逻辑代数化简练习.docx
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逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习
一、选择题
1.以下表达式中符合逻辑运算法则的是。
2
•C=C+1=10<1+1=1
2.逻辑变量的取值1和0可以表示：
。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无
3.当逻辑函数有n个变量时，共有个变量取值组合？
A.nB.2nC.n2D.2n
4.逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是。
A.真值表
B.
表达式
C.
逻辑图
D.
卡诺图
=AB+BD+CDEAD=
。
A.ABD
B.
（AB）D
C.
（AD）（B
D）
D.（AD）（BD）
6.逻辑函数F=A
（A
B）=。
C.
AB
D.
AB
7.求一个逻辑函数
F的对偶式，可将
F中的
。
A.“•”换成“+”，“+”换成“•”
B.原变量换成反变量，反变量换成原变量
C.变量不变
D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”
E.常数不变
8.A+BC。
A.A+B+CC.（A+B）（A+C）+C
9.在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A.全部输入是0B.任一输入是0C.仅一输入是0D.全部输入是1
10.在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A.全部输入是0B.全部输入是1C.任一输入为0,其他输入为1D.任一输入为1
.、判断题（正确打V,错误的打X）
1.逻辑变量的取值，1比0大。
（）。
2.异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3.若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+成立，所以AB=0成立。
（）
5.若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）
6.若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）
7.逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（）
&逻辑函数Y=AB+Zb+BC+bC已是最简与或表达式。
（）
9.因为逻辑表达式AB+AB+AB=A+B+AB成立，所以AB+AB=A+B成立。
（）
成立。
（）
三、填空题
1.逻辑代数又称为代数。
最基本的逻辑关系有、、三种。
常用
的几种导出的逻辑运算为、、、、。
2.逻辑函数的常用表示方法有、、。
3.逻辑代数中与普通代数相似的定律有、、。
摩根定律又称为。
4.逻辑代数的三个重要规则是、、。
5.逻辑函数F=A+B+CD的反函数F=。
6.逻辑函数F=A（B+C•1的对偶函数是。
7.添加项公式ab+Ac+bc=ab-Ac的对偶式为。
8.逻辑函数F=ABCD+A+B+C+D=。
9.逻辑函数f=abAbABab=。
10.已知函数的对偶式为AB+CDBC，则它的原函数为。
四、思考题
1.逻辑代数与普通代数有何异同？
2.逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？
3.为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？
4.对偶规则有什么用处？
5•化简逻辑函数表达式的意义是什么？
什么叫最简的与或表达式？
6.公式化简法有什么优点和缺点？
7•什么叫最小项？
最小项有什么性质？
你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？
&什么叫卡诺图？
卡诺图上变量取值的排列有什么规律？
9•卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？
几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？
为什么？
10•在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？
为什么？
11•在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？
12•利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？
五、练习题
1.为使F=A，则B应为何值（高电平或低电平）？
曲F:
丹
2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？
3.指出图中各CM0S1电路的输出是什么状态?
Yi=
4.用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1）y=ab+C+ac+b
2）y=ac+bC+bd+Cd+ab+o+Abcd+abde
3）y=ac+Abc+acd+Cd
4）y=A（C®d）+bCd+acd+abcd_
5.用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1）y=bd+aBCd+abc_D+abcD+abcd—
2）Y（A,B,C,D）=E（m3,m5,m6,m7,mio）
给定约束条件为m+m+m+m+m=O
3）y=bCD+aB+aCD+aBC
4）Y（A,B,C,D）=E（mi,m4,m8,m9,mi2）
6.根据要求完成下列各题：
（1）用代数法化简函数:
（2）证明下列恒等式：
7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8.利用卡诺图化简
9.化简逻辑函数：
11.
设逻辑表达式：
试画出其逻辑图。
12.化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。
13.写出逻辑函数Y2的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。
14.电路如图所示，设开关闭合为1，断开为0，灯亮为1，灯灭为0。
列出反映逻辑L和A、B、C关系的真值表，并写逻辑函数L的表达式。
15.
的真值表。
列出函数
16.
