中考数学模拟及答案16.docx
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中考数学模拟及答案16
2018年中考考试模拟试卷数学(16)
姓名班级考号
(全卷三个大题,共27个题;满分150分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回.
一、选择题(本大题满分45分,每小题3分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑)
1.2sin60°的值等于
A.1B.
C.
D.
2.下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有
A.5个B.4个C.3个D.2个
3.据2016年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2015年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×1010
4.估计
-1的值在
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是
7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的
信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A.1200名B.450名C.400名D.300名
8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0,此方程可变形为
A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9
C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1
9.如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=
A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶3
10.下列各因式分解正确的是
A.x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C.x3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+1
11.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,
∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为
A.
B.2
C.
D.1
12.如图,△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A
出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿
CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时
到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ
的面积大小变化情况是
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
13、如图AB∥DE,∠ABC=20°,∠BCD=80°,则∠CDE=()
A、20°B、80°C、60°D、100°
14、不等式组
的整数解有()
A、0个B、5个C、6个D、无数个
15、已知点
是反比例函数
图像上的点,若
,则一定成立的是()
A、
B、
C、
D、
二、填空题(本大题满分25分,每小题5分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)
16.计算:
│-
│=.
17.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.
18.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.
19.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.
20.如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜
边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,
画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为.
三、解答题(本大题7题,共80分,解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上,在试卷上答题无效)
21.(本题满分8分)
计算:
4cos45°-
+(π-
)+(-1)3;
22.化简求值(本题8分):
(1-
)÷
.其中m=3n=2
23.(本小题满分12分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
24.(本小题满分10分)如图,山坡上有一棵树AB,树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米,山坡的坡角
为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点
C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树
(第24题图)
顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树
AB的高度.
(参考数值:
sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
25.(本小题满分12分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?
哪种方案的总费用最低?
26.(本小题满分14分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且
OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
27.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0).如图所示,B点在抛物线y=
x2-
x–2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:
△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出
所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年中考考试模拟试卷数学(16)答题卡
姓名班级考号
(全卷三个大题,共27个小题,共4页;满分150分,考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15小题,每小题只有一个正确先项,每小题3分,满分45分)
1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]
6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]
11.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]13[A][B][C][D]14.[A][B][C][D]15.[A][B][C][D]
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
(16)°.(17).(18)、(19).(20).
三、解答题(本大题共8小题,满分85分
21.(本题满分8分)
计算:
4cos45°-
+(π-
)+(-1)3;
22.化简求值(本题8分):
(1-
)÷
.其中m=3n=2
23.(本小题满分12分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
24.(本小题满分10分)如图,山坡上有一棵树AB,树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
米,山坡的坡角
为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点
C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树
顶部A的仰角为45°,树底部B的仰角为20°,求树
AB的高度.
(第24题图)
(参考数值:
sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
25.(本小题满分12分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?
哪种方案的总费用最低?
26.(本小题满分14分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且
OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
27.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0).如图所示,B点在抛物线y=
x2-
x–2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:
△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形?
若存在,求出
所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2018年中考考试数学模拟(16)参考答案与评分意见
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
A
C
B
C
B
D
A
B
C
A
C
C
B
B
说明:
第12题是一道几何开放题,学生可从几个特殊的点着手,计算几个特殊三角形面积从而降低难度,得出答案.当点P,Q分别位于A、C两点时,S△MPQ=
S△ABC;当点P、Q分别运动到AC,BC的中点时,此时,S△MPQ=
×
AC.
BC=
S△ABC;当点P、Q继续运动到点C,B时,S△MPQ=
S△ABC,故在整个运动变化中,△MPQ的面积是先减小后增大,应选C.
二、填空题
16.
;17.k<0;18.
(若为
扣1分);19.
-
=8;
20.15.5(或
).
三、解答题
21.解:
原式=4×
-2
+1-1……4分(每错1个扣1分,错2个以上不给分)
=0…………………………………8分
22.解:
原式=(
-
)·
…………4分
=
·
…………6分
=m–n…………8分
原式=3-2=1
23.解:
(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是
=
=3.3,…………3分
∴这组样本数据的平均数是3.3.…………5分
∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是4.…………6分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,有
=3.
∴这组数据的中位数是3.………………8分
(2)∵这组数据的平均数是3.3,
∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3,有3.3×1200=3900.
∴该校学生共参加活动约3960次.………………12分
24.解:
在Rt△BDC中,∠BDC=90°,BC=6
米,
∠BCD=30°,
∴DC=BC·cos30°……………………1分
=6
×
=9,……………………2分
∴DF=DC+CF=9+1=10,…………………3分
∴GE=DF=10.…………………4分
在Rt△BGE中,∠BEG=20°,
∴BG=CG·tan20°…………………5分
=10×0.36=3.6,…………………7分
在Rt△AGE中,∠AEG=45°,
∴AG=GE=10,……………………8分
∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.
答:
树AB的高度约为6.4米.……………10分
25.解:
(1)设A型每套x元,则B型每套(x+40)元.……………1分
∴4x+5(x+40)=1820.………………………………………2分
∴x=180,x+40=220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.……………4分
(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.
a≤
(200-a),
∴……………6分
180a+220(200-a)≤40880.
解得78≤a≤80.……………7分
∵a为整数,∴a=78,79,80
∴共有3种方案.………………8分
设购买课桌凳总费用为y元,则
y=180a+220(200-a)=-40a+44000.……………9分
∵-40<0,y随a的增大而减小,
∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.…………10分
即总费用最低的方案是:
购买A型80套,购买B型120套.………………12分
26.解
(1)如图,连接OA,则OA⊥AP.………………1分
∵MN⊥AP,∴MN∥OA.………………4分
∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.
∴OM=AN.………………7分
(2)连接OB,则OB⊥AP,
∵OA=MN,OA=OB,OM∥BP,
∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.
∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………9分
∴OM=MP.
设OM=x,则NP=9-x.………………11分
在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.
∴x=5.即OM=5……………14分