学大精品讲义六年级数学六下含答案第5讲 浓度问题.docx

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学大精品讲义六年级数学六下含答案第5讲浓度问题

第五讲浓度问题

课程目标

1.掌握浓度的含义（含盐率、含糖率）；

2.会利用抓不变量、列方程的方法解加水、加盐、溶液配比等问题；

3.感受数学应用的广泛性。

课程重点

在掌握浓度意义的基础上，灵活利用算术法及方程法解题。

课程难点

1.抓不变量的方法中的逆向思维法；

2.列方程后方程的解法（初中的形式）。

教学方法建议

1.通过简单例子介绍浓度含义，例题的讲解注意启发式方法。

2.让学生自己归纳，教师补充。

（讲解，比较，练习。

）

一、知识梳理

溶解在水中的盐、糖、药物、酒精等叫做溶质。

溶质在溶液中的所占百分比叫做溶液的浓度。

日常生活、科学实验、工农业生产中经常会遇到溶液配比问题。

二、方法归纳

在解决溶液配比过程中，经常会用到百分数的知识。

用百分数乘除来解决，或者利用含百分数的方程来解。

直接计算可计算盐水浓度、糖水浓度、酒精浓度。

浓度=溶质质量/溶液质量×100%=溶质质量/（溶质质量+容剂质量）×100%

溶质指盐、糖、纯酒精等。

用方程解用于多种不同浓度的溶液混合的题型。

混合前溶质的总质量等于混合后溶质的总质量。

三、课堂精讲

（一）直接运用浓度公式

例1在100克盐水中，盐与水的比是1:

4，如果将盐水中的水蒸发20克，求这时盐水的浓度。

【规律方法】按照浓度（含盐率、含糖率）的公式，直接计算。

【变式训练1】

【难度分级】A

1.（2012广大附中）把糖和水按照1：

19配置一种糖水。

这种糖水的含糖率是_____%;若有糖50克，可配出这种糖水_____克。

【难度分级】B

2.（2012小联盟）一个容器正好装满10升纯酒精，倒出4升后用水加满并搅拌均匀，再倒出3升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？

（二）抓不变量解浓度问题

例2-1浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？

【规律方法】加水，盐不变。

例2-2有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

【规律方法】加糖，水不变。

【变式训练2】

【难度分级】A

1．（2011中大附中小升初）在含盐30%的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐百分比是（）

A．等于30%B.小于30%C.大于30%D.等于43.9%

2.（2011年小升初联考）在含糖率是20%的糖水中，加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）

A.更甜了B.不那么甜了C.一样甜

3.（2010番禺执信）有一堆含水量为14.5%的干果，经过一段时间的晾晒后含水量降为10%。

现在这堆干果的重量为原来的_______%。

4.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？

【难度分级】B

5.（第四届羊排赛）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，溶液浓度变为30%。

再加入多少千克酒精，浓度可以变为50%？

6.（2010华侨外国语）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？

（三）列方程解浓度问题

例3-1在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？

【规律方法】列方程解浓度问题，套公式即可。

例3-2将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？

【规律方法】列方程解浓度问题，套公式即可。

【变式训练3】

【难度分级】A

1.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？

2.（第三届羊排赛）将300克浓度为20%的食盐溶液A与浓度为50%的食盐溶液B混合，得到了浓度为30%的食盐溶液C，那么C的重量是多少克？

3.（2010华附第一试）在水槽里，装有13%的食盐水2千克,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。

B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，求B种食盐水的浓度。

【难度分级】B

4.甲容器中有8%的农药300千克，乙容器中有12%的农药120千克，在甲乙两容器中倒入等量的水，使两个容器中农药的浓度一样，问应倒入多少千克？

5.（第二届羊排赛）大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。

现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液，使其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。

已知A、B两种溶液浓度之比是2:

1，用量之比也是2:

1，求A溶液的浓度。

四、讲练结合题

1.有含盐25%的盐水30千克，现在加入清水，要使其含量降低为15%，需加清水多少千克？

2.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。

一星期后再测，发现含水量降低到80%。

现在这批水果的质量是多少千克？

3.农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克，需要浓度为50%的农药溶液多少千克？

4.（2011年广州大联盟，附加题）实验室里有盐和水。

（1）请你配制含盐率5%的盐水500克，你需要取盐和水各多少克进行配制？

（2）如果要求你把

（1）所配制的500克的盐水变成15%的盐水，需加盐几克？

（3）如果要求你配制含盐率13%的盐水5000克，你应该从含盐率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成？

