鲁教版五四制六年级数学下册第五章基本平面图形5354综合培优训练附答案.docx

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鲁教版五四制六年级数学下册第五章基本平面图形5354综合培优训练附答案

鲁教版2021年度六年级数学下册第五章基本平面图形5.3-5.4综合培优训练（附答案）

1．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）

A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°

2．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、D、B三点在同一直线上，BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是（　　）

A．30°B．45°C．55°D．60°

3．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（　　）

A．59°B．60°C．69°D．70°

4．如图，若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC是∠AOB的角平分线”的是（　　）

A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOB＝2∠BOC

C．

D．∠AOC+∠BOC＝∠AOB

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝20°，则下列结论不正确的是（　　）

A．∠2＝45°B．∠1＝∠3

C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于160°

6．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，若∠COE＝28°，则∠AOD的度数为（　　）

A．56°B．62°C．72°D．124°

7．计算：

1800′＝（　　）

A．10°B．18°C．20°D．30°

8．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是　　度．

9．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝　　°．

10．已知：

如图，∠AOB＝168°，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，那么∠DOE等于　　．

11．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON＝　　．

12．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝　　．

13．计算：

15°37′+42°51′＝　　．

14．计算：

48°39′+67°31′﹣21°17'＝　　．

15．单位换算25.14°＝　　°　　′　　″，3点35分，时针与分针所组成的角为　　度．

16．计算38°39′+69°32′的结果为　　．

17．填空题：

（1）35.15°＝　　°　　′　　″；12°15′36″＝　　°．

（2）计算：

40°﹣15°30′＝　　．

（3）计算：

89°35′+20°43′＝　　（结果用度表示）．

18．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．

19．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝

∠EOC，∠COD＝15°，

求：

①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．

20．已知∠AOB＝150°，∠AOC＝40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB＝10°，求∠COF的度数；

（2）若∠COF＝10°，求∠EOB＝　　；

（3）若∠EOB＝m°，求∠COF＝　　；（用含m的式子表示）

（4）若∠COF＝n°，求∠EOB＝　　．（用含n的式子表示）

21．如图，点O、A、B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF＝∠DOE＝90°．

（1）∠COD与∠EOF有什么数量关系？

说明理由．

答：

∠COD　　∠EOF，

理由如下：

∵∠COF＝∠DOE，

∴∠COF﹣　　＝∠DOE﹣　　．

∴结论成立．

（2）∠AOC与∠BOF有什么数量关系？

说明理由．

理由如下：

∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，

∴∠COD＝∠AOC，∠BOF＝2∠EOF，

∵由

（1）得到的∠COD与∠EOF关系．

∴∠AOC与∠BOF的数量关系为　　．

（3）求∠AOD的度数．

22．计算：

（1）131°28′﹣51°32′15″

（2）58°38′27″+47°42′40″

（3）34°25′×3+35°42′

23．如图，已知∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，∠AOC＝50°，试求∠MON的度数．

24．如图，O为直线DA上一点，∠AOB＝130°，OE为∠AOB的平分线，∠COB＝90°，求∠AOC和∠EOC的度数．

参考答案

1．解：

分为两种情况：

如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，

∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，

∴∠AOC＝80°，

∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠BOD＝

∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝

∠AOC＝40°，

∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；

如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，

∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；

故选：

C．

2．解：

∵BM为∠ABC的平分线，

∴∠CBM＝

∠ABC＝

×60°＝30°，

∵BN为∠CBE的平分线，

∴∠CBN＝

∠EBC＝

×（60°+90°）＝75°，

∴∠MBN＝∠CBN﹣∠CBM＝75°﹣30°＝45°．

故选：

B．

3．解：

∵∠COB＝42°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COB＝138°，

∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠DOC＝

＝

＝69°．

故选：

C．

4．解：

A、∵∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

C、∵∠AOC＝

∠AOB，

∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOC，

∴OC平分∠AOB，

即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；

D、∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，

∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．

故选：

D．

5．解：

∵OE⊥AB于点O，

∴∠AOE＝90°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠2＝45°，故A正确；

∵∠1与∠3互为对顶角，

∴∠1＝∠3，故B正确；

∵AOB为直线，

∴∠AOD与∠1互为邻补角，故C正确；

∵∠1＝20°，

∴∠1的余角等于70°，故D不正确．

故选：

D．

6．解：

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC＝2∠COE＝56°．

∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝124°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝∠COD＝

∠AOC＝62°．

故选：

B．

7．解：

1800′＝（1800÷60）°＝30°，

故选：

D．

8．解：

∵OB平分∠COD，

∴∠COB＝∠BOD＝45°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC＝45°，

∴∠AOD＝135°．

故答案为：

135．

9．解：

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD＝2∠BOC，

∵∠COB＝35°，

∴∠DOB＝70°

，

∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，

故答案是：

110．

10．解：

∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，

∴∠DOC＝

∠AOC，∠EOC＝

∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝

∠AOC+

∠BOC＝

（∠AOC+∠BOC）＝

∠AOB＝

×168°＝84°故答案为：

84°

11．解：

①如图，当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM＝

∠AOB＝30°，

又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，

∴∠BON＝

∠BOC＝10°，

∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝40°；

②如图，当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB＝60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM＝

