一个数除以小数教学设计.docx
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一个数除以小数教学设计
《一个数除以小数》的教学设计
××小学数学科×××
【教学内容】人教版小学数学五年级上册第21——22页例5、6和做一做的内容。
【教材分析】
“一个数除以小数”在生产、生活中有着非常广泛的应用，在小学数学学习中占有很重要的地位，也是本册教材的重难点内容之一。
除数是小数的除法计算是在学生已经掌握“商不变的性质”和“除数是整数的小数除法”等知识基础上进行教学的，学好本课时教学内容，旨在让学生初步理解“除数是小数的除法”的算理，掌握计算法则，渗透数学的转化思想来培养相互联系的辩证观点，用列表、转化等方法作为途径，帮助学生理解计算方法，从而建立除数是小数的除法法则，为解决生产生活中的实际简单问题和今后进一步学习打下基础。
【学情分析】
学生在掌握了除数是整数的除法计算以及商不变性质的基础上，进一步学习除数是小数的除法计算方法。
结合现实情境，抓住新旧知识的连接点，为学习新知识架设认知桥梁。
学生在学习的过程中，通过审题、分析数据、以小组讨论的形式，利用转化思想解决问题的过程探究一个数除以小数的计算方法。
【设计理念】
数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验、思维实际出发，激发学生探索知识的愿望。
学生是数学学习的主人，在引导学生感受算理与算法的过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与到新知识的形成过程中，适时调动学生大胆说出想法，通过比较、小组合作等方式解决问题，丰富学生的数学活动经验。
【教学目标】
知识与技能：
掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地进行计算。
过程与方法：
经历一个数除以小数的计算过程，体验知识有效迁移的学习方法。
情感态度与价值观：
在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。
对知识技能目标的解读
1.知道在计算除数是小数的除法时，要把它转化为“一个数除以整数”的除法进行计算。
2.能正确应用商不变的规律，通过相应的移动除数和被除数的小数点，使除数变为整数而商不变。
（显然这是重点）
3.能按一个数除以整数的方法再进行计算。
【教学重难点】
重点：
掌握一个数除以小数的计算方法，能正确地进行计算。
难点：
理解一个数除以小数的计算方法的算理。
【教具、学具】
教具：
多媒体课件、直尺
学具：
练习本、直尺
【教学过程】
一、复习引入
（一）复习“商不变的规律”。
——为重点目标做好知识的铺垫
1、填写表格。
（课件出示）
被除数
60000
6000
600
60
除数
2500
250
25
2.5
商
24
师：
同学们，你们的计算速度真快。
能告诉老师你们用什么方法计算的吗？
老师认为像6000÷250这么大的数算起来应该要很久啊？
生：
这是有规律的，我发现后面的被除数和除数都相对60000和2500同时缩小相同10倍、100倍、1000倍，所以商还是24.
师：
这位同学说得真棒。
我们在四年级的时候学过商的变化规律，你们能说说在什么情况下，商不变的呢？
生：
被除数和除数同时扩大或同时缩小到原来的几倍，商不变。
师：
看来同学们对以前学过的知识掌握得比较好。
（二）复习“小数点的移动引起小数大小的变化”。
——为重点目标做好技能的铺垫
师：
老师再来考考你们，请看投影，填一填。
（课件出示）
0.56的小数点向右移动两位，变成（）。
0.3268的小数点向右移动三位，变成（）。
0.12的小数点向右移动三位，变成（）。
师：
小数点的移动，需要注意什么？
建议：
可考虑把
（一）、
（二）两部分结合起来复习铺垫
（三）复习“除数是整数的除法计算”。
——为重点目标做好技能的铺垫
师：
看来同学们对以前学过的知识掌握得真不错，但不知道对于“小数除以整数”的除法计算是不是也掌握的很好呢？
请同学们算一算。
竖式计算：
18÷8=10.32÷12=（课件出示）
完成后，分别展示正确的和错误的计算，让学生找出错误。
（四）引入新课
师：
看来同学们已经学会了除数是整数的小数除法，如果除数是小数该怎样计算呢？
这节课我们利用已有的知识经验，共同探讨“一个数除以小数”的除法计算的方法。
板书：
一个数除以小数
建议：
在复习基础上，把复习题中
“18÷8”另改编为“18÷0.8=”让学生尝试去计算，（这时学生可能有的算对，有的算错，可以不管他），从而引出问题而带入新课。
【设计意图：
课前复习我设计了三个方面的内容：
