存在纯滞后部分）时完全相同，所以对任何纯滞后时间

，系统都是稳定的。

2.2数字Smith预估系统

施密斯（Smith）提出了一种纯滞后补偿模型，但由于模拟仪表不能实现这种补偿，致使这样方法在工程中无法实现。

现在人们利用微型计算机可以方便地实现纯滞后补偿。

对被控对象纯滞后比较显著的数字控制系统，采用数字Smith预估器进行补偿，是一种既简单又经济的方法。

由图2—2所示大纯滞后补偿的控制系统框图，很容易画出数字Smith预估控制系统框图，如图2—4所示

图2—4数字Smith预估控制系统框图

同理，图2—4亦可等效为图2—5

图2—5数字Smith预估控制系统框图的等效图

所以，纯滞后补偿的数字控制系统由两部分组成，一部分数字PID控制器（由D（S）离散化可得），一部分为Smith预估器。

3．数字PID控制器

3.1序言

根据偏差的比例（P）、积分（I）、微分（D）进行控制（简称PID控制），是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。

采用PID控制器，无论从静态，还是从动态的角度来说，控制品质都得到改善，因而PID控制器成为一种应用最为广泛的控制器。

3.2模拟PID控制器

在工业控制系统中，常常采用如图2—5所示的PID控制，其控制规律为

（1-4）

对应的模拟PID调节器的传递函数为

（1-5）

在PID控制器中，比例作用是用来对出现的偏差作出及时的响应，及时进行纠正；积分作用主要是用来消除静差，改善控制系统的静态特性；微分作用主要是用来改善控制系统的动态特性，减少超调量，克服振荡，使系统易于稳定，以及减少调整时间。

如果三种参数

、

或（

、KI、KD）选择适当，就可使系统的过渡过程达到快速，平稳，准确的要求，获得满意的控制效果。

3.3数字PID控制器

在计算机控制系统中，PID控制规律的实现是采用数值逼近的方法。

为了便于计算机的实现，必须把（1—4）式变换成差分方程：

即

（1-6）

（1-7）

式中：

T为采样周期

k为采样序号

所以由（1—4）式可知

]（1-8）

同理

（1-9）

将（1—8）式成（1—9）式相减，可得PID控制算式

其中

=

，

=

，

=

（1-10）

所以，我们可以画出该PID控制算式的控制系统示意图，即图3—1

图3—1PID控制算式的控制系统示意图

根据PID的控制算式可以画出PID的控制算法的总体框图3-2

图3-2PID的控制算法的总体框图

我们由PID控制算式（式（1-10））及程序框图（图3-2）可知，该PID控制算法有许多优点：

（1）由于计算机每次只输出控制增量（即对应执行结构位置的变化量），故机器无原发生故障时影响范围小，从而不会严重影响生产过程。

（2）手动一自动切换时冲击小。

控制从手动到自动切换时，可以做到无忧动切换。

此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。

（3）算式中不需要累加，控制增量

的确定仅与最近K次的采样值有关，较容易获得比较好的控制效果！

3．4PID控制参数的整定

3.4.1绪论

数字PID算式参数整定的任务主要是确定

、KI、KD和采样周期T，对一个在结构和控制算式的形式已经确定的控制系统，控制质量的好坏主要取决于选择的参数是否合理。

由于一般生产工程都具有较大的时间常数，而计算机控制系统的采样周期T很短，因此，数字PID控制器的参数整定，完全可以按照模拟控制器的各种参数整定方法进行分析与综合！

3.4.2采样周期T的选取。

从香农采样定理（Shannon）可知，只有当采样频率达到系统有用信号最高频率的两倍以上时，才能使采样信号不失真地复现为原来的信号。

采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期的选取要受到多方面因素的制约。

从系统控制质量的要求来看，希望采样周期取得过短，那么执行机构来不及响应，仍达不到控制的目的。

从控制系统抗扰动和快速响应的要求出发，要求采样周期短些；从计算工作量来看，则又希望采样周期长些。

因此，实际选用采样周期T时，必须综合考虑以下因素：

1采样周期T应比对象的时间常数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程。

2采样周期应远小于对象的扰动信号的周期。

3考虑执行器的响应速度。

4考虑被控对象特性及控制的回路数。

5对象所要求的控制质量。

3.4.3PID控制参数的整定方法

数字PID控制参数的整定可以按模拟PID控制参数整定的方法来选择，并考虑采样周期对整定参数的影响，然后再作适当调整，最后在实践中加以检验和修正。

一般情况下，为了得到准确的数学模型，简易工程整定法是一种简单易行的较好方法。

下面介绍两种简易工程法来整定PID参数。

第一种方法，优选法。

由于实际生产过程错综复杂，参数千变万化，因此，如果确定被调对象的动态特性并非容易之事。

根据具体的调节规律，不同调节对象的特征，经过闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数。

这里向大家介绍一种经验法，即用优选法对自动调节参数进行整定的方法。

其具体作法是根据经验，先把其他参数固定，然后用0.618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一参数进行优选，最后根据KP、TI、TD诸参数为优选的结果的一组最佳值即可。

