最新五年级下册数学概念及公式.docx

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最新五年级下册数学概念及公式

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五年级下册数学概念及公式

第一单元　图形的变换

1、轴对称图形沿着对称轴重叠后,图形两边可以完全重合。

２、平形四边形不是轴对称图形。

长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，正（等边）三角形有3条对称轴,圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴．

3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转（360÷对称轴的条数）=度,可以与原来的图形完全重合。

长方形沿着对称轴的交点至少旋转36０÷2＝180（度）

正方形沿着对称轴的交点至少旋转3６０÷4=90（度）

等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转３60÷１=３60（度）

等边（正）三角形方形沿着对称轴的交点至少旋转360÷3＝120（度），形沿着对称轴的交点至少旋转360÷360=1（度）

半圆沿着对称轴的交点至少旋转360÷1=3６0（度）与原来的图形完全重合。

4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转。

第二单元因数和倍数

１、我们说的因数和倍数指的是整数，不包括0，也不能说小数。

2、因数和倍数是相对的,不能单独说因数和倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数有无限的,最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.

一个数的最大因数=最小倍数=它本身。

4、a÷ｂ=c（ａ、ｂ、ｃ都是整数）,我们就可以说，能被b整除,也可以说b能整除ａ.（例10÷2=5，可以说10能被2整除,2能整除１０）.

5、２的倍数特征:

个位上是0、2、4、６、8的数都是2的倍数.

5的倍数特征:

个位上是０或5的数都是５的倍数。

3的倍数特征:

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是３的倍数。

2和5的倍数特征：

个位上是0的数,既是2的倍数又是5的倍数。

判断奇数和偶数的依据是:

是否是２的倍数.自然数不是奇数就是偶数．

奇数:

不是２的倍数的数叫奇数。

（就是我们生活中常说的单数）

偶数：

是2的倍数的数叫偶数.（就是我们生活中常说的双数）

6、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）。

合数：

一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数.

判断质数和合数的依据是：

根据因数的个数。

一个质数只有两个因数,一个合数至少有两个因数。

7、１既不是质数也不是合数.一个自然数除了质数还有合数，还有1。

８、既是质数又是偶数的一位数是2，既是奇数又是偶数的最小的一位数是9,最小的两位数是15。

100以内的质数表:

2、３、5、7

11、1３、17、19

２3、29

31、３7

41、43、４7

5３、59

61、6７

71、73、79

83、8９

９7

第三单元　长方体的正方体

第一部分长方体和正方体的认识

1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形．正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。

2、长方体和正方体都有6个面,12条棱，8个顶点。

长方体相对的２个面的面积相等，相对的４条棱的长度相等。

正方体的6个面完全相同,１２条棱长度都相等。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

3、长方体中最少有2个面完全相同,最多有4个面完全相同。

长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位:

米、分米、厘米。

每相邻两个长度单位之间的进率是10。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4

长方体的棱长总和　＝（长+宽+高）×４

长＋宽+高=棱长总和÷４　　　长方体的长=棱长总和÷4-（宽+高）

长方体的宽=棱长总和÷4-（长+高）　长方体的高=棱长总和÷4—（长＋宽）

5、正方体的棱长总和＝棱长×12正方体的棱长＝棱长总和÷12

第二部分长方体和正方体的表面积

１、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积.

计算表面积也用面积单位:

平方米、平方分米、平方厘米。

每相邻两个面积单位之间的进率是10０。

２、长方体上（下）面的面积=长×宽　　

　长方体左（右）面的面积=宽×高　长方体前（后）面的面积=长×高

长方体的表面积=长×宽×２＋长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×２

正方体的表面积=棱长×棱长×６

正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6

第三部分长方体或正方体的体积和容积

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

每相邻两个体积单位之间的进率是10０0。

3、棱长1米的正方体,体积是1立方米．用３根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，　是1立方米.

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米.一个粉笔盒的体积接近1立方分米.

棱长１厘米的正方体,体积是1立方厘米。

一个手指尖的体积大约是1立方厘米。

４、长方体的体积=长×宽×高　　V=abh

长方体的长=长方体的体积÷宽÷高

长方体的宽=长方体的体积÷长÷高

长方体的高=长方体的体积÷长÷宽

正方体的体积=棱长×棱长×棱长　　　V＝ａ×a×a=a

5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积.

长方体（或正方体的体积）＝底面积×高　V=ｓh

6、一个正方体的棱长扩大a倍,棱长总和扩大a倍,表面积扩大a×a倍,体积扩大a×　a×a倍。

7、计算不规则物体的体积可以用排水法。

水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。

水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积.

