数学北师大版八年级下册第一章 等腰三角形.docx

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数学北师大版八年级下册第一章等腰三角形

第一章：

三角形的证明　　

课题：

§1.1等腰三角形

（1）

一、【自主预习，认真准备】

自学课本P2---P4探究以下问题：

（一）回忆并整理《证明

（一）》中列出的六条公理：

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么；

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角_____；

3.两边及其夹角对应相等的两个三角形_____.（SAS）；

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形_____.（ASA）；

5.三边对应相等的两个三角形全等.（）；

6.全等三角形的对应边_____,对应角_____.

（二）回忆全等三角形的另一判别方法：

（推论）

已知：

如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

求证：

△ABC≌△DEF.

证明：

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（）

∴∠C=180°-（∠A+∠B），∠F=180°-（∠D+∠E），

∴∠=∠（等量代换）.又BC=EF（已知），

∴△ABC≌△DEF（ASA）.

归纳：

（）

二、【自主探究，合作交流】

活动

（一）：

等腰三角形性质定理

1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，

归纳：

等腰三角形的简单叙述为：

2．你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?

已知：

如图,在△ABC中,AB=AC.

求证：

∠B=∠C.

证明：

取BC的中点D,

连接AD.

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD

∴△ABD≌△ACD（）

∴∠B=∠（全等三角形的对应角相等）

活动

（二）在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?

为什么?

由以上活动得出推论：

等腰三角形

（简述为：

“”）.

三、学习体会：

（师友总结发言）

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑。

四、【当堂训练，检测固学】

1.已知：

在△ABC中，如果AB=AC，则：

∠=∠

2.已知：

在△ABC中，如果AB=AC=BC，则：

∠=∠=∠=°

3.等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简述为：

“三线合一”）.

4.△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=10cm,∠C′=A′B′=

5.等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角是____.

6.等腰三角形的两边长为3和6，则它的周长是；若两边长为5和8，则它的周长是

7.等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角是

※8.在△ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.

（1）求证:

△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BAD的度数.

课题：

§1.1等腰三角形

（2）

一、【自主预习、认真准备】

1．等腰三角形的两个底角。

简述为：

。

2．等腰三角形顶角的，底边上的，底边上的互相重合（三线合一）.

3．等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

二、【自主探究、合作交流】

活动一：

在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗?

你能证明你的结论吗?

1.证明:

等腰三角形两个底角的平分线相等

已知:

如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC角平分线.

求证:

BD=CE.

证明:

∵AB=AC（已知）,

∴∠ABC=∠ACB（）.

又∵∠1=∠ABC,

∠2=　∠ACB（已知）,

∴∠=∠.

在△BDC与△CEB中

∵,,,

∴△BDC≌△CEB（）.

∴BD=CE（）

2.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？

（写出已知，求证，证明过程）请你证明它们，并与同伴交流。

活动二：

证明:

等边三角形三个内角都相等并且每个都等于60°.

已知：

如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：

∠A=∠B=∠C=60°.

归纳：

三、学习体会：

（师友总结发言）

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑。

四、【当堂训练、检测固学】

1.等边三角形是轴对称图形，它有     条对称轴，分别是              。

2.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于

3.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF，请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.

4.如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.

求证:

AE=CD

课题：

§1.1等腰三角形（3）

一、【自主预习、认真准备】

1.等腰三角形是怎样定义的？

有相等的三角形,叫做等腰三角形。

2．等腰三角形是对称图形；等腰三角形的相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的高重合

3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……那么……”形式。

如果,那么.

二、【自主探究、合作交流】

活动一：

等腰三角形性质定理的内容是？

这个命题的题设和结论分别是什么？

我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？

1.证明:

有两个角相等的三角形是等腰三角形

已知:

如图,△ABC中，∠B＝∠C.

求证：

AB=AC.

归纳：

2.已知：

如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．

求证：

AB=AC．

活动二：

证明：

一个三角形中不能有两个角是直角

已知：

△ABC．

求证：

∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．

这种方法叫做：

归纳

三、学习体会：

（师友总结发言）

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑。

四、【当堂训练、检测固学】

1.已知：

在等腰△ABC中，根据条件，写出结论（数学表达式）

（1）AD是高

（2）AD是中线

（3）AD是顶角的角平分线

2.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则∠AFE=  . 

3.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，

∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？

找出其中的一个等腰三角形给予证明．

4.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且

MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长..

课题：

§1.1等腰三角形（4）

一、【自主预习、认真准备】

1.有两个角相等的三角形是，简单叙述为：

.

2.等腰三角形的两个底角的平分线,两腰上的中线,两腰上的高.

3.等边三角形的三个角都，并且每个角都等于.

4．已知:

在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:

△ABC是等边三角形.

证明:

∵∠A=∠B（已知）,

又∵∠B=∠C（已知）,

∴BC=AC（）.

∴AB=AC（）.

∴（等式性质）.

∴△ABC是等边三角形（）

二、【自主探究、合作交流】

活动一：

等边三角形的判定

1．已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴进行交流。

定理：

有一个角等于的是等边三角形。

活动二：

1.操作:

用两个（全等）含有30°角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？

说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中,30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

能证明你的结论吗？

（自学教材11页证明过程）

2.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠BAC=30°．

求证：

BC=AB

定理:

在________三角形中，30°角所对的_______等于的。

这个定理反过来成立吗？

可叙述为　　　　　　　　

。

三、学习体会：

（师友总结发言）

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑。

四、【当堂训练、检测固学】

1.下列命题：

①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②有一个外角是120o的等腰三角形是等边三角形；③三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有（）

2.已知：

△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB,AC于点D、E.

求证：

△ADE是等边三角形

3.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30o，AB=7.4m，点D是AB的中点，且DE⊥AC,垂足为E，求BC，DE的长。

.

课题:

§1.2直角三角形

（1）

一、自主预习，认真准备

1.勾股定理的内容：

_________________。

2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）

①8，15，17②4，5，6③7，5.4，8.5④24，25，7⑤5，8，10

3.把命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等。

”的条件和结论交换位置：

如果___________，那么__________。

此命题是____命题.

二、自主探究，合作交流

活动一：

将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：

你能证明吗?

已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2

求证：

△ABC是直角三角形.

定理：

如果三角形两边的_________等于______，那么这个三角形是直角三角形.

活动二:

观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？

然后观察下列每组命题，是否也在类似关系?

（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.

如果两个角相等，那么它们是对顶角.

（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.

如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.

（3）三角形中相等的边所对的角相等

三角形中相等的角所对的边相等

归纳：

像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的________和________.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为_______,其中一个定理称另一个定理的______.

三、学习体会：

（师友总结发言）

本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑。

四、【当堂训练，检测固学】

1.判断

（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（　）

（2）命题正确时其逆命题也正确.（　）

（3）角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（　）

2．说出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假:

（1）四边形是多边形;（）____________________（）

（2）两直线平行,同旁内角互补;（）________________（）

（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.（）________________（）

3.命题：

等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是______________

_______________________________________________________.

4.若一个直角两直角边之比为3：

4，斜边长20CM，则两直角边为.

5.已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______.

3、如图，

6.

7.小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.

课题:

§1.2直角三角形

（2）

一、【自主预习，认真准备】

1.如上图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=