西南大学第四届大学生数学建模竞赛.docx

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西南大学第四届大学生数学建模竞赛

西南大学第五届大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了西南大学第四届大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的参赛队号为：

参赛队员（签名）：

队员1：

队员2：

队员3：

西南大学第五届大学生

数学建模竞赛

题目

关键词

摘要：

一.问题的重述

近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。

车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。

汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。

汽车保险是财产保险中的主要险种。

自2006年7月1日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。

交强险，全称机动车交通事故责任强制保险，是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。

交强险的基本定义是：

交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。

除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。

在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。

连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。

可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！

1第一阶段问题：

问题1：

评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。

近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。

当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。

很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占的比重。

在续保数据中，我们发现承保车辆的使用性质，承保车辆的销售渠道以及新车购买价格的不同都会影响续保率。

请结合数据，建立合理的数学模型，说明影响续保率的因素。

（注：

题目所给数据中的目标客户是指出险次数0-1次且赔付金额占保费收入60%以下的客户。

）

问题2：

汽车保险的巨大潜力使得各大保险公司竞相杀入车险，为了多分市场的一杯羹，各种营销措施和促销花样也开始层出不穷，优惠、打折、上门服务已经不再让消费者感到新鲜的时候，电话车险开始成为众多保险公司争相推崇的新市场杀手锏。

电话车险，简称电销，其较低的保费价格让越来越多的人真切的感受到了实惠。

所以，电销推出不久，其表现出来的强劲势头让众多的保险公司进军电销的行列。

请结合数据建立合理的数学模型，全面评估电销业务的推广对于保险企业的影响，预测电销的方式将在多大程度上会取代传统的销售方式。

二.问题的分析

第一阶段问题:

1）问题一:

针对题目本身给出的“续保参考数据”，我们采用层次分析法。

问题一的模型：

一、层次结构的确立及假设条件

在现有的统计报告和已有的数据资料中不难发现，影响车险的续保率的因素已经让很多车险商家开始关注。

本文采用层次分析法，去除一些不必要的的干扰，避免了影响因素多而杂的局面，专门针对车险消费者续保的过程及心理因素，通过各影响因素之间的指标权重大小，揭示了影响续保率的主要因素。

为心爱的车买保险，已经成为人们喜欢的方式，为了更好让商家了解到人们对于续保的态度以及其影响因素，在构建层次的过程中，围绕如何才算对续保率造成影响，选择了两个准则层作为评价标准。

这两个要素的选择是基于以下假设的前提：

①不考虑个人心理因素及购买能力；②不考虑各商家的续保政策的影响；③不考虑国家政策的影响。

在以上假设条件的基础上，根据购买者的车和社会环境来进一步讲影响续保率的因素进行详细的指标描述，最后构建出如图1的层次结构图

构造判断矩阵的目的是为了通过各层次中各要素的权重高低来说明要素的重要性，当所涉及的要素较少时，比较显得简单，当层次复杂且各层的要素多时只是定性的给定各要素的权重则显得不能让人信服，因此构造判断矩阵理论基础就是不把所有要素放在一起比较，而是首先逐一针对准则层中的某一准则下的指标层众要素进行两两比较，比较出来的aij按照一个标准的重要性标度表（见表1）

