空气动力学课后答案北航.docx

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空气动力学课后答案北航

钱

第一章

1.1解：

气瓶中氧气的重量为

1.2解：

建立坐标系

根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布

则离圆盘中心r，距底面为h处的速度为

当n=0时u=0推出

当n=h时u=wr推出

则摩擦应力为

上圆盘半径为r处的微元对中心的转矩为

则

1.4解：

在高为10000米处

T=288.15-0.006510000=288.15-65=223.15

压强为5.2588

密度为

1-7解:

空气的质量为

第二章

2-2解流线的微分方程为

将vx和vy的表达式代入得

将上式积分得y2-x2=c，将（1，7）点代入得c=7

因此过点（1，7）的流线方程为y2-x2=48

2-3解:

将y2+2xy=常数两边微分

2ydy+2xdx+2ydx=0

整理得ydx+（x+y）dy=0

（1）

将曲线的微分方程代入上式得

yVx+（x+y）Vy=0

由得

Vx2+Vy2=x2+2xy+y2（

（2）

由

（1）

（2）得

2-5解:

直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示

速度之间的转换关系为

由

2-6解：

（1）

此流动满足质量守恒定律

（2）

此流动不满足质量守恒定律

（3）Vx=2rsinVy=-2rsin2

此流动不满足质量守恒方程

（4）对方程x2+y2=常数取微分，得

由流线方程

（1）由

由

（1）

（2）得方程

此流动满足质量守恒方程

2—7解：

该流场无旋

2—8解：

（1）

（2）

（3）

2—9解：

曲线x2y=-4，

切向单位向量

把x=2，y=-1代入得

2—14解：

v=180=50

根据伯努利方程

驻点处v=0，表示为

相对流速为60处得表

示为

第三章

3—1解：

根据叠加原理，流动的流函数为

速度分量是

驻点A的位置由VAX=0VAy=0求得

过驻点的流线方程为

在半无限体上，垂直方向的速度为

线面求极值

当

用迭代法求解得

由

可计算出当

合速度

3—3解：

设点源强度为Q，根据叠加原理，流动的函数为

两个速度分量为

对于驻点，，解得

3—4解：

设点源的强度为Q，点涡的强度为T，根据叠加原理得合成流动的位函数为

速度与极半径的夹角为

3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为

两个速度分量为

由驻点

零流线方程为

对上式进行改变，得

当时，数值求解得

3—9解：

根据叠加原理，得合成流动的流函数为

速度分量为

由得驻点位置为

过驻点的流线方程为

上面的流线方程可改写为

容易看出y=0满足上面方程

当时，包含驻点的流线方程可写为

当时，包含驻点的流线方程为

3—10解：

偶极子位于原点，正指向和负x轴夹角为，其流函数为

当时

3—11解：

圆柱表面上的速度为

压强分布函数为

第四章

4—1解：

查表得标准大气的粘性系数为

平板上下两面所受的总得摩擦阻力为

4—2解：

沿边阶层的外边界，伯努利方程成立

4—4解：

（a）将带入（4—90）中的第二式得

由牛顿粘性定律下面求动量积分关系式，因为是平板附面层

积分关系式可表示为

将上述关系式代入积分关系式，得边界条件为x=0时，

积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律

（b）

（c）由（a）知

（d）

（e）单面平板的摩擦阻力为

4—6解：

全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得

全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得

第五章

5-1一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的，和各是多少？

解：

此翼型的最大弯度=2%

最大弯度位置=40%

最大厚度=15%

5-2有一个小α下的平板翼型，作为近似，将其上的涡集中在弦点上，见图。

试证明若取弦点处满足边界条件，则=2π

解：

点涡在处，在处满足边界条件，即

代入边界条件表达式中，

升力

5-3小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明可以有以下两种形式的解：

1）

2）

而解1）满足边界条件，解2）不满足边界条件。

解：

迎角弯度问题的涡强方程为

（*）

置换变量后，上面方程化为

对1）

带入方程（*）

左

右故方程满足

对于2），

代入方程（*）

左

右故方程满足

后缘条件：

①

当后缘处

故不满足后缘处的条件

②

后缘处，

当时取极限

故=0

满足后缘条件

5-4NACA2412翼型中弧线方程是

见图。

试根据薄翼型理论求，，和并与表5-1中实验数据相比较。

[，，，]

