学大精品讲义六年级数学六下含答案第5讲 浓度问题.docx
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学大精品讲义六年级数学六下含答案第5讲浓度问题
第五讲浓度问题
课程目标
1.掌握浓度的含义(含盐率、含糖率);
2.会利用抓不变量、列方程的方法解加水、加盐、溶液配比等问题;
3.感受数学应用的广泛性。
课程重点
在掌握浓度意义的基础上,灵活利用算术法及方程法解题。
课程难点
1.抓不变量的方法中的逆向思维法;
2.列方程后方程的解法(初中的形式)。
教学方法建议
1.通过简单例子介绍浓度含义,例题的讲解注意启发式方法。
2.让学生自己归纳,教师补充。
(讲解,比较,练习。
)
一、知识梳理
溶解在水中的盐、糖、药物、酒精等叫做溶质。
溶质在溶液中的所占百分比叫做溶液的浓度。
日常生活、科学实验、工农业生产中经常会遇到溶液配比问题。
二、方法归纳
在解决溶液配比过程中,经常会用到百分数的知识。
用百分数乘除来解决,或者利用含百分数的方程来解。
直接计算可计算盐水浓度、糖水浓度、酒精浓度。
浓度=溶质质量/溶液质量×100%=溶质质量/(溶质质量+容剂质量)×100%
溶质指盐、糖、纯酒精等。
用方程解用于多种不同浓度的溶液混合的题型。
混合前溶质的总质量等于混合后溶质的总质量。
三、课堂精讲
(一)直接运用浓度公式
例1在100克盐水中,盐与水的比是1:
4,如果将盐水中的水蒸发20克,求这时盐水的浓度。
【规律方法】按照浓度(含盐率、含糖率)的公式,直接计算。
【变式训练1】
【难度分级】A
1.(2012广大附中)把糖和水按照1:
19配置一种糖水。
这种糖水的含糖率是_____%;若有糖50克,可配出这种糖水_____克。
【难度分级】B
2.(2012小联盟)一个容器正好装满10升纯酒精,倒出4升后用水加满并搅拌均匀,再倒出3升后,再用水加满,这时容器中溶液的浓度是多少?
(二)抓不变量解浓度问题
例2-1浓度为15%的盐水溶液60克,加入多少水就能达到浓度为10%的盐水?
【规律方法】加水,盐不变。
例2-2有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
【规律方法】加糖,水不变。
【变式训练2】
【难度分级】A
1.(2011中大附中小升初)在含盐30%的盐水中,加入6克盐和14克水,这时盐水的含盐百分比是()
A.等于30%B.小于30%C.大于30%D.等于43.9%
2.(2011年小升初联考)在含糖率是20%的糖水中,加入5克糖和20克水,这时的糖水比原来()
A.更甜了B.不那么甜了C.一样甜
3.(2010番禺执信)有一堆含水量为14.5%的干果,经过一段时间的晾晒后含水量降为10%。
现在这堆干果的重量为原来的_______%。
4.有含盐15%的盐水20千克,要使盐水的浓度为20%,需加盐多少千克?
【难度分级】B
5.(第四届羊排赛)在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,溶液浓度变为30%。
再加入多少千克酒精,浓度可以变为50%?
6.(2010华侨外国语)一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比变为15%;第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少?
(三)列方程解浓度问题
例3-1在一桶含盐率为6%的盐水中,加入50克盐溶解后,桶中盐水的浓度增加到15.4%,桶中原有多少克盐水?
【规律方法】列方程解浓度问题,套公式即可。
例3-2将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合,配成浓度为30%的药水1200克,需要10%和40%的药水各多少克?
【规律方法】列方程解浓度问题,套公式即可。
【变式训练3】
【难度分级】A
1.现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
2.(第三届羊排赛)将300克浓度为20%的食盐溶液A与浓度为50%的食盐溶液B混合,得到了浓度为30%的食盐溶液C,那么C的重量是多少克?
3.(2010华附第一试)在水槽里,装有13%的食盐水2千克,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水,水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。
B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍,求B种食盐水的浓度。
【难度分级】B
4.甲容器中有8%的农药300千克,乙容器中有12%的农药120千克,在甲乙两容器中倒入等量的水,使两个容器中农药的浓度一样,问应倒入多少千克?
5.(第二届羊排赛)大容器中装有浓度为50%的酒精溶液400克。
现在往里面分别倒入A、B两种酒精溶液,使其配成浓度为25%的酒精溶液1000克。
已知A、B两种溶液浓度之比是2:
1,用量之比也是2:
1,求A溶液的浓度。
四、讲练结合题
1.有含盐25%的盐水30千克,现在加入清水,要使其含量降低为15%,需加清水多少千克?
2.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。
一星期后再测,发现含水量降低到80%。
现在这批水果的质量是多少千克?
3.农民伯伯要配制浓度为20%的农药溶液6千克,需要浓度为50%的农药溶液多少千克?
4.(2011年广州大联盟,附加题)实验室里有盐和水。
(1)请你配制含盐率5%的盐水500克,你需要取盐和水各多少克进行配制?
