人教版初中数学八年级下册全册导学案.docx
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人教版初中数学八年级下册全册导学案
人教版初中数学八年级下册
全册导学案
第十七章反比例函数
课题com反比例函数的意义课时一课时
学习目标
理解并掌握反比例函数的概念
会判断一个给定函数是否为反比例函数
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式
重点难点
重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式
难点反比例函数的意义
导学指导
复习旧知
什么是常量什么是变量函数是如何定义的
我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样
写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数
梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式
某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式
学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题
什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么
仔细观察反比例函数的解析式ykx我们还可以把它写成什么形式
3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式
课堂练习
下列等式中y是x的反比例函数的是
①y4x②yx3③y6x-1④xy12⑤y5x2⑥yx2⑦y-√2x
⑧y-32x
已知y是x的反比例函数当x3时y7
写出y与x的函数关系式2当x7时y等于多少
要点归纳
通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
1函数ym-4x3-m是反比例函数则m的值是多少
2若反比例函数ykx与一次函数y2x-4的图象都过点Am2
第二课时反比例函数的图象和性质的应用
学习目标
进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质
结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
重点难点
重点灵活运用反比例函数的性质
难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式
导学指导
复习旧知
1反比例函数y-2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而
2已知反比例函数ymx的图象位于一三象限则m的取值范围是
3已知点-31在双曲线ykx上则k
4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为
5已知y是x的反比例函数当x3时y-2
1写出y与x的函数关系式2求当x-2时y的值3
课堂练习
课题172实际问题与反比例函数课时四课时
第一课时实际问题与反比例函数
学习目标
运用反比例函数的概念和性质解决实际问题
利用反比例函数求出问题中的值
重点难点
重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题
难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型
导学指导
复习旧知
反比例函数的意义图象和性质
已知y是x的反比例函数当x3时y-5
写出y与x的函数关系式
求当y23时x的值
前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题
学习新知
某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务
你能理解这样做的道理吗
若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp是S的反比例函数吗为什么
当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大
教材例1
课堂练习
1教材P54练习第1题
2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么
要点归纳
今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下
拓展训练
某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y张之间有如下关系
X元3456Y张
第三课时实际问题与反比例函数
学习目标
掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想
通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题
重点难点
重点运用反比例函数的知识解决实际问题
难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题
导学指导
希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球
杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡
通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂
学习新知
自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题
例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系
例3第2中至少是什么意思如何解决
用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力
希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下
假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动
5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型
课堂练习
教材P54习题172第4题
教材P55习题172第5题
要点归纳
本节课你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
教材P55习题172第7题
第四课时实际问题与反比例函数
学习目标
体验现实生活与反比例函数的关系
掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想
通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律
重点难点
重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题
难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题
导学指导
通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题
1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PRU2这个关系也可以写成P或R说明P与R是函数关系
2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节
课堂练习
要点归纳
与同伴交流一下你今天的体会
拓展训练
为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题
1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式
2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室
3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么
本章小结
一画出本章的知识结构图
二本章的相关知识
一反比例函数的意义
二反比例函数的图象和性质
三反比例函数的应用
三做一做
1函数ym-2x3-m2是反比例函数时则m的值是多少
2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线ykx与直线y-xk1在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO321求这两个函数的解析式