（1）证明等式：
AB+
C=AB+C
（2）化简函数：
Y1=刀mn（0,1,3,5,8,9）+刀d（10,11,12,13,14,15）
17.写出图（a）、图（b）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。
18.证明等式：
AB+C+
C=AB+C
19.化简函数：
Y1=刀mn（0,1,3,5,8,9）+刀d（10,11,12,13,14,15）
20.化简
21.化简逻辑函数：
22.化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。
C+BCD
BC+A
AB+AC=0
23.用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
（2）
34.用基本公式和定理证明下列等式：
2）F2（A、B、C、D）=
8、9、10、
11、12）
25.化简逻辑函数：
5、6、7、13、14、15）
26.化简逻辑函数：
27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28.
化简下列逻辑函数，
假设约束条件为：
AB+AC=0
（
1）F（A、B
、C、D）=
E（1、2、3、
7、
8、
9）
（
2）F（A、B
、C、D）=
刀（2、3、4、
6、
8、
9）
29.
用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。
F（
A、B、C、D）=
2（0、2、6、
7、8、9、10、13、
14、
15）
30.用卡诺图化简函数
31.
B+
列出下列各函数的真值表，并说明y1、y2的关系。
（1）y1=
=A
+B
+C
+ABCy2
32.用代数法化简下列函数
33.一个三变量逻辑函数的真值表如下表所示，写出其最小项表达式，画出卡诺图并化简之。
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
34.真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。
35.化简下列逻辑函数
L（A,B,C,D）=工m（0,1,5,6,7,,8,9,,13）+工d（2
4,10）
数字电子技术基础习题集
项目一习题
1.将下列二进制数转换为十进制数
（1）10101
（2）（3）
2.写出下列八进制数的按权展开式
（1）（247）8
（2）（）8（3）（）8
3.将下列十六进制数转换为十进制数
（1）（6BD16
（2）（）16（3）（）16
4.将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位
（1）（47）10
（2）（）10（3）（）10
5.将下列二进制数转换为八进制数
（1）（）2
（2）（）2（3）（）2
6.将下列二进制数转换为十六进制数
（1）（11）2
（2）（）2（3）（）2
7.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。
（1）F（）=AB+AC
（2）F（A.B.C.）=A+BC（A+B）
（3）F（）=AB+ABCABC
8.用公式法化简下列函数，使之为最简与或式
（1）F=AB+AC+BC+ABCD
（2）F=（A+BAB
⑶F=AC+ABC+BC+ABC
（4）F=AB（C+D+BC+AB+AC+BCBCD
（5）F=（A+BC）（A+DE）
9.直接画出逻辑函数F=AB+B（A®C）的实现电路
10.有三个输入信号A、B、C,若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1,否则F为0。
列出其真值表。
11.用真值表证明下列等式
（1）A+B=A•B
（2）AB+AB=（A+B）（A+B
12.直接根据对偶规则和反演规则，写出下列逻辑函数的对偶函数和反函数
（1）F=A+BC+A（B+CD）
（3）F=（A+B）（B+C）（A+C）
⑵F=AB+BC+/C
⑷F=AB（C+BC）+A（B+C）
13.判断下列命题是否正确
（1）已知逻辑函数A+B=A+C则B=C
（2）已知逻辑函数A+B=AB则A=B
（3）已知逻辑函数AB=AC贝UB=C
（4）已知逻辑函数A+B=A+CAB=AC贝UB=C
14.用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式
（1）
（）
=ABC+ABD+ABCBD+ABCD
（2）
（）
=AC+BC+ABC
（3）
（）
=Um
（0,2,3,7）
（4）
（）
=Um
（1,2,4,6,10,12,13,14）
（5）
（）
（0,
1,
4,5,6,7,9,10,13,14,15）
（6）
（）
=Um
（0,
2,
4,7,8,10,12,13）
（7）
（）
（1,
3,
4,7,13,14）+Ud（2,5,12,15）
（8）
（）
=Um
（0,
1,
12,13,14）+Ud（6,7,15）
（9）
（）
=Um
（0,
1,
4,7,9,10,13）+Ud（2,5,8,12,15）
（10）f（）=Um（0,2,7,13,15）且Abc+ABD+ABD=0
第一章习题答案
（）8=6X81+5X82+1X83
（3）
21°12
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