一是商不变的性质，二是小数点的移动，三是除数是整数的除法竖式计算。
由于学习本课时内容需要运用到这三个方面的知识，所以在复习引用部分我做了这样的设计，目的是让学生回想旧知，为下面的学习埋下伏笔。
】
二、探究新知。
（一）情境导入
1、欣赏美丽的中国结。
（课件出示）
师：
同学们，你们知道什么是中国结吗？
你们看过吗？
2、适时进行文化教育
师：
中国结是中华古老文明中的一个文化知识，是人类世代繁衍的隐喻，它本身也蕴含着奥妙的数学游戏。
中国结外观对称精致，可以代表中华民族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念。
我们可以利用课余时间学习编织中国结，把我们的历史文化一直传下去。
【设计意图：
由于本课时教学内容以老奶奶编织中国结为情境，学生不知道什么是中国结，缺乏文化知识。
所以，我先让学生欣赏一些中国结的图片，简单说说关于中国结的知识，适时向学生进行文化教育。
】
（二）小组合作，探究学习
1、教学例题5
（1）引导学生认真审题，从题中找出有用的数学信息。
师：
李奶奶正在编织中国结，请同学们认真看图、读题，从题中找出有用的数学信息。
生：
编一个中国结要用丝绳0.85米，有7.65米丝绳。
（2）分析数据，理解数据之间的关系。
师：
7.65米和0.85米分别表示什么？
要求什么？
让学生明确7.65米表示总长度，0.85米表示每一份的长度，要解决7.65米里有多少个0.85米，用除法计算，明确除法计算的意义。
【设计意图：
让学生养成认真审题的习惯，明确题目给出的数学信息，分析信息、题意，以便正确列式。
】
（3）学生独立列式。
7.65÷0.85
（4）引导观察除法算式的特点，明确本课时探究的内容。
师：
这个算式中，除数有什么特别呢？
与前面学习的除法计算有什么区别？
想一想，除数是小数的除法怎样计算呢？
——引发对算式特征的关注，促进相关信息的联系，调动探究的心向。
【设计意图：
我要求学生在明确题意的基础上只列式不计算，目的是让学生通过观察算式，对比旧知，发现新旧知识的区别后，让学生想一想“除数是小数的除法是怎样计算的，能够利用哪些旧知识来解决问题，得到新知识”，从而引出本课时的学习重点与难点。
】
（5）发挥小组合作的力量，探究除数是小数的除法计算的方法。
小组讨论时，教师巡视。
在巡视的过程中，要注意学生讨论的情况，如果小组内都没有想到方法时，教师应从这几方面引导：
①、前面的学习中我们学会了除数是整数的除法计算，能不能把除数是小数转化成整数呢？
②、在转化的过程中，我们要确保商不变。
除数转化成整数，被除数要怎样变化，才能使得商不变呢？
③、7.65÷0.85转化后，相当于是（）÷（）？
——目标重点的知识（算理）解决
【设计意图：
大部分学生在学习新知识上会存在很大的困难，以个人微博的力量解决除数是小数的除法计算更是难上加难，所以我在这个环节里设计了让学生四人小组讨论、合作，尝试找出解决问题的方法。
学生在小组内说出自己的想法，通过先分析后归纳，最后总结方法。
这样的设计有利于不同层次学生的学习，加强学习的有效性。
】
（6）指明小组进行汇报，教师适时板书。
小组汇报时，可能会出现几种情况。
①、由于给出数据是以“米”为单位，学生可能结合前面例1的方法，把7.65米转化成765厘米，0.85米转化成85厘米。
计算765÷85=9（个），如果学生说出这种方法，教师应给予表扬。
②、把除数转化成整数，0.85的小数点向右移动两位，即扩大到原数的100倍。
根据商不变的性质，被除数也要扩大到原数的100倍，即7.65的小数点也要向右移动两位。
再根据除数是整数的除法计算算出商。
板书：
方法一：
方法二：
7.65米=765厘米7.65÷0.85=765÷85=9
0.85米=85厘米被除数和除数同时扩大到原数的100
因为：
765÷85=9（个）倍，商不变。
所以：
7.65÷0.85=9（个）
【设计意图：
本环节我先引导学生根据例题1的想法，把7.65米和0.85米转化成以“厘米”为单位的“整数”进行计算，让学生运用旧知识解决问题，但发现这样就需要多次进行单位之间的换算，使学生感觉这种方法比较麻烦。
同时，学生初步感知能把除数从小数转化成整数计算，并得到相同的结果，进一步引导学生利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大相同的倍数转化成整数来计算，为竖式计算的学习作铺垫。
】
（7）教师讲解竖式计算的方法，并说明注意事项。
即：
9
0.857.650.857.650.857.65
765
扩大到它的100倍也扩大到它的100倍0
为了简便，根据小数点移动引起小数大小变化的规律，把被除数和除数分别同时扩大到原数的100倍，只要把它们的小数点都向右移动两位。