五．课后自测练习

1.30克盐溶入120克的水中，放置七天后，盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是多少？

2.（第五届羊排赛）将浓度为30%的盐溶液倒入纯净水中，最后得到了浓度为12%的盐溶液500克，那么原来的纯净水有多少克？

3.小钟原来有20%的盐水300克，如果他想要配成40%的盐水，需要70%的盐水多少克？

4.浓度30%的A溶液比50%的B溶液少150克，将它们完全混合，最终得到了浓度为45%的溶液，请问最终溶液的总重量是多少克？

【答案】

课堂精讲

例1【解】100÷5×1=20（克）20÷（100-20）=25%.答：

这是盐水的浓度为25%。

【变式训练1】

1.解：

1÷20=5%50÷5%=1000

【难度分级】B

2.解：

10-4=6（升）6÷10=60%（10-3）×60%=4.2（升）4.2÷10=42%

答：

这时溶液的浓度为42%。

例2-1解：

60×15%=9（克）9÷10%=90（克）90-60=30（克）

答：

加入30克水。

例2-2解：

600×（1-7%）=558（克）558÷（1-10%）=620（克）620-600=20（克）

答：

需再加入20克糖

【变式训练2】

1.A2.C

3.解：

原来：

14.5%=29/200，水：

果肉=29：

（200-29）=29:

171，

后来：

10%=1/10，水：

果肉1：

（10-1）=1:

9=19:

171

（19+171）÷（29+171）=95%。

4.解：

20×（1-15%）=17（千克）17÷（1-20%）=21.25（千克）21.25-20=1.25（千克）

答：

需加盐1.25千克。

5.解：

原来：

40%=2/5,酒精：

水=2：

（5-2）=2:

3=6:

9

后来：

30%=3:

10，酒精：

水=3：

（10-3）3:

7=6:

14

5÷（14-9）×（6+14）=20（千克）

20×（1-30%）÷（1-50%）=28（千克）

28-20=8（千克）答：

再加入8千克酒精。

6.解：

15%=3/20，盐：

水=3：

（20-3）=3:

17

12%=3/25,盐：

水=3：

（25-4）=3:

22

加的水：

22-17=5（份）

最后，盐：

水=3：

（22+5）=3:

27,这时，3÷（3+27）=10%

答：

最后盐水的含盐百分比将变为10%。

例3-1解：

设原有x克盐水，据题意得：

x（1-6%）=（x+5）（1-15.4%）

x=450答：

桶中原有450克盐水。

例3-2解：

设浓度10%的药水x克。

10%x+（1200-x）40%=1200×30%

x=400

1200-400=800（克）答：

需10%的药水400克，需40%的药水800克。

【变式训练3】

1.解：

设加入x千克浓度为30%的盐水。

20×10%+30%x=22%（20+x）x=30

答：

再加入30千克浓度为30%的盐水。

2.解：

设B重x千克。

300×20%+50%x=30%（300+x）x=150150+300=450（克）

答：

C的重量是450克。

3.解：

设A种盐水的浓度为x

2000×13%+600x+300×2x=10%（2000+600+300）

X=2.5%2x=5%

答：

B种盐水的浓度为5%。

4.解：

设应倒入x千克水。

x=150

答：

应倒入150千克水。

5.解：

1000-400=600（克），2+1=3（份），600÷3×2=400（克），600÷3×1=200（克）

设B溶液的浓度百分数为x

400×2x+200x+400×50%=1000×25%

x=0.05

0.05×2=0.1=10%答：

A溶液的浓度为10%。

讲练结合题

1.解：

30×25%=7.5（千克）7.5÷15%=50（千克），50-30=20（千克）

答：

需家清水20千克。

2.解：

100×（1-90%）÷（1-80%）=50（千克）

答：

现在这批水果的质量是50千克

3.解：

6×20%÷50%=2.4（千克）答：

需要浓度为50%的农药溶液2.4千克。

4.解

（1）500×5%=25（克），500-25=475（克）答：

需取盐25克，取水475克。

（2）475÷（1-15%）-500≈58.8（克）答：

需加盐58.8克

（3）设需加含盐率15%的盐水x克

15%x+（500-x）×5%=5000×13%

x=4000

5000-4000=1000（克）答：

取含盐率5%的盐水1000克，取含盐率15%的盐水4000克。

课后自测练习

1.解：

30÷100=30%答：

这时盐水的浓度为30%。

2.解：

500—500×12%÷30%=300（克）答：

原来的纯净水有300克。

3.解：

设需要70%的盐水x克

300×20%+70%x=40%（x+300）

X=200

答：

需要70%的盐水200克。

4.解：

设A溶液x克

30%x+50%（x+150）=45%（x+x+150）

x=75

75+75+150=300（克）答：

最终溶液的总重量是300克。