江苏省连云港市东海县晶都双语学校学年八年.docx

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江苏省连云港市东海县晶都双语学校学年八年

江苏省连云港市东海县晶都双语学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题

一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）

1．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）

A．6B．2.4C．8D．4.8

4．下列命题中是假命题的是（）

A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形

B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C．△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5，则△ABC是直角三角形

D．△ABC中，若a：

b：

c=5：

4：

3，则△ABC是直角三角形

5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

6．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）

A．12cmB．cmC．cmD．cm

7．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A．30B．50C．60D．80

8．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）

A．30°B．36°C．50°D．60°

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共33分）

9．﹣2的绝对值是__________．

10．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=__________．

11．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为__________．

12．在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠__________=90°．

13．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是__________．

14．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=34，a：

b=8：

15，则a=__________，b=__________．

15．已知一直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则第三边的长为__________．

16．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=__________．

18．如图，圆柱的高为5cm，底面周长为12cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是__________．

三、解答题（本大题共9小题，共93分，解答需写出必要的步骤或过程）

19．解方程

（1）4x2=121

（2）（x﹣1）3=125．

20．计算（π﹣3）0﹣+﹣（﹣）﹣2．

21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．

求：

（1）△ABC的周长；

（2）判断△ABC是否是直角三角形？

为什么？

22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

（2）五边形ACBB′C′的周长为__________；

（3）四边形ACBB′的面积为__________；

（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________．

23．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．

（1）求证：

BE⊥AC；

（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．

24．如图，△ABC中，∠A=60°．

（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．

25．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．

26．已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．

（1）求证：

△ACE≌△ABD；

（2）若AC=，CD=1，求ED的长．

27．在Rt△ACB中，∠ABC=90°，BC=6cm，AC=10cm．

（1）求AB的长．

（2）若点P从点B出发，以2cm/s的速度在BC所在的直线l上运动，设运动时间为t，那么当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

2015-2016学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有8题，每小题3分，共24分，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）

1．下列轴对称图形中，可以用没有刻度的直尺画出对称轴的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】轴对称图形．

【分析】第一个、第二个、第四个均可以直接连接做对称轴．第四个要做出两条对角线取其中点作对称轴

【解答】解：

如图所示：

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握对称轴的定义．

2．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）

A．30cmB．80cmC．90cmD．120cm

【考点】勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，利用勾股定理列出关系式，再由三边的平方和为1800，列出关系式，联立两关系式，即可求出斜边的长．

【解答】解：

设直角三角形的两直角边分别为acm，bcm，斜边为ccm，

根据勾股定理得：

a2+b2=c2，

∵a2+b2+c2=1800，

∴2c2=1800，即c2=900，

则c=30cm．

故选A

【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）

A．6B．2.4C．8D．4.8

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82=102，

∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，

设三角形最长边上的高是h，

根据三角形的面积公式得：

×6×8=×10h，

解得h=4.8．

故选D．

【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．

4．下列命题中是假命题的是（）

A．△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形

B．△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形

C．△ABC中，若∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5，则△ABC是直角三角形

D．△ABC中，若a：

b：

c=5：

4：

3，则△ABC是直角三角形

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理．

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形．

【解答】解：

A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

B、若a2=（b+c）（b﹣c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．

C、若∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5，最大角为75°，故本选项符合题意．

D、若a：

b：

c=5：

4：

3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意．

故选C．

【点评】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用．

5．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．

【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．

【解答】解：

设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，

在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，

解之得，x=5．

故选C．

【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

6．一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（）

A．12cmB．cmC．cmD．cm

【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质得到底边上的高平方底边，则利用勾股定理可计算出底边上的高=12（cm），然后利用三角形面积公式可计算出腰上的高．

【解答】解：

底边上的高==12（cm）．

腰上的高==（cm）．

故选C．

【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．

7．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A．30B．50C．60D．80

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

【解答】解：

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，

∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中，，

∴△AEF≌△BAG，（AAS）

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，

∵梯形DEFH的面积=（EF+DH）•FH=80，

S△AEF=S△ABG=AF•AE=9，

S△BCG=S△CDH=CH•DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80﹣2×9﹣2×6=50，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．

8．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN=AC，则∠A的度数是（）

A．30°B．36°C．50°D．60°

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先证明∠ACN=∠ANC=2∠ACM，然后证明∠A=∠ACM即可解决问题．

【解答】解：

由题意知：

∠ACM=∠NCM；

又∵AN=AC，

∴∠ACN=∠ANC=2∠ACM；

∵CM是直角△ABC的斜边AB上的中线，

∴CM=AM，

∴∠A=∠ACM；

由三角形的内角和定理知：

∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，

故选：

B．

【点评】该命题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共33分）

9．﹣2的绝对值是2﹣．

【考点