数学北师大版八年级下册第一章 等腰三角形.docx

1、数学北师大版八年级下册第一章 等腰三角形第一章：三角形的证明课题：1.1等腰三角形（1） 一、【自主预习，认真准备】自学课本P2- P4探究以下问题：（一）回忆并整理证明（一）中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么 ；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角_；3.两边及其夹角对应相等的两个三角形_. （SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形_. （ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等 . （ ）；6.全等三角形的对应边_,对应角_.(二) 回忆全等三角形的另一判别方法：（推论） 已知：如图，A=D,B=E, BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D

2、,B=E（已知），又A+B+C=180， D+E+F=180（ ）C=180-(A+B)， F=180-(D+E)， = （等量代换）.又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）.归纳： ( )二、【自主探究，合作交流】活动（一）：等腰三角形性质定理1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质， 归纳：等腰三角形的 简单叙述为： 2你能利用已有的公理和定理证明这个结论吗?已知：如图, 在ABC中, AB=AC.求证：B=C. 证明：取BC的中点D, 连接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD ( ) B=

3、 （全等三角形的对应角相等）活动（二）在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由以上活动得出推论：等腰三角形 （简述为：“ ”）. 三、学习体会：（师友总结发言）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑。四、【当堂训练，检测固学】1.已知：在ABC中，如果 AB=AC，则： = 2.已知：在ABC中，如果 AB=AC=BC，则： = = = 3.等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合(简述为：“三线合一”).4.ABCABC,A=A,B=B,C=70, AB=10 cm,C= AB= 5. 等腰三角形的一个内角为100,则它的另外两个内角是 _.6. 等腰三角形的两边长为3和

4、6，则它的周长是 ；若两边长为5和8，则它的周长是 7. 等腰三角形的一个外角为100，则它的顶角是 8.在ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD, AC=BC=CD.(1) 求证:ABD是等腰三角形；(2)求BAD的度数. 课题：1.1等腰三角形（2）一、【自主预习、认真准备】1等腰三角形的两个底角 。简述为： 。2等腰三角形顶角的 ，底边上的 ，底边上的 互相重合(三线合一).3等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。 二、【自主探究、合作交流】活动一：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗?1.证明:等腰三角形两个底

5、角的平分线相等已知:如图,在ABC中, AB=AC, BD、CE是ABC角平分线.求证:BD=CE.证明:AB=AC(已知), ABC=ACB( ).又1= ABC, 2=ACB (已知), = .在BDC与CEB中 , , ,BDCCEB（ ）. BD=CE( )2.等腰三角形两条腰上的中线相等吗？（写出已知，求证，证明过程）请你证明它们，并与同伴交流。活动二：证明:等边三角形三个内角都相等并且每个都等于60.已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.归纳： 三、学习体会：（师友总结发言）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑。四、【当堂训练、检测固学】1.等边三角形是轴对称

6、图形，它有条对称轴，分别是。2.正ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则BIC等于 3.如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE相交于点F，连结AF， 请你判断AF和BC的位置关系,并说明理由.4.如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD课题：1.1等腰三角形（3）一、【自主预习、认真准备】1.等腰三角形是怎样定义的？有 相等的三角形,叫做等腰三角形。2等腰三角形是 对称图形；等腰三角形的 相等(简写成“等边对等角”)；等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的高重合3、把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果那么”形式。如果 ,那么 .二、【自主探究、合作交流】活动一：等腰

7、三角形性质定理的内容是？这个命题的题设和结论分别是什么？我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？1.证明: 有两个角相等的三角形是等腰三角形已知:如图, ABC中，BC.求证：AB=AC.归纳： 2.已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC活动二：证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角这种方法叫做： 归纳 三、学习体会：（师友总结发言）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑。四、【当堂训练、检测固学】1.已知：在等腰ABC中，根据条件，写出结论（数学表达式）（1）AD是高（2）AD是中线（3）AD是顶角的角平分线 2.已知

8、AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F, 则AFE= .3.如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明4.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. .课题：1.1等腰三角形（4）一、【自主预习、认真准备】1.有两个角相等的三角形是 ，简单叙述为： .2.等腰三角形的两个底角的平分线 ,两腰上的中线 , 两腰上的高 .3.等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 . 4已知:在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形. 证明:A=B (已知), 又B=C

9、(已知), BC=AC( ). AB=AC( ). (等式性质). ABC是等边三角形( ) 二、【自主探究、合作交流】活动一：等边三角形的判定1已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。2你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流。定理：有一个角等于 的 是等边三角形。活动二：1. 操作:用两个(全等)含有30 角的三角尺，你能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你想到，在直角三角形中, 30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？(自学教材11页证明过程)2. 已知：如图，在RtABC中，

10、C=90，BAC=30求证：BC= AB定理:在 _ 三角形中，30角所对的 _ 等于 的 。这个定理反过来成立吗？可叙述为 。三、学习体会：（师友总结发言）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑。四、【当堂训练、检测固学】1.下列命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个外角是12 0 o的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形.其中正确的有( ) 2.已知：ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D、E. 求证：ADE是等边三角形3.房梁的一部分如图所示，其中BCAC，A=30o，AB=7.4m，点D是AB

11、的中点，且DEAC,垂足为E，求BC，DE的长。. 课题: 1.2直角三角形（1）一、自主预习，认真准备1.勾股定理的内容： _ 。2. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8，15，17 4，5，6 7，5.4，8.5 24，25，7 5，8，103.把命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等。”的条件和结论交换位置：如果_ ，那么_ 。此命题是_命题.二、自主探究，合作交流活动一：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： 你能证明吗?已知在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形.定理：如果三角形两边的_ 等于_ ，那么这个三角形是直角三角形. 活动二:观

12、察勾股定理及上述定理，它们的条件 和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系?（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等. 如果两个角相等，那么它们 是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）三角形中相等的边所对的角相等三角形中相等的角所对的边相等归纳：像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为_ ,其中一个定理称另一个定理的_ .三、学习体会：（师友总结发言）本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑。四、【当堂训练，检测固学

13、】 1. 判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（ ）（2）命题正确时其逆命题也正确.（ ）（3）角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（ ）2说出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假:（1）四边形是多边形;（ ） _ ( )（2）两直线平行,同旁内角互补;（ ）_( )（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.（ ）_( )3. 命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_.4. 若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 .5. 已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_.3、如图， 6. 7. 小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.课题: 1.2直角三角形（2）一、【自主预习，认真准备】1.如上图，RtABC和RtDEF，C=F=