2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积
某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米
写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系
如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米
你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m
第十八章勾股定理
课题181勾股定理课时4课时
第一课时勾股定理
学习目标
了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程
了解利用拼图验证勾股定理的方法
利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长
重点难点
重点探索和体验勾股定理
难点用拼图的方法验证勾股定理
导学指导
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧
阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题
请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点
等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论
我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧
课堂练习
教材P69习题181第1题
求下图字母AB所代表的正方形的面积
3．在直角三角形ABC中∠C90°若a4c8则b
要点归纳
本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下
拓展训练
1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度
2你能用下面这个图形证明勾股定理吗
第二课时勾股定理的应用1
学习目标
能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算
运用勾股定理解决生活中的问题
重点难点
重点运用勾股定理进行简单的计算
难点应用勾股定理解决简单的实际问题
导学指导
复习旧知
什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系
求出下列直角三角形的未知边
在Rt△ABC中∠C90°
已知ab12c5求a
已知b6∠A30°求ac
如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长
学习新知
先自主解决教材P66的探究1然后合作交流
课堂练习
教材P68练习第1题
如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长
要点归纳
通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去
第三课时勾股定理的应用2
学习目标
能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题
通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用
重点难点
重点运用勾股定理解决实际问题
难点勾股定理的灵活运用
导学指导
复习旧知
1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是
2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为
3．如下图已知在△ABC中∠ACB90°AB5cmBC3cmCD⊥BC于点D求CD的长
学习新知
先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题
课堂练习
教材P68练习第2题
如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是
com题
要点归纳
今天你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火
2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系
〔总结反思〕
第四课时勾股定理的应用3
学习目标
熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想
重点难点
重点运用勾股定理解决数学中的实际问题
难点勾股定理的灵活运用
导学指导
复习旧知
1勾股定理的内容
2在Rt△ABC中∠ACB90°已知a2b3则c当c13a5则b
3实数包括和
4数轴上的点和一一对应
5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1
学习新知
自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题
课堂练习
课题182勾股定理的逆定理课时二课时
第一课时勾股定理的逆定理
学习目标
了解互逆命题和互逆定理的概念
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理
掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形
重点难点
重点勾股定理的逆定理及应用
难点勾股定理的逆定理的证明
导学指导
复习旧知
1勾股定理的内容
2已知在Rt△ABC中∠C90°abc是△ABC的三边则
1已知a3b4求c
2已知a25b6求c
3已知a4b75求c
3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的
学习新知
阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题
命题1和命题2的题设和结论分别是什么
它们的题设和结论有什么联系
你能否举出类似的例子
原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看
课堂练习
教材P75练习第12题
在△ABC中AB3AC4BC5则∠90°
写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理
如果两个角是直角那么它们相等
对顶角相等
要点归纳
本节课你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abcabc
34532425251213521221327242572242252940419240241217bc172b2c21求出bc的值
2写出你发现的规律
第二课时勾股定理的逆定理的应用
学习目标
进一步理解勾股定理的逆定理
能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识
重点难点
重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
导学指导
复习旧知
叙述勾股定理及逆定理
在Rt△ABC中∠C90°
已知a6c10求b
已知a40b9求c
直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是
判断下列三角形是否是直角三角形
a3b5c6
a35b45c1
a3b2√2c√17
学习新知
自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题
如何画出示意图建立数学模型
海天号轮船的航行方向会有几种可能
课堂练习
教材P76练习第3题
如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB5kmBC12kmAC13km要从B修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少
要点归纳
谈谈你本节课的收获
拓展训练
已知如图四边形ABCD中∠B90°AB4BC3AD13CD12求四边形ABCD的面积
本章小结
一画出本章知识结构图
二本章相关知识
1勾股定理
2勾股定理的逆定理
3互逆命题和互逆定理
三做一做
1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC60°∠DAE45°DE3√2m求BC的长度
2若△ABC的三边abc满足a2b2c2506a8b10c则△ABC的形状是什么
3下列命题的逆命题正确的是
