五下数学 因数与倍数+长方体与正方体 应用题训练50题带有详细答案.docx

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五下数学因数与倍数+长方体与正方体应用题训练50题带有详细答案

五年级下学期因数与倍数+长方体和正方体

应用题训练50题

1、有三个小朋友的年龄正好是三个连续自然数，且他们年龄之积是210，这三个小朋友年龄分别是多少？

210=5×6×7

年龄分别是5岁，6岁，7岁。

2、比14小的自然数中，所有质数的和与合数的和相差多少？

所有的质数的和：

2+3+5+7+11+13=41

所有的合数的和：

4+6+8+9+10+12=49

相差：

49-41=8

3、一个小于45的两位数，又是一个质数，其数字之和是7，数字之差是1。

这个数是多少？

较小数字：

（7-1）÷2=3

较大数字：

（7+1）÷2=4

这个数是34，或者43

又因为是一个质数，所以是43

4、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积的最大值是多少？

82是一个偶数，说明这三个质数中有2

82=2=80

80=43+37

积的最大值：

2×43×37=3182

5、从1,4,7这3个数字中选出1个，2个，3个，按任意次序排列，可得到不同的一位数，两位数、三位数，请将其中的质数都写出来。

选一个：

7

选2个：

41，47，17，71

选3个：

没有

6、一个长方形的长和宽都是质数，并且周长时36厘米，这个长方形的面积的最大值是多少平方厘米？

长+宽=36÷2=18=11+7

当长是11厘米，宽是7厘米时，长和宽的乘积最大，即面积最大

此时面积最大为：

7×11=77

7、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数的和是多少?

210=5×6×7

和：

5+6+7=18

8、有四个小朋友，他们的年龄恰好是一个比一个大一岁，他们年龄相乘的积是360，其中年龄最大的一个是多少岁?

360=3×4×5×6

年龄最大的一个是：

6岁

9、泡泡参加小学高年段数学竞赛，他的成绩、名次和年龄的乘积是3492。

你知道泡泡的成绩、名次和年龄分别是多少吗?

3492=12×3×97

乘积：

第三名

年龄：

12岁

名次：

第三名

10、2020年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2020年全年的天数．他们中学生有多少人？

2020全年有366天

366=3×2×61

学生有61人。

11、下面是四张写有五位数的卡片，按照要求回答问题。

（1）用卡片上的数字写出一个和是偶数的一个算式，不用计算。

16888+52666

（2）用卡片上的数字写出一个差是奇数的两个算式，不用计算。

16888-12345

（3）用卡片上的数字写出积是偶数的一个算式和积是奇数的一个算式不用计算。

积是偶数：

16888×52666积是奇数：

87999×12345

12、1+2+3+4+5+......+99+100的和是奇数还是偶数，请说明理由？

1-100中共有50个奇数和50个偶数

50个奇数的和是偶数

50个偶数的和是偶数

总体的和也是偶数

13、将32个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友手里的苹果是偶数，可能做到吗？

不能，因为奇数+奇数+奇数=奇数，而32是一个偶数，所以做不到。

14、把35辆车停到4个停车场，要求每个停车场里的汽车数为奇数，能做到吗？

不能，奇数+奇数+奇数+奇数=偶数，而25是一个奇数，所以不能做到。

15、有5个连续的奇数的和是205，这5个数中最小的一个数是多少？

中间数：

205÷5=41

这5个数是：

37，39，41，43，45

最小的一个是37.

16、2019年中央电视台在小学生智力竞赛中有一道题是:

12张卡片,其中三张写着1、三张写着3、三张写着5、三张写着7,你能否从中选出5张,使它们的和是20,为什么?

不能，因为1，3，5，7都是奇数，如果抽出5张，那么5个奇数的和依然是奇数，不可能是20，20是一个偶数。

17、任意取出30个连续的自然数。

它们的和是奇数还是偶数?

奇数

因为30个连续的自然数，一定是15个奇数，15个偶数

15个奇数的和是奇数

15个偶数的和是偶数

奇数+偶数=奇数

18、2X+5Y=100,其中X、Y是自然数,Y是奇数还是偶数?

Y是偶数

因为2X一定是一个偶数，100是一个偶数，所以5Y也一定是一个偶数

5是一个奇数，所以Y一定是偶数。

19、9个连续偶数的和是180,这9偶数中最大的是多少?

中间数：

180÷9=20

这9个数为：

12，14，16，18，20，22，24，26，28

最大的数是28

20、在一次数学竞赛中,考题10道,规定答对一题得9分,不答得1分,答错倒扣3分。

比赛结束后所有的学生的得分都是偶数,为什么?

