秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案.docx
《秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
秋季学期新人教版八年级数学上册第14章《一次函数》精品导学案
第十四章一次函数14.1.1变量（41课时）
学习目标：
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
学习重点：
了解常量与变量的意义；
学习难点：
较复杂问题中常量与变量的识别
学习过程：
一，提出问题，创设情景
问题一：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二，深入探究，得出结论
（一）问题探究：
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm.
1．请同学们根据题意填写下表：
所挂重物（kg）
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L（cm）
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含m的式子表示L:
L=____________,m的取值范围是.
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
30cm2呢?
怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
１．请同学们根据题意填写下表：
（用含的式子表示）
面积s（cm2）
10
20
30
s
半径r（cm）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是.
这个问题反映了____随___的变化过程．
问题五：
用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.
１．请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4
3
2.5
2
x
另一边长（m）
面积s（m2）
２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３．试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
小结：
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、课堂小结，回顾反思
和同学们分享一下你的收获！
四、课堂检测,及时反馈
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:
y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
14.1.2函数及其图象（42课时）
【学习目标】：
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【学习重难点】：
认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【自学指导】：
一、学生看P99---P104并思考一下问题：
a）什么是函数图像?
（函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
）
b）如何作函数图像？
具体步骤有哪些？
c）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
d）有哪些方法表示函数关系？
各自的优缺点是什么？
二，自学检测：
1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：
（1）这天2时的气温是4℃；
（2）这天的最高气温为11.8℃；
（3）这天的最低气温是1.8℃；
（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．
除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．
答：
①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式
（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围 （4）画出函数的图象
三、师生共同探讨，总结：
●正确理解函数图象与实际问题间的内在联系
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的
一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
●这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：
在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：
对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：
形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
四、例题讲解：
P101例2，例3
五、提高练习：
1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，） B.（－，1） C.（，－1） D.（1，－）
2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）
A．中，x取全体实数 B．中，
C．中， D．中，
六、作业与学后反思：
1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10
分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．
2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．
3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．
4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是；
（3）乙在这次赛跑中的速度为；
（4）甲到达终点时，乙离终点还有 米。
数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。
但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难
14.2.1正比例函数（43课时）
【学习目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系
4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题
【重点】正比例函数的概念
【难点】正比例函数性质
【课前准备】
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
①______________,②___________________③____________________
2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：
⑴；⑵；⑶；⑷。
【学习流程】
一、正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数；
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中叫做。
思考：
升级会员 