解：

由变量置换取

知时

又

（注意：

是焦点，是最大弯度位置）

实验值为

5-5一个翼型前段是一平板，后段为下偏的平板襟翼，见图。

试求当时的值。

解：

5-7一个弯板翼型，，，k为常数。

。

试求：

时的和。

解：

当时，

5-10低速气流以小流过一个薄对称翼型，

，试用迎角问题和厚度问题，求

1表面与的函数关系表达式。

2的值

解：

应用薄翼理论，将该问题分解为迎角问题和厚度问题。

迎角问题：

攻角流过平板

，

故

厚度问题：

攻角0度，流过对称翼型

当时，

第六章

6-1有一平直梯形翼，，，

求该机翼的值。

解：

6-2试从几何关系证明三角翼的

证明：

而

6—5解：

根据开力线理论

已知

则

当

6—6解

（1）有叠加原理可知，a处的下洗速度为

a处的下洗角为

因此代入下洗角中得

（2）对于椭圆翼

当时

6-8（旧书）使用三角级数法计算无扭转矩形翼的环量分布，沿展向取，，三个位置（n=3）,试求出的表达式。

解：

根据升力线理论的三角级数解法，可知

①

系数可用下式确定

②

对该题，

将，，代入②得（②取三项）

即

解得

6-8一个有弯度的翼型，，，

若将此翼型放到一个无扭转的椭圆翼上，试求此机翼在时的。

解：

由于是无扭转机翼

6-9一架重量的飞机，在以巡航平飞（），机翼面积，，23012翼型，无扭转椭圆形平面形状。

求：

，，

解：

因是无扭转椭圆翼

6-10有一架重量的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形状，，现以的速度在海平面直线飞行，是计算其涡阻及根部剖面处的值。

解：

平飞

=

故，

代入，得1507

Y=2

=55.99

6-11矩形机翼，，，翼载荷。

试计算飞机在海平面以平飞时的诱导阻力以及诱导与总升力之比。

解：

矩形机翼

故

6-12一个A=9，无扭转值机翼在某雷诺数下实验所得的曲线见图。

，，，若其他参数不变，只是A减小为5，求此时和，并画出A=5时机翼的曲线。

解：

无扭转直机翼

A=9时，，

当A=5时，不变

假定为0，则

故

第七章

7—1解状态方程

（1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程

所以

等压变化

由等容变化，根据质量方程

等容变化

（2）介质只在过程中膨胀做功

（3）

（4）

（5）

7—3解根据质量守恒小截面与截面的流量相等即

7—4解：

气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为

总的外折角度

查表得Ma2=2.02

7—5解：

经过正激波时绝热，总温度不变

根据总静温之比

波后的速度系数为

根据波前波后的速度关系

根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数

总压损失系数为

第八章

8-4二维翼型在气流中这样放置，使它的最低压强点出现在下表面。

当远前方来流马赫数为0.3时，这点的压强系数为-0.782。

试用普朗特—葛劳渥法则，求出翼型的临界马赫数。

解：

时，，应用普—葛法则，即，

⑴

或用

则

又应用等熵关系

临界马赫数时

⑵

联立⑴⑵得，

8-6某翼型在增大到0.8时，翼型上最大速度点的速度已达音速。

问此翼型在低速时最大速度点的压强系数是多少？

假设普朗特—葛涝渥法则可用。

解：

求

8-9一展弦比为10的矩形机翼，以马赫数作等速水平飞行，试求该机翼的升力线斜率的，并将此结果与相同机翼在不可压缩流中的进行比较

解：

相同翼型在不可压流中的为：

时，根据普朗特-葛劳渥法则，对应不可压机翼后掠角还是0，仍为矩形翼，展弦比变小为，其不可压为

而

第九章

9-3二维平板在2千米高度，以飞行，迎角为。

试分别用激-膨理论和线化理论，计算上下表面间的压强差。

解：

如图，用激-膨理论

，下，查图7-20，

上表面膨胀波，查表5，，对应，

故从M=1外折后，

所以，

故

线化理论

9-6有一机翼，平面形状如图所示。

试求超音速前缘和亚音速后缘的马赫数范围

解：

故时超音速前缘

即

要亚音速后缘，即

故

所以，当时满足要求。

9-7有一三角形机翼，前缘后掠角为，现以速度飞行。

试考虑飞行高度分别为海平面、5500米和11000米时，该机翼前缘性质作何变化。

解：

海平面时，,

h=5500a=318时

h=11000a=295时

故前缘分别是亚音速、音速、超音速。