∠AOB＝30°，

又∵∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，

∴∠BON＝

∠BOC＝10°，

∴∠MON＝∠BOM﹣∠BON＝20°，

故答案为：

40°或20°．

12．解：

设∠AOD＝x°，则∠COD＝（x+40）°，∠AOC＝（2x+40）°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠BOA＝

∠AOC＝（x+20）°，

∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝（x+20）°﹣x°＝20°，

故答案为20°

13．解：

∵37+51＝88，

∴15°37′+42°51′＝58°28′．

故答案为：

58°28′．

14．解：

48°39′+67°31′﹣21°17'＝94°53'，

故答案为：

94°53'

15．解：

25.14°﹣25°＝0.14°，

0.14°＝8.4′，

0.4′＝24″，

故答案为：

25，8，24；

30°×4﹣30°×

＝102.5°，

故答案为：

102.5．

16．解：

38°39′+69°32′＝107°71′＝108°11′，

故答案为：

108°11′．

17．解：

（1）35.15°＝35°+0.15°×60′＝35°+9′＝35°9′，

∵15′＝15′÷60°＝0.25°，

36″＝36″÷3600°＝0.01°

12°15′36″＝12°+0.25°+0.01°＝12.26°，

故答案为：

35；9；0；12.26；

（2）40°﹣15°30′＝39°60′﹣15°30′＝（39﹣15）°+（60﹣30）′＝24°30′，

故答案为：

24°30′；

（3）89°35′+20°43′＝（89+20）°+（35+43）′＝109°78′＝110°18′＝110.3°，

故答案为：

110.3°．

18．解：

∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，

∴∠BOC＝

∠AOB＝45°，

∵∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，

∠BOD＝3∠DOE，

∴∠DOE＝15°，

∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，

故答案为75°．

19．解：

①由∠COD＝

∠EOC，得

∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60°；

②由角的和差，得

∠EOD＝∠EOC﹣∠COD＝60°﹣15°＝45°．

由角平分线的性质，得

∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°．

20．解：

（1）∵∠AOB＝150°，∠EOB＝10°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣10°＝140°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

×140°＝70°，

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣40°＝30°；

（2）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+10°＝50°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×50°＝100°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣100°＝50°；

②如图2，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝10°，

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣10°＝30°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×30°＝60°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣60°＝90°；

故答案为：

50°或90°；

（3）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

（150°﹣m°），

∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝

（150°﹣m°）﹣40°＝35°﹣

；

②如图2，

∵∠AOB＝150°，∠EOB＝m°，

∴∠AOE＝∠AOB﹣∠EOB＝150°﹣m°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝

∠AOE＝

（150°﹣m°），

∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣

（150°﹣m°）＝

﹣35°；

故答案为：

35°﹣

或

﹣35°；

（4）有两种情况：

①如图1，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，

∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝40°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°+n°）＝80°+2n°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°+2n°）＝70°﹣2n°；

②如图2，

∵∠AOC＝40°，∠COF＝n°，

∴∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝40°﹣n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝2×（40°﹣n°）＝80°﹣2n°，

∴∠EOB＝∠AOB﹣∠AOE＝150°﹣（80°﹣2n°）＝70°+2n°．

故答案为：

70°﹣2n°或70°+2n°．

21．解：

（1）∠COD＝∠EOF，理由如下：

∵∠COF＝∠DOE＝90°，

∴∠COF﹣∠DOF＝∠DOE﹣∠DOF，

∴∠COD＝∠EOF．

∴结论成立；故答案为：

＝，∠DOF，∠DOF．

（2）2∠AOC＝∠BOF；理由如下：

∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，

∴∠COD＝∠AOC，∠BOF＝2∠EOF，

∵由

（1）得到的∠COD与∠EOF关系．

∴∠AOC与∠BOF的数量关系为2∠AOC＝∠BOF．

故答案为：

2∠AOC＝∠BOF；

（3）由

（2）得：

∠BOF＝2∠AOC，

∵∠BOF+∠AOC＝180°﹣∠COF＝90°，

∴∠AOC＝30°，

∴∠AOD＝2∠AOC＝60°．

22．解：

（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；

（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；

（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．

23．解：

∵∠AOB是直角，∠AOC＝50°，

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴∠MOC＝

∠BOC＝

＝70°，∠NOC＝

∠AOC＝

＝25°，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝70°﹣25°＝45°．

24．解：

因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，

所以∠BOE＝

，

因为∠COB＝90°，

所以∠COE＝90°﹣65°＝25°，

所以∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝65°﹣25°＝40°