偶数，原因如下：

假设答对了x题，答错了y题，那么不答的题目就是（10-x-y）

一共得分：

9x-3y+（10-x-y）=8x-4y+10

8x一定是一个偶数，4y一定是一个偶数，10也是一个偶数

所以所有的学生的得分都是偶数。

21、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

22、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？

容积：

（1.5×10）×5×4=300（立方分米）=300升

23、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？

底面积：

2÷10=0.2（平方米）

体积：

0.2×3.6=0.72（立方米）

24、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

160÷4=40（平方厘米）

40÷5=8（厘米）

8×8×（8+5）=832（立方厘米）

25、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

减少的面积是4个面的面积

一个面的面积：

60÷4=15（平方厘米）

原来长：

15÷5=3（厘米）

原来宽：

3厘米

原来高：

3+5=8（厘米）

原来体积：

3×3×8=72（立方厘米）

26、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

增加的面积是4个面的面积

一个面的面积：

48÷4=12（平方厘米）

原来长：

12÷2=6（厘米）

原来宽：

6厘米

原来高：

6-2=4（厘米）

原来体积：

6×6×4=144（立方厘米）

27、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？

4.5升=4500立方厘米

4500÷30÷20=7.5（厘米）

16-7.5=8.5（厘米）

28、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。

原正方体表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

4个小侧面积：

10×5×4=200（平方厘米）

截口的两个面积：

2×5×5=50（平方厘米）

表面积：

600+200-50=750（平方厘米）

体积：

10×10×10-5×5×10=750（立方厘米）

29、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积不变

原正方体的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

30、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

体积不变

原长方体的体积：

80×40×30=96000（立方厘米）

高：

96000÷160=600（厘米）

31、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

铁盒的长：

26-4×2=18（厘米）

铁盒的高：

4

铁盒的宽：

792÷18÷4=11（厘米）

原来长方形的宽：

11+4×2=19（厘米）

原来铁皮的面积：

26×19=494（平方厘米）

32、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

24÷6=4（平方厘米）=2×2棱长为2厘米

54÷6=9（平方厘米）=3×3棱长为3厘米

294÷6=49（平方厘米）=7×7棱长为7厘米

总体积：

2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）

33、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

容积：

80×60×40=192000（立方厘米）=192升

192×25÷2=2400（千米）

34、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

每个面的面积：

1×1=1（平方厘米），每块的体积：

1×1×1=1（立方厘米）

表面积：

上：

4×4=16（平方厘米）左：

1=2+3+4=10（平方厘米）

前：

1+2+3+4=10（平方厘米）

（16+10+10）×2=72（平方厘米）

体积：

1+4+9+16=30（立方厘米）

35、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。

把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。

这个南瓜的体积是多少？

5×5×（6-5.6）+4=14（立方分米）

36、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm，放入几条金鱼后，水面上升了3cm，这几条金鱼体积是多少？

50×40×3=6000（立方厘米）

37、求下图中一个梨的体积。

5个梨的体积：

20×15×（14-10）=1200（立方厘米）

1个梨的体积：

1200÷5=240（立方厘米）

38、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

玻璃缸中空余的体积：

8×6×（4-2.8）=57.6（立方分米）

铁块的体积：

4×4×4=64（立方分米）

溢出的体积：

64-57.6=6.4（立方分米）

39、右面玻璃容器的底面积是80cm2（不计玻璃厚度）。

观察图中变化，求大圆球的体积。

1大+1小：

80×（38-18）=1600（立方厘米）

1小：

80×（18-12）÷2=240（立方厘米）

1大：

1600-240=1360（立方厘米）

40、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。

把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。

铁块的体积是多少？

原来的高度：

96÷10÷3=3.2（分米）

铁块的体积：

10×3×（4.8-3.2）=48（立方分米）

41、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？

46×25×28=32200（立方厘米）

32200-4200=28000（立方厘米）=28立方分米

28÷8=3.5（分钟）

42、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？

此题是不完全浸没，抓住水的体积不变

水的体积：

40×30×10=12000（立方厘米）

此时的底面积：

40×30-20×20=800（平方厘米）

此水的水深：

12000÷800=15（厘米）

43、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。

如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

4米=400厘米3米=300厘米2米=200厘米

两堆碎石的总体积：

200×200×6+300×300×8=960000（立方厘米）

大水池水面升高：

960000÷（400×400）=6（厘米）

44、一个长方体水箱，从里面量底面长25cm、宽20cm、深30cm，水箱里已盛有深为6cm的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面将上升多少厘米？

上升高度：

10×10×10÷（25×20）=2（厘米）2+6=8<10，

说明不完全浸没，抓住水的体积不变

水的体积：

25×20×6=3000（立方厘米）

底面积：

25×20-10×10=400（平方厘米）

水面高度：

3000÷400=7.5（厘米）

水面上升：

7.5-6=1.5（厘米）

45、一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三种铁球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：

第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，问：

大球的体积是小球的多少倍？

设小球的体积为1，则中球的体积是3+1=4，

小球+大球=4+2.5=6.5

大球：

6.5-1=5.5

5.5÷1=5.5

说明大球的体积是小球的5.5倍

46、光谷实验学校自然实验里有一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器，里面装有一部分水，当把一个棱长为6厘米的正方体铁块沉入水中后，水面刚好淹没正方体铁块顶部，如果拿出正方体铁块，原来的水面高度应该是多少厘米？

水的体积：

12×10×6-6×6×6=504（立方厘米）

原来的高度：

504÷（12×10）=4.2（厘米）

47、一个无盖长方体水箱的底面积是3600cm2，在水箱中直立着一根高1m，底面积为225cm2的方钢，这时水箱里的水深0.6m，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？

浸入的方钢的体积：

225×0.6×100=13500（立方厘米）

水位下降：

13500÷3600=3.75（厘米）

此时的水深：

60-3.75=56.25（厘米）

48、一个长方体容器，长50cm、宽40cm，容器里直立一根高1m，底面边长为20cm的长方体铁块，这时容器里的水深40cm。

现在把铁块轻轻向上提起20cm，那么露出水面的铁块上被浸湿的部分长多少厘米？

提起的铁块的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

水位会下降：

8000÷（50×40-20×20）=5（厘米）

露出水面被浸湿的长度：

5+20=25（厘米）

49、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。

这24个小长方体的表面积之和是多少？

锯一次会增加两个面，一共增加了：

2×（1+2+3）=12（个）

表面积之和：

（6+12）×1×1=18（平方米）

50、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下图）。

小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？

在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。

表面积：

6×3²+6×4×1²=78（dm²）