中考数学复习指导统计图信息题的求解策略.docx
《中考数学复习指导统计图信息题的求解策略.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导统计图信息题的求解策略.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习指导统计图信息题的求解策略
统计图信息题的求解策略
表格、图象是一种最直观、形象的数学语言，包含着丰富的信息资源，利用这些信息来分析、解决问题，是近年中考命题居高不下的新热点。
解答这类题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答。
本文试以近年来中考试题为例，说明统计图信息题的求解策略，以飨读者。
1.从条形统计图中获取信息
例1振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
解析：
这是一个条形统计图，在明白横轴、纵轴所表示的意义后，根据长方形的高度的比例3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人，可构造一元一次方程求得每种捐款的人数。
（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴x=3．
∴捐款人数共有：
3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．
（2）由图象可知：
众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．
（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×
=34200（元）．
练习1：
某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”
三个等级。
为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考
分等级的统计图（如图1）。
试回答下列问题：
⑴这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由__________下降到__________；
⑵估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与
“优秀”的学生共___________名；
⑶你认为上述估计合理吗？
理由是什么？
答：
___________，理由：
______________________________
2．从扇形统计图中获取
例2张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（ ）
A．一周支出的总金额
B．一周各项支出的金额
C．一周内各项支出金额占总支出的百分比
D．各项支出金额在一周中的变化情况
解析：
扇形统计图是反映部分占整体的百分比.观察统计图知，此图表示一周内各项支出金额占总支出的百分比，故选C.。
此题，既考查了学生识图、读图的能力，又考查了学生描述数据——画图的能力，可谓“一箭双雕”。
练习2 如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．
（2）（画出图形略）
3．从折线统计图题获取信息
例3为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：
拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：
甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．
解析
（1）答案不惟一，例如：
①甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，或乙同学经反馈后对字数的估计能力有明显提高；
②甲同学的偏差率最小值是
，或乙同学的偏差率最小值是
，或甲、乙两同学的偏差率最大值者是
；
③从第二次开始，乙同学的偏差率都低于甲同学的偏差率，即从第二次开始，乙同学每次都比甲同学的估计更准确；
④甲同学的平均偏差率是
，或乙同学的平均偏差率是
；
⑤甲同学的偏差率的极差是
，或乙同学的偏差率的极差是
；等等．
（2）①对甲同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
（i）从平均偏差率的角度预测，甲同学字数估计的偏差率是
；
（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，甲同学字数估计的偏差率是
；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，甲同学字数估计的偏差率是
；等等．
对乙同学第6次偏差率的预测，答案不唯一，例如：
（i）从平均偏差率的角度预测，乙同学字数估计的偏差率是
；
（ii）从偏差率的变化趋势预测，乙同学字数估计的偏差率在
之间；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，乙同学字数估计的偏差率是
；等等．
②根据偏差率的计算公式，得
估计的字数=实际字数
（实际数字
偏差率）．
当所圈出的实际字数为100时，可相应地推算出甲、乙估计的字数所在的范围．
对甲同学而言，相应地有
（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是84~116；
（ii）从偏差率的最大值与最小值的平均值预测，估计的字数所在的范围是：
84~116或83~117；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：
85~115；等等．8分
对乙同学而言，相应地有
（i）从平均偏差率的角度预测，估计的字数所在的范围是89~111；
（ii）从偏差率的变化趋势预测，估计的字数所在的范围是：
96~104，或其它；
（iii）从偏差率的中位数角度预测，估计的字数所在的范围是：
90~110；等等
练习3
观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）
A.2003年农村居民人均收入低于2002年
B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C.农村居民人均收入最多时2004年
D.农村居民人均收入每年比上一年的增
长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加。
4.从直方图中获取信息
例4请观察下图，并回答以下的问题：
（1）被检测的矿泉水的总数有种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是，频率是；
（2）被检测的所有矿泉水pH的范围是～；
（3）根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？
不合格率为多少？
（精确到0.1%）
解析：
从已画的直方图中易求出被检测的矿泉水的总数：
（1）30；12，0.4；
（2）5.7～8.5（或填5.7～7.7与8.1～8.5也正确）
（3）不符合这一标准的有5种；
∴不合格率为：
练习4 要了解某地区八年级学生的身高情况，从中随机抽取
150名学生的身高作为一个样本，身高均在141cm～175cm之间（取整数厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 补全频数分布直方图；
（2）该地区共有3000名八年级学生，估计其
中身高不低于161cm的人数．
5.从双统计图中获取信息
例5为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式
直接丢弃
直接做垃圾袋
再次购物使用
其它
选该项的人数占
总人数的百分比
5%
35%
49%
11%
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．
解析：
（1）补全图1见下图．
（个）．
这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．
．
估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋．
（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为
．
根据图表回答正确给1分，例如：
由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．
练习5 我国政府规定：
从6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：
超市
态度
A
B
C
合计
赞同
20
75
55
150
不赞同
23
17
无所谓
57
20
28
105
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将图表补充完整；
（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．
练习参考答案
1、【解答】：
（1）
、
；
（2）240；（3）上述估计合理。
理由：
样本的选取具有代表性。
2、【解答】：
（1）在360位同学中：
购买甲品牌的人数为：
（人）
购买乙品牌的人数为：
（人）
购买丙品牌的人数为：
（人）
3、D 解析 求解这道折线统计图信息题的关键是弄懂纵轴所表示的意义。
它表示的是“人均收入每年比上年的增长率”。
如：
2003年的“5.6”是指2003年比2002年人均收入增长了
，所以A选项错误；又如2005年的“11.9”是指2005年比2004年人均收入增长
，。
这里2004年的“13.3”，只能表明在2001年至2005年这5年中，每年比上年增长的最多的是2004年，即使2005年只有“1”，那么也表明2005年“农村居民人均收入最多”，所以C选项错误。
4、
（1）。
略
（2）因为150名学生中身高不低于161cm的人数为：
27+15+6=48人，照这样计算，该地区3000名学生中，身高不低于161cm的人数有
（人）
5、
（1）300（人）
（2）5，45，35％，图略
（3）C超市可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行
升级会员 