第二种方法，现场经验整定法。

现场经验整定法，是人们在长期的工程实践中，从各种控制规律对系统控制质量的影响的定性分析中总结出来的一种行之有效，并且得到广泛应用的工程整定方法。

在现场应用中，调节器的参数按先比例、后积分、最后微分的顺序置于某些经验数值后，把系统闭合起来，然后再作给定值扰动，观察系统过渡过程曲线。

若曲线还不够理想，则改变调节器的

，TI和TD值，进行反复凑试，直到控制质量符合要求为止。

在具体整定时，先令PID调节器的

，

，使其成为纯比例调节器。

比例度

按经验数据设置，整定纯比例控制系统的比例度，使系统达到4：

1衰减振荡的过渡过程曲线，然后，再加积分作用。

在加积分作用之前，应将比例度加大为原来的1.2倍。

将积分时间TI由大到小调整，直到系统得到4：

1衰减振荡的过渡过程曲线为止。

若系统需引入微分作用，微分时间按

计算，这时可将比例度调到原来的数值（或更小一些），再将微分时间由小到大调整，直到过渡过程曲线达到满意为止。

在凑试的过程中，若要改变

，

时，应保持TD/TI的比值不变。

4．数字Smith预估器

4.1介绍数字PID控制算法的几种发展

在计算机控制系统中，PID控制规律是用计算机程序来实现的，因此它的灵活性很大。

一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机后就得到解决，于是产生了一系列的PID控制改进算法，以满足不同控制系统的需要。

4.1.1积分分离的PID算式

在控制算式中引入积分作用，可以清除静态偏差，但对系统的动态品质带来了不利影响，特别存在较大的偏差以及系统有惯性和滞后，因而在积分项作用下，会引起并产生较大的超调量和长时间的波动。

为此，提出了积分分离的PID控制算式，在偏差较大时，不引入积分控制作用，只使用PD控制；当被控量接近它的给定值时，才加入积分作用。

积分分离PID算式形式为：

当

时，采用PD控制（1—12）

当

时，采用PID控制（1—13）

式中

为给定值

4.1.2带有死区的PID控制算式

在某些情况下，要求控制作用尽量平稳，避免执行机构动作过于频繁，常采用有死区的PID控制算式，框图如图4-1：

图4-1

图4-1有死区的PID控制算式框图

相应的控制算式为：

当

时，P（k）=e（k）（1--14）

当

时,P（k）=0（1--15）

该系统实质上是一种人为的非线性系统，只有当

时，计算机才输出运算结果，在

时无增量输出。

4.1.3微分先行的PID控制算式

当控制系统的给定值频繁变化时，为与避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量很大，可采用如图4-2的微分先行PID结构：

图4-2微分先行PID结构图

该结构特点是只对输出量y（t）进行微分，而对给定值r（t）不作微分，便可避免给定值r（t）升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性！

4.1.4时间最优PID控制

在工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效，具体形式为：

当

时，采用Bang-Bang控制（1—16）

当

时，采用PID控制（1—17）

对于高精度的快速伺服系统，宜采用Bang-Bang控制和线性控制相结合的方式，在定位线性控制段采用数字PID控制就是可选方案之一。

附：

KP：

比例增益

TI：

积分时间常数

TD：

微分时间常数

KI：

积分系数

：

比例带

4.2数字Smith预估器的计算机实现

为了推导数字Smith预估算法，我们可以把数字Smith预估器部分的方框图改画成图4-3的形式：

图4-3数字Smith预估器部分的方框图

从上图可以看出，补偿器的输出为

（1-18）

式中N=

（取整数）

：

对象的纯滞后时间

T：

采样周期

要计算补偿器的输出，就要解决纯滞后信号的形成问题，为此，需要在计算机的内存中专门开设N+1个单元，用来存储信号m（k）的历史数据。

每采样一次，把m（k）记入单元，同时把O单元原来存的数据移至1单元，1单元原存数据移到2单元，…………，其它依次类推。

从而，从第N单元输出的信号就滞后了N个采样周期m（

）的信号，如图4-4所示：

图4-4滞后信号的形成示意图

4.3数字Smith预估控制算式的推导

许多工业对象的动态特性我们可用一阶惯性环节和纯滞后环节相串联表示

即：

从而补偿器的传递函数为：

即：

相应的微分方程为：

可得其相应的差分方程：

式中

所以：

式（1-18）与式（1-20）就是数字Smith预估控制算式。