(2)如果要求你把
(1)所配制的500克的盐水变成15%的盐水,需加盐几克?
(3)如果要求你配制含盐率13%的盐水5000克,你应该从含盐率5%和15%的两种盐水各取多少克才能配成?
五.课后自测练习
1.30克盐溶入120克的水中,放置七天后,盐水重量只有100克,这时盐水的浓度是多少?
2.(第五届羊排赛)将浓度为30%的盐溶液倒入纯净水中,最后得到了浓度为12%的盐溶液500克,那么原来的纯净水有多少克?
3.小钟原来有20%的盐水300克,如果他想要配成40%的盐水,需要70%的盐水多少克?
4.浓度30%的A溶液比50%的B溶液少150克,将它们完全混合,最终得到了浓度为45%的溶液,请问最终溶液的总重量是多少克?
【答案】
课堂精讲
例1【解】100÷5×1=20(克)20÷(100-20)=25%.答:
这是盐水的浓度为25%。
【变式训练1】
1.解:
1÷20=5%50÷5%=1000
【难度分级】B
2.解:
10-4=6(升)6÷10=60%(10-3)×60%=4.2(升)4.2÷10=42%
答:
这时溶液的浓度为42%。
例2-1解:
60×15%=9(克)9÷10%=90(克)90-60=30(克)
答:
加入30克水。
例2-2解:
600×(1-7%)=558(克)558÷(1-10%)=620(克)620-600=20(克)
答:
需再加入20克糖
【变式训练2】
1.A2.C
3.解:
原来:
14.5%=29/200,水:
果肉=29:
(200-29)=29:
171,
后来:
10%=1/10,水:
果肉1:
(10-1)=1:
9=19:
171
(19+171)÷(29+171)=95%。
4.解:
20×(1-15%)=17(千克)17÷(1-20%)=21.25(千克)21.25-20=1.25(千克)
答:
需加盐1.25千克。
5.解:
原来:
40%=2/5,酒精:
水=2:
(5-2)=2:
3=6:
9
后来:
30%=3:
10,酒精:
水=3:
(10-3)3:
7=6:
14
5÷(14-9)×(6+14)=20(千克)
20×(1-30%)÷(1-50%)=28(千克)
28-20=8(千克)答:
再加入8千克酒精。
6.解:
15%=3/20,盐:
水=3:
(20-3)=3:
17
12%=3/25,盐:
水=3:
(25-4)=3:
22
加的水:
22-17=5(份)
最后,盐:
水=3:
(22+5)=3:
27,这时,3÷(3+27)=10%
答:
最后盐水的含盐百分比将变为10%。
例3-1解:
设原有x克盐水,据题意得:
x(1-6%)=(x+5)(1-15.4%)
x=450答:
桶中原有450克盐水。
例3-2解:
设浓度10%的药水x克。
10%x+(1200-x)40%=1200×30%
x=400
1200-400=800(克)答:
需10%的药水400克,需40%的药水800克。
【变式训练3】
1.解:
设加入x千克浓度为30%的盐水。
20×10%+30%x=22%(20+x)x=30
答:
再加入30千克浓度为30%的盐水。
2.解:
设B重x千克。
300×20%+50%x=30%(300+x)x=150150+300=450(克)
答:
C的重量是450克。
3.解:
设A种盐水的浓度为x
2000×13%+600x+300×2x=10%(2000+600+300)
X=2.5%2x=5%
答:
B种盐水的浓度为5%。
4.解:
设应倒入x千克水。
x=150
答:
应倒入150千克水。
5.解:
1000-400=600(克),2+1=3(份),600÷3×2=400(克),600÷3×1=200(克)
设B溶液的浓度百分数为x
400×2x+200x+400×50%=1000×25%
x=0.05
0.05×2=0.1=10%答:
A溶液的浓度为10%。
讲练结合题
1.解:
30×25%=7.5(千克)7.5÷15%=50(千克),50-30=20(千克)
答:
需家清水20千克。
2.解:
100×(1-90%)÷(1-80%)=50(千克)
答:
现在这批水果的质量是50千克
3.解:
6×20%÷50%=2.4(千克)答:
需要浓度为50%的农药溶液2.4千克。
4.解
(1)500×5%=25(克),500-25=475(克)答:
需取盐25克,取水475克。
(2)475÷(1-15%)-500≈58.8(克)答:
需加盐58.8克
(3)设需加含盐率15%的盐水x克
15%x+(500-x)×5%=5000×13%
x=4000
5000-4000=1000(克)答:
取含盐率5%的盐水1000克,取含盐率15%的盐水4000克。
课后自测练习
1.解:
30÷100=30%答:
这时盐水的浓度为30%。
2.解:
500—500×12%÷30%=300(克)答:
原来的纯净水有300克。
3.解:
设需要70%的盐水x克
300×20%+70%x=40%(x+300)
X=200
答:
需要70%的盐水200克。
4.解:
设A溶液x克
30%x+50%(x+150)=45%(x+x+150)
x=75
75+75+150=300(克)答:
最终溶液的总重量是300克。