８、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。

计量容积,一般就用体积单位。

计量液体的体积,常用容积单位升或毫升，也可以写成Ｌ或ml。

　１ml＝1cm　　　lL=1ｄm　1L=1000ml　

9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。

但是容积要从容器里面量出长、宽、高.　物体的容积一般都小于物体的体积.只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。

第四单元　　分数的意义和性质

第一部分分数的意义

1、分数的意义:

把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

例　

（1）

表示把单位“1"平均分成8份，表示其中5份的数。

或者表示把5平均分成8份，表示其中1份的数。

例

（2）

吨表示把1吨平均分成8份，表示其中5份的数。

或者表示把5吨平均分成8份,表示其中１份的数.

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数,叫做分数单位。

3、解决分数应用题。

带单位与不带单位的区别。

⑴如果问题中不带单位，用问题开始的那个单位÷条件中同样的单位的数。

⑵如果问题中带单位,用问题后面的单位÷前边的单位。

最后要带上单位。

如果问题中每份长？

重?

也要按带单位的处理,要自觉带上单位.

4、分数与除法的关系:

被除数÷除数＝　ａ　÷b＝

（b不等于0）

第二部分　真分数和假分数

1、分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于1。

2、分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

3、最小的假分数就是分子和分母相等的分数。

4、由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。

带分数都大于1.

5、把假分数化成整数或带分数，用分数的分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数的分子，分母不变。

第三部分分数的基本性质、约分、通分

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

2、几个数公有的因数,叫做它们的公因数。

其中，最大的公因数叫做它们的最大公因数。

３、两个数的公因数是最大公因数的因数．已知最大公因数,求出最大公因数的所有因数，就是这两个数的所有公因数。

4、分解质因数法求两个数的最大公因数:

24＝2×2×2×３　36=２×２×３×3　２4和3６的最大公因数=2×2×3=１2

5、两个不同质数一定是互质数,但互质的两个数不一定都是质数。

公因数只有１的两个数,叫做互质数。

6、任意两个相邻的自然数是互质数。

1与任何自然数是互质数。

任意两个不同质数的是互质数。

７、任意两个相邻的自然数的公因数是１,最大公因数是１。

1与任何自然数的公因数是1,最大公因数是1。

任意两个不同质数的公因数是1，最大公因数是１。

8、分子和分母只有公因数１，像这样的分数叫做最简分数.

9、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便。

约分的结果必须是最简分数。

11、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数。

13、公倍数是最小公倍数的倍数。

14、如果两个数是因数和倍数关系，那么它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

如果两个数是互质数，那么它们最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

15、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分.

通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便。

16、分母相同的两个分数,分子大的分数就大.分子相同的两个分数,分母小的分数就大．

第四部分分数与小数的互化

1、把分数化成小数:

把分数化为小数,直接用分子除以分母.（除不尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。

）

2、把小数化成分数:

看小数部分有几位小数,就在1后面写几个0作分母，将原来的小数去掉小数点作分子,再把分数化成最简分数。

3、如何判断一个分数能否化成有限小数。

先看看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数,先把它化为最简分数。

再把分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

如果分母中含有２和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

第五单元分数的加法和减法

1、同分母分数相加减，分母不变,只把分子相加减。

结果能约分的要化成最简分数.

2、异分母分数不能直接相加减，因为分母不同,就是分数单位不同；要先通分，把它们转化成分母相同的分数,再相加减.

3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。

整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.

第六单元、第七单元

1、一组数据中,出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

2、在一组数据中,众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、打电话问题

时间（分钟）

通知到的人数

1

１

２

3

3

7

4

15

5

31

6

６３

……

……

下一分钟通知到的人数＝上一分钟通知的人数×2+１

数学广角问题（找次品）

要辨别的物品数目

保证能找出次品需要测的次数

２～3

１

４~9

2

１0～27

3

2８~8１

4

８2~243

５

……

……

单位换算的方法:

大化小×进率小化大÷进率

长度单位:

大小　　千米、米、分米、厘米、毫米

1公里=1千米　1千米＝１0０0米　1米=1０分米　

1分米=10厘米　1厘米＝1０毫米

面积单位:

大小平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

1平方千米=100公顷　　1公顷=10００0平方米　　

1平方米＝1０0平方分米1平方分米=1０0平方厘米

１平方厘米=１00平方毫米

体积单位：

大小　立方米、立方分米、立方厘米

１立方米=1方

１立方米＝1０00立方分米1立方分米＝1000立方厘米

容积单位：

大　　小　升、毫升

1升＝100０毫升　　　1升=１立方分米　１毫升=1立方厘米

重量单位:

大　小吨、千克、克

１吨=10０0千克１千克=10０0克　1千克＝1公斤

人民币单位换算：

大　　小　元、角、分

1元=１0角1角=10分　　　1元=10０分

时间单位换算:

大　　　小年、月、日、时、分、秒

1年=１2个月　1日=２4小时１时=６0分1分=6０秒