初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(-附答案).doc
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初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）
1．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示.
（1）求与的函数关系式；
（2）当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？
（3）若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据
（2）中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？
2．特产店销售一种水果，其进价每千克40元，按60元出售，平均每天可售100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天可增加20千克销量．
（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克水果应降多少元？
（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？
3．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？
最大利润是多少元？
4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为8元/件，此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为6元/件，为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过14万件，请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来，购进一批电学实验盒子，一台电学实验盒的成本是30元，当售价定为每盒50元时，每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品，专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验，售价每降低3元，销量增加6盒．设售价降低了x（元），每天销量为y（盒）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）总利润用W（元）来表示，请说明售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
6．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
25
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：
日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为多少元时，日销售利润w最大？
最大利润是多少元？
（3）当销售单价x为多少元时，日销售利润w在1500元以上？
（请直接写出x的范围）
7．某公司销售一批产品，进价每件50元，经市场调研，发现售价为60元时，可销售800件，售价每提高1元，销售量将减少25件.公司规定:
售价不超过70元.
（1）若公司在这次销售中要获得利润10800元，问这批产品的售价每件应提高多少元?
（2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?
8．某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．
其中点为抛物线的顶点．
结合图象，求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；
求该产品的销售总量（万台）与本地广告费用（万元）之间的函数关系式；
如何安排广告费用才能使销售总量最大？
9．某电子厂生产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为400万元？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？
最大利润为多少万元？
10．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）
（1）完成下列表格：
A型
B型
合计
台灯数量（盏）
x
100
每盏台灯获利（元）
30
（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？
（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？
11．某商场销售一批名牌衬衫：
平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：
如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；
（2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
12．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天（包含第20天），q与x的关系满足关系式q＝30+ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．
X（天）
10
21
35
q（元/件）
35
45
35
（1）请直接写出a的值为 ；
（2）从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；
（3）若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500
i请直接写出这40天中p与x的关系式为：
；
ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？
13．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A．根据市场调研，产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：
产品甲：
y＝ax2+bx且x＝2时，y＝2.6；x＝3时，y＝3.6
产品乙：
y＝0.3x
（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；
（2）若现原材料A共有20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产，才能使得最终两种产品的所获利润最大．
14．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元．
（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？
（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？
15．某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：
当1≤x≤20时，；当21≤x≤40时，.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:
时间x（天）
5
10
15
20
25
…
日销售量m（件）
45
40
35
30
25
…
（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；
16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）试确定y与x之间的函数关系式；
（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？
最大利润是多少元？
（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
17．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：
（售价＝进价+利润）
品牌
每只销售利润/元
每周销售量/只
A
x
﹣300x+1200
B
2
当0＜x≤3时，120x+140
当3≤x≤4时，500
（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？
（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？
可获得最大总利润，并求最大总利润．
18．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天）
1
2
3
…
50
p（件）
118
116
114
…
20
销售单价q（元/件）与x满足：
当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？
最大利润为多少？
19．某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量（个）与销售价格（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格（元/个）
18
16
14
12
10
日销售量（个）
30
40
50
60
70
（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定与之间的函数表达式；
（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）根据
（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由.
20．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），
（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？
21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售利润
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