高中数学课时作业1016垂直关系北师大版必修31.docx

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高中数学课时作业1016垂直关系北师大版必修31

课时作业10　垂直关系的性质

|基础巩固|（25分钟，60分）

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l，m的位置关系是（　　）

A．平行　B．异面

C．相交D．垂直

解析：

因为直线l垂直于直线AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理，直线m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得l∥m.

答案：

A

2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝n，直线l

α，直线m

β，则下列说法正确的个数是（　　）

①若l⊥n，l⊥m，则l⊥β；②若l∥n，则l∥β；③若m⊥n，l⊥m，则m⊥α.

A．0B．1

C．2D．3

解析：

由线面平行的判定定理知②正确；由面面垂直的性质定理知①③正确．

答案：

D

3．已知平面α⊥β，直线l

α，直线m

β，若l⊥m，则l与β的位置关系是（　　）

A．l⊥βB．l∥β

C．l

βD．以上都有可能

解析：

若l垂直于两平面的交线，则l⊥β；若l平行两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l∥β；若l就是两平面的交线，m垂直两平面的交线，则l

β.故这三种情况都有可能．

答案：

D

4．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于（　　）

A．5B．5

C．5

D．20

解析：

∵PA＝PB＝PC，

∴P在面ABC上的射影O为△ABC的外心．

又△ABC为直角三角形，

∴O为斜边BA的中点．

在△ABC中，BC＝5，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴PO＝

＝5

.

答案：

C5.

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（　　）

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

解析：

连接AC1，∵BA⊥AC，BC1⊥AC，BA∩BC1＝B，∴AC⊥平面ABC1.∵AC

平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，且交线是AB.故平面ABC1上的点C1在底面ABC上的射影H必在交线AB上．