锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习92用样本估计总体含答案详析.docx
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锁定新高考新课标文科数学一轮总复习练习92用样本估计总体含答案详析
训练手册
A组 基础达标
（时间：
30分钟 满分：
50分）
若时间有限，建议选讲4，5，8
一、选择题（每小题5分，共20分）
（2012·湖北高考）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10，20）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10，40）的频率为（B）
A.0.35 B.0.45
C.0.55 D.0.65
求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，∴频率为
＝0.45.
某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（D）
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.c＞a＞b D.c＞b＞a
把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝
×（10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17）＝14.7，中位数b＝
＝15，众数c＝17，则a＜b＜c.
（2013·济宁模拟）为了解一片大约一万棵树木的生长情况，随机测量了其中100棵树木的底部周长（单位：
cm）．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的棵数大约是（C）
A.3000 B.6000
C.7000 D.8000
底部周长小于110cm的频率为（0.01＋0.02＋0.04）×10＝0.7，∴底部周长小于110cm的棵数大约是10000×0.7＝7000（棵）．
（2013·惠州调研）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（A）
甲
乙
6
9
8
0
7
8
5
5
7
9
1
1
1
3
3
4
6
2
2
0
2
3
1
0
1
4
0
A.19，13B.13，19
C.20，18D.18，20
由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.
二、填空题（每小题5分，共15分）
（2013·武汉调研）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：
分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．则
（1）图中的x＝__0.012_5__；
（2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有__72__名学生可以申请住宿．
由频率分布直方图知20x＝1－20×（0.025＋0.0065＋0.003＋0.003），解得x＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72（名）学生可以申请住宿．
（2012·湖南高考）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为__6.8__．
该运动员五场比赛中的得分为8，9，10，13，15，平均得分x＝
＝11，
方差s2＝
[（8－11）2＋（9－11）2＋（10－11）2＋（13－11）2＋（15－11）2]＝6.8.
甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：
℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__乙__，气温波动较大的城市是__乙__．
根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均气温为
＝16，乙城市上半年的平均气温为
＝19，故两城市中平均气温较高的城市是乙．观察茎叶图可知，甲城市的气温更加集中在峰值附近，故乙城市的气温波动较大．
三、解答题（共15分）
（2013·兰州检测）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．
（1）由已知得10×（0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01）＝1.
解得a＝0.030.（5分）
（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×（0.005＋0.01）＝0.85.（6分）
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（15分）
B组 提优演练
（时间：
30分钟 满分：
50分）
若时间有限，建议选讲1，3，7
一、选择题（每小题5分，共20分）
（2013·安徽高考）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机咨询了该班五名男生和五名女生，在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法一定正确的是（C）
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，∴A错；由题目看不出是系统抽样，∴B错；这五名男生成绩的平均数x1＝
＝90，这五名女生成绩的平均数x2＝
＝91，这五名男生成绩的方差为
[（86－90）2＋（94－90）2＋（88－90）2＋（92－90）2＋（90－90）2]＝8，这五名女生成绩的方差为
[（88－91）2×2＋（93－91）2×3]＝6，∴这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，∴D错，故选C.
（2013·北京海淀期末）某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有（C）
A.75辆B.120辆
C.180辆D.270辆
由题图可知组距为10，则车速在[40，50），[50，60）的频率分别是0.25，0.35，因此车速低于限速汽车共有（0.25＋0.35）×300＝180（辆）．
（2012·江西高考）小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（C）
①）
②）
A.30% B.10%
C.3% D.不能确定
由图①得到小波一星期的总开支，由图②得到小波一星期的食品开支，从而再借助图②计算出鸡蛋开支占总开支的百分比．由图②知，小波一星期的食品开支为30＋40＋100＋80＋50＝300（元），由图①知，小波一星期的总开支为
＝1000（元），则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
×100%＝3%.
若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则（A）
A.x＝5，s2＜2B.x＝5，s2＞2
C.x＞5，s2＜2D.x＞5，s2＞2
设
（x1＋x2＋…＋x8）＝5，∴
（x1＋x2＋…＋x8＋5）＝5，∴x＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2.
二、填空题（每小题5分，共10分）
某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x是__1__．
由茎叶图知，最高分为94，最低分为88，由题意知
＝91，解得x＝1.
近年，一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，被推上药品安全性疑虑的风口浪尖．国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6，11），[21，26]两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，那么[6，11），[21，26]中抽取的数据个数分别为__5，3__．
落在[6，11）内的数据个数为5×0.05×100＝25，落在[21，26]内的数据个数为5×0.03×100＝15，按照分层抽样方法两组抽取的数据个数分别为5，3.
三、解答题（共20分）
某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：
甲：
512 554 528 549 536 556 534 541 522 538
乙：
515 558 521 543 532 559 536 548 527 531
（1）用茎叶图表示两学生的成绩；
（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分．
（1）两学生成绩的茎叶图如图所示．
（10分）
（2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：
甲：
512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙：
515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
＝537.
乙学生成绩的中位数为
＝534.
甲学生成绩的平均分为
x甲＝500＋
＝537，
乙学生成绩的平均分为
x乙＝500＋
＝537.（20分）
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