在竖式里把除数和被除数中的小数点以及没有用的“0”划去。
——重点目标的技能形成
【设计意图：
竖式计算是本课时的教学重点，体验一个数除以小数计算方法的迁移和转化的思想，所以我根据学生总结的方法，边说明、边演示，让学生体会并理解竖式计算的方法。
需要强调的一点，由于原来是7.65÷0.85，书写竖式时，为了要体现出转化思想，避免学生列竖式时直接写成765÷85。
应该强调要先写出原数（即小数），再通过除数和被除数分别同时扩大相同的倍数，把除数从小数转化成整数，最后把“小数点”和“0”划去。
】
（8）练习：
完成教材P22“做一做”中的第1题。
要求学生认真审题，理解题目要求，先移动小数点，后计算。
2.662.40.160.544
【设计意图：
在学习例5的过程中，我预设有部分学生并没有完全明确怎样转化，只是觉得被除数和除数都“变成”整数，从而直接把小数点划掉，而第二题是反映出学生对本知识点掌握的程度。
所以，我设想当大部分学生不能做对第二题，那么应再出几道类似的题目让学生做，如果学生掌握情况理想，就可以继续进行下一环节的学习。
】
2、教学例6
（1）对比转化2.662.4、0.160.544与0.2812.6区别。
（2）学生先独立转化，后四人小组比较。
如果有不同的答案，就找出问题所在处，答案统一后，就想想“当被除数位数不够怎么办”，总结方法。
——抓住关键，形成技能的练习
当学生找不出问题，教师可从这几个方面引导：
①、主要是让哪个数变成整数？
②、被除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？
③、过去学习小数点移动位置引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，怎么办？
【设计意图：
通过上一例题的学习，学生已经初步了解如何把除数转化成整数计算。
但是由于例6是被除数位数不够移，需要在被除数末尾添“0”，以达到被除数和除数同时扩大相同倍数的目的，所以我设计让学生把例5、6的算式先进行比较，发现问题，避免学生再次发生不考虑商不变而随便地把小数点划掉的情况，再引导学生回想当小数点不够移的时候，我们是怎样处理的，同理证明被除数的小数点也可以这样移动，但需要多次向学生突出补“0”的问题。
】
（3）先学生独立计算，后教师根据学生汇报内容板书，边板书，边说明计算方法。
45
0.2812.60——在被除数的末尾用“0”补足。
112
140
140
0
（4）巩固练习
竖式计算：
12.6÷0.03=25.6÷0.64=
（5）数学小医生。
完成教材P22“做一做”中的第2题。
——基本技能的巩固练习
【设计意图：
通过这两项练习，能反映学生是否真正理解小数除法的计算方法。
】
三、总结除数是小数的除法计算方法
同学们，我们已经学会了小数除法计算，你能总结小数除法计算的步骤吗？
（一）学生说收获。
（二）教师总结。
一看：
看清除数有几位小数；
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
当被除数位数不足时，用“0”补足；
三算：
按照除数是整数的小数除法的方法计算。
四、板书设计
一个数除以小数
7.65÷0.85=9（个）
9
一、7.65米=765厘米二、7.65÷0.85=765÷85=90.857.65
0.85米=85厘米被除数和除数同时扩大到765
因为：
765÷85=9（个）原数的100倍，商不变。
0
所以：
7.65÷0.85=9（个）
12.6÷0.28=45
45
0.2812.60——在被除数的末尾用“0”补足。
112
140
140
0
【设计意图：
我设计板书为了能够突出本课时教学的重难点，体现除法计算的迁移思想。
】
从教学目标到教学过程的设计
教学目标：
掌握除数是小数的除法计算方法，会正确地计算。
目标细化：
（略）
过程设计：
把握重点——从细化目标的要求设计教学过程
铺垫内容设计——相关练习
情境引入设计——抓住特点，引入问题
方法探究设计——把握关键，组织讨论
技能形成设计——有针对性的练习（抓住方法迁移的连接点）
有层次的练习（逐步形成、掌握技能）
建议：
本课的问题主要体现在算法的探讨过程稍为繁杂，最好能抓住重点——“如何把除数转化为整数而又使商不变”去展开。
其次是练习量不足，这是一节计算课，形成必要的技能很重要，而这需要必要的练习量。
可以增加这样的练习：
把下面各题的除数变为整数，并相应地改变被除数，使商不变。
2.5
0.25
0.025
（具体题目你可以自己另编写）
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