第11章 图形的全等.docx

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第11章图形的全等

第11章图形的全等》2010年单元复习测试卷

（二）

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

1．如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于F，AE=BE，

若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

 若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：

2．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第

块到玻璃店去，其理由是：

3．如图，正方形ABCD中，把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置，则△ADE≌

，AF与AE的关系是

4．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，试求∠CBD的度数．

5．长度为20cm的铁丝可以折成

个三边长均为整数的三角形（全等的只算一个）．

6．与电子显示的四位数6925不相等，但为全等图形的四位数是

7．根据“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”来观察下图：

（1）已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E．F，那么

=

 ．这是根据“”可得△POE≌△POF而得到的．

（2）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6cm，则△DEB的周长为cm．

8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=

cm．

9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到

位置时，才能使△ABC≌△POA．

二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

10．下列条件中，不能判定三角形全等的是（　　）

A．三条边对应相等

B．两边和一角对应相等

C．两角和其中一角的对边对应相等

D．两角和它们的夹边对应相等

11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）

A．AB=ED

B．AB=FD

C．AC=FD

D．∠A=∠F

12．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是（　　）

A．CD

B．CA

C．DA

D．AB

13．如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

14．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（　　）

A．80°

B．40°

C．60°

D．无法确定

15．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（　　）

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

三、解答题（共9小题，满分96分）

16．“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明．

17．已知：

A、C、D、B在同一直线上，AC=DB，AE=BF，∠E、∠F为直角，试说明：

DE∥CF．

18．已知：

AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：

∠1=∠2=∠3．

19．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．

20．已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：

DB=DC．

21．如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，试说明：

DO=BO．

22．

（1）如图1，将等边三角形分割成三个全等的图形，请画出三种不同的分割方法．

（2）如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请你把它们分隔成四个全等的房间，在图上画出设计方案．

23．如图，将直角△ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：

；你得到的一对全等三角形是：

△≌△

；理由是：

24．八

（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：

（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；

（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？

请说明理由；

（2）方案（Ⅱ）是否可行？

请说明理由；

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

答案

1解答：

解：

若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件①AF=BC

若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件②EF=CE

若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件③∠AFE=∠C

故填AF=BC，EF=CE，∠AFE=∠C．

2解答：

解：

因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．

故填③，ASA．

3

解答：

证明：

∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的，

∴△ADE≌△ABF，∠EAF=90°，

∴AE相等且互相垂直AF．

故答案为：

△ABF，AE相等且互相垂直AF．

4解答：

解：

BC为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，

同理∠E′BD=∠DBE．

而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′=

1

2

∠ABA′+

1

2

∠E′BE=

1

2

×180°=90°

5解答：

解：

由题意，符合题意的三角形各边分别为

9、9、2，9、8、3，9、7、4，9、6、5，

8、8、4，8、7、5，8、6、6，7、7，6；

共8个．

6解答：

答：

9652．

7答：

解：

两边的距离相等，

（1）∵OM是∠AOB的角平分线，

∴∠POE=∠POF，

又∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

又∵OP=OP，

∴△POE≌△POF，

∴PE=PF；

（2）△DEB的周长是6cm．

∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠CAB，

∴CD=DE，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DEB的周长=DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6cm．

8解答：

解：

∵AB∥CF，

∴∠ADE=∠EFC，

∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF=5cm，

∵AB=9cm，

∴BD=9-5=4cm．

9解答：

证明：

点P运动到AC中点时，△ABC≌△OPA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAO=90°，

又∵AP=CB=5，PO=AB，

∴△ABC≌△OPA．

点P运动到C点时，△ABC≌△OPA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠PAO=90°，

又∵AP=CA=10，PO=AB，

∴△ABC≌△OPA．

故答案为：

AC中点或C点．

10解答：

解：

A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS；

B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形；

C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS；

D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA．

故选B．

11解答：

解：

∵∠C=∠D，∠B=∠E，

说明：

点C与D，B与E，A与F是对应顶点，

AB的对应边应是FD，

根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．

故选C．

12解答：

解：

∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，

∴∠BAC与∠DCA是对应角，

∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．

故选C．

13解答：

解：

∵AD平分∠BA

∴∠BAD=∠CAD

∵AB=AC，AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴BD=CD，∠B=∠C

∵∠EDB=∠FDC

∴△BED≌△CFD（ASA）

∴BE=FC

∵AB=AC

∴AE=AF

∵∠BAD=∠CAD，AD=AD

∴△AED≌△AFD

14解答：

解：

∵∠A=∠B，

∴AD∥BC，

∴∠C=∠D，

∵∠D=40，

∴∠C=40°．

故选B．

15解答：

解：

设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；

画一条射线b，端点为M；

以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；

作射线MD．

则∠COD就是所求的角．

由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，

∴证明全等的方法是SSS．

故选D．

16解答：

解：

如图：

连接AC，

∵AB=AD，CB=CD，AC为公共边，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠ABC=∠ADC．

17解答：

证明：

∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD．

∴AD=BC．

又∵AE=BF，AB=AD．，

∴Rt△AED≌Rt△BFC．

∴∠BCF=∠ADE．

∵这两个角是内错角，

∴DE∥CF．

18解答：

解：

∵AB=AD，BC=DE，AC=AE；

∴△BAC≌△DAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠1=∠2；

△AOE与△COD中，

∠E=∠C，∠AOE=∠COE，

∴∠2=∠3，

即∠1=∠2=∠3．

19解答：

证明：

连接AD、BD，

∵BC=DE，∠C=∠E，AE=DC，

∴△ADE≌△DBC，

∴AD=BD，

又∵DM⊥AB，

∴M是AB的中点．

20解答：

证明：

∵∠1=∠2，AE为公共边，∠3=∠4，

∴△ACE≌△ABE，

∴BE=CE，

又∠3=∠4，DE为公共边，

∴△DEB≌△DEC，

∴DB=DC．

21解答：

证明：

∵∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2；

∴△AEO≌△CFO，

∴∠AOE=∠COF，

又∠AOD=∠BOC，

∴∠EOD=∠FOB，

∵∠1=∠2，

∴∠DEO=∠OFB，

又EO=FO，

∴△EOD≌△FOB．

∴DO=BO．

22解答：

解：

（1）方法一：

连等边三角形的中心与各顶点；

方法二：

连等边三角形的中心与各边中点；

方法三：

连等边三角形的中心与各边上的一点，并且使AF=BD=CE；

23解答：

证明：

∵直线l过AB的中点（已知），

∴AF=BF（中点的定义），

又∵AD⊥l，BE⊥l（已知），

∴∠ADF=∠BEF=90°（垂直的定义），

又∵∠AFD=∠BFE（对顶角相等），

∴△ADF≌△BEF（AAS）．

24解答：

解：

（1）方案（Ⅰ）可行；

∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE

∴△ACB≌△DCE（SAS）

∴AB=DE

∴测出DE的距离即为AB的长

故方案（Ⅰ）可行．

（2）方案（Ⅱ）可行；

∵AB⊥BC，DE⊥CD

∴∠ABC=∠EDC=90°

又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD

∴△ABC≌△EDC

∴AB=ED

∴测出DE的长即为AB的距离

故方案（Ⅱ）可行．

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．

若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；

理由：

若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，

∴△ABC∽△EDC，

∴

AB

ED

=

BC

CD

，

∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．

但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，

∴方案（Ⅱ）不成立．