A．如果两个角是直角那么它们相等B全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等D到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度
有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少
如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB8cmBC10cm求EC的长度
第十九章四边形
课题191平行四边形课时四课时
第一课时com边形的性质
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念
能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质
了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
重点难点
重点平行四边形的概念和性质
难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线
导学指导
现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力
学习新知
阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交流后完成下列问题
1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形
2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗
3平行四边形有什么性质你能证明吗
课堂练习
教材P84练习第123题
2如图在平行四边形ABCD中如果EF‖ADGH‖CDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有
A．4个B5个C8个D9个
3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则∠C等于
A．60°B80°C100°D120°
要点归纳
通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下
拓展训练
已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由
第二课时平行四边形的性质2
学习目标
探索并掌握平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分
会运用平行四边形的性质进行推理和计算
重点难点
重点平行四边形的对角线互相平分
难点平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达
导学指导
复习旧知
平行四边形是如何定义的生活中有什么物体是平行四边形形状的
前面我们学习了平行四边形的哪些性质
我们是如何证明平行四边形的这些性质的
学习新知
自主学习教材P85-P86内容思考讨论合作交流后完成下列问题
如下图所示平行四边形ABCD的对角线有什么特征请用文字语言叙述并用数学符号表示出来
你能证明你叙述的对角线的特征吗
你发现了吗平行四边形的问题都是如何解决的
课堂练习
教材P86练习第12题
已知平行四边形ABCD的周长是48cmAB比BC长4cm那么这个四边形的各边长为多少
在平行四边形ABCD中已知∠B∠D140°求∠C的度数
平行四边形ABCD的周长为60cm△AOB的周长比△COB的周长大8cm则AB
BC
要点归纳
完成下列表格
平行四边形的图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的对角线解决平行四边形问题的常用辅助线是什么
3你还有哪些收获
拓展训练
如图田村有一口呈四边形的池塘在它的四个角ABCD处均种有一棵梨树田村准备开始挖池塘建养鱼池想使建后的鱼池面积为原来池塘面积的两倍又想保持梨树不动并要求建后的池塘成为平行四边形形状请问田村能否实现这一设想若能请你设计并画出图形若不能请说明理由画图保留痕迹不写画法
第三课时com平行四边形的判定1
学习目标
运用类比的方法得出平行四边形的两个判定方法
会运用这两个判定方法解决简单的问题
重点难点
要点归纳
本节课你有哪些收获
拓展训练
如图已知点MN分别是平行四边形ABCD的边ABDC的中点
求证四边形AMCN是平行四边形
如图在平行四边形ABCD中EFGH分别是各边中点
求证四边形EFGH是平行四边形
第四课时com平行四边形的判定2
学习目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法
理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用
会综合应用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
重点难点
重点1平行四边形各种判定方法及其应用尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法
2理解并应用三角形中位线定理
难点1平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
2理解三角形中位线定理的推导感悟几何的思维方法
导学指导
复习旧知
平行四边形的定义是什么
平行四边形具有哪些性质
平行四边形是如何判定的
学习新知
阅读教材P88-P90相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题
今天又有了一种判定平行四边形的方法是什么如何证明
你看得懂例4吗它是如何思考解决问题的由例4我们知道了三角形的中位线的性质是什么
什么是两条平行线间的距离我们还学过点与点之间的距离点到直线的距离它们有何联系与区别
课堂练习
要点归纳
今天你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
如图已知BECF分别为△ABC中∠B∠C的平方线AM⊥BE于MAN⊥CF于N
求证MN‖BC
课题192特殊的平行四边形课时五课时
第一课时com矩形的性质
学习目标
在四边形ABCD中∠ABC∠ADC90°E是AC的中点EF平分∠BED交BD于点F
猜想EF与BD具有怎样的关系
试证明你的猜想
第二课时矩形的判定
学习目标
理解并掌握矩形的判定方法
能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养分析能力
重点难点
重点矩形的判定定理及推论
难点定理的证明方法及运用
导学指导
复习旧知
什么是平行四边形什么是矩形
矩形有哪些性质你能猜想如何判定矩形吗
学习新知
阅读教材P95-P96相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题
利用矩形的定义可以判定一个平行四边形是矩形由此你发现什么
还有哪些方法可以证明一个四边形是矩形如何证明试一试
课堂练习
教材P96练习第12题
下列各句判定矩形的说法是否正确为什么
有一个角是直角的四边形是矩形
有四个角是直角的四边形是矩形
四个角都相等的四边形是矩形
对角线相等的四边形是矩形
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形
一组邻边垂直一组对边平行且相等的四边形是矩形
两组对边分别平行且对角线相等的四边形是矩形
要点归纳
今天你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
已知如图平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EFGH
求证四边形EFGH是矩形
第三课时com菱形的性质
学习目标
理解菱形的定义掌握菱形的特殊性质
了解菱形在生活中的应用实例能根据菱形的性质解决简单的实际问题
理解菱形的面积公式会选择适当的方法计算菱形的面积
重点难点
重点菱形的性质和应用
难点菱形性质的探究
导学指导
阅读教材P97-P98相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题
什么是菱形它与平行四边形有何异同
菱形是不是轴对称图形如果是它有几条对称轴
由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有的特殊性质呢它的边对角线之间有什么关系你能证明上述结论吗
4通过例2你发现菱形除了用平行四边形计算面积的方法外还可以用什么方法来计算吗
课堂练习
教材P98练习第12题
菱形和矩形都一定具有的性质是
A．对角线相等B角线互相平分C对角线互相垂
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