标度

含义

1

表示两个因素相比，具有同样重要性

3

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要

5

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要

7

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要

9

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要

2,4,6,8

表示两要素相比重要级别介于以上相邻两个标度中间

倒数

因素i与j比较的值为aij，则因素j与i比较的值为1/aij

表一重要性标度含义表

来赋值，用此值来构建判断矩阵；然后再将准则层各要素

按照与上相同的方式进行两两比较后构建判断矩阵；最后

再实现层次总排序。

一．建立判别矩阵

建立判断矩阵是得出某组元素权重向量的前提，根据

对数据所针对的为车买保险的消费者进行调查，首先针对B1信息

保障这项准则下的因素进行分析，将判断矩阵构建如下，并通过列和归一化法进行权重的计算，详细数值见表2：

表2基于车的相关信息判断矩阵及单排序值

B1车的相关信息

C1

C2

C3

C4

Wi

C1

1

1/7

1/2

1/7

0.0593

C2

7

1

5

1/2

0.3457

C3

2

1/5

1

1/6

0.0855

C4

7

2

6

1

0.5148

根据以上方法，同样可以对准则层的B2社会条件要素进行判断矩阵的构造，详细数值见表3：

表3基于社会条件判断矩阵及单排序值

B2社会条件

C5

C6

C7

Wi

C5

1

1/7

1/2

0.0938

C6

7

1

5

0.7396

C7

2

1/5

1

0.1666

二、单层排序的一致性检验

由于AHP的判断矩阵数值有较大的人为主观性，在多

因素的条件下为了避免出现“甲比乙极端重要，乙比丙极

端重要，而丙又比甲极端重要”的违反常识的判断而导致

结果失真，因此有必要对以上权重值Wi进行一致性判断。

在判断矩阵的构造中，客观事物的复杂性与人认识的多样

性决定了判断不可能具有严格的传递性和一致性，因此只

要在一定的允许范围即可。

对判断矩阵的一致性检验有如下步骤[4]：

1计算一致性指标CI

2查找相应的平均随机一致性指标,对n=1,…9，Saaty给出了的值，如表6所示：

表6一致性指标RI值

123456789

000.580.901.121.241.321.411.45

3计算一致性比例CR：

当CR＜0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

根据以上一致性检验步骤，表2中的CI=0.0243，CR=0.027<0.1，因此，说明权重分配合理。

同理将B2进行一致性检验结果为CI=0.0071，CR=0.01224均通过了一致性检验。

三、层次的总排序及一致性检验

完成指标层的排序后，还需要将准则层的权重综合地考虑到所有因素中，因此层中总排序首先需要对准则层因素进行排序（结果详见表7）并进行一致性检验。

由于判断矩阵有以下几种情况都符合并能够通过一致性检验，所以分类得：

第一种情况

B1

B2

Wi

B1

1

2

0.6667

B2

1/2

1

0.3333

第二种情况

B1

B2

Wi

B1

1

3

0.75

B2

1/3

1

0.25

第三种情况

B1

B2

Wi

B1

1

4

0.8

B2

1/4

1

0.2

第四种情况

B1

B2

Wi

B1

1

5

0.8333

B2

1/5

1

0.1667

第五种情况

B1

B2

Wi

B1

1

6

0.8571

B2

1/6

1

0.1429

第六种情况

B1

B2

Wi

B1

1

7

0.8750

B2

1/7

1

0.1250

其中CI=0，CR=0；

设上一层次（层）包含b1，…，bm共个因素，它们的层次总排序权重分别为b1，…，bm。

又设其后的下一层次（C层）包含个因素，它们关于Bj的层次单排序权重分别为C1j，…，Cnj。

现求C层中各因素关于总目标的权重，即求C层各因素的层次总排序权重C1，…，Cn，将各个指标层因素的权重与准则层因素的权重相乘，便可得到最终的量化指标D。

①[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.6667*C10.6667*C20.6667*C30.6667*C40.3333*C50.3333*C6

0.3333*C7]T

=[0.03590.22970.05700.34320.03130.24650.0555]T

②[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.7500*C10.7500*C20.7500*C30.7500*C40.2500*C50.2500*C6

0.2500*C7]T

=[0.04040.25930.06410.38610.02350.11850.0417]T

③[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.8000*C10.8000*C20.8000*C30.8000*C40.2000*C50.2000*C6

0.2000*C7]T

=[0.04310.27660.06840.41180.01880.14790.0333]T

④[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.8333*C10.8333*C20.8333*C30.8333*C40.1667*C50.1667*C6

0.1667*C7]T

=[0.00450.28810.07120.42990.01560.11230.2777]T

⑤[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.8571*C10.8571*C20.8571*C30.8571*C40.1429*C50.1429*C6

0.1429*C7]T

=[0.04620.29630.07330.44120.01340.10570.0238]T

⑥[D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11]T

=[0.8750*C10.8750*C20.8750*C30.8750*C40.1250*C50.1250*C6

0.1250*C7]T

=[0.04720.30150.07480.45050.01170.09250.0208]T

四、结论

根据层次分析法基本原理，本文提出了影响续保率的主影响因素评价指标体系，并计算出相应的权重，通过以上运算可知，在所列出的7个影响网络消费的因素中，C4车的使用性质﹑C2车的购买价格﹑C6承保渠道为主要影响因素，其次是C3车辆年龄﹑C7婚姻状况﹑C1车辆品牌﹑C5出现次数为次要因素。

针对这一分析结果，保险商应从以下几个角度开展网络营销活动：