3901130814肖翰算法实验报告5.docx

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3901130814肖翰算法实验报告5

算法分析与设计

实验报告

项目名称回溯算法

专业班级软件工程1303

学号3901130814

姓名肖翰

实验成绩：

批阅教师：

年月日

实验5《回溯算法》

实验学时：

2实验地点：

二综202实验日期：

2014..12.2

一、实验目的

1）通过实例理解深度优先策略和回溯机制。

2）用2-3个实例验证算法和时间复杂度。

二、实验内容

1）编程实现n皇后问题迭代回溯算法和递归算法。

三、实验方法

回溯法：

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。

当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。

（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

四、实验步骤

1、将第一个皇后放置在第一行的第一个空格里

2、对于第二行，从第一个空格开始寻找不与第一行的皇后冲突的空格。

找到的第一个不冲突的空格是第2个。

3、对于第三行，这时已经找不到与之前放置的两个皇后不冲突的空格了。

把当前行恢复初始状态，返回到上一行。

4、在当前行皇后所占的空格之后寻找一个不与之前皇后冲突的位置。

有两种情况，如果找打了则把当前行的皇后移动到该位置，然后处理下一行。

如果直到最后当前行的最后一个空格也没有找合适的位置，则把当前行恢复初始状态，继续回溯到上一行。

5、把最后一个皇后成功安置在最后一行，代表找到了一种可行解。

返回步骤4。

6、当需要回溯到第0行（表格之外）的时候代表已经找遍了所有可能的可行解。

代码：

非递归：

#include

usingnamespacestd;

intsum=0;//解的个数

//判断该位置是否可以

boolplace（intk,intx[]）{

for（intj=1;j

if（（abs（k-j）==abs（x[k]-x[j]））||x[k]==x[j]）{

returnfalse;

}

}

returntrue;

}

//输出解

voidprint（intx[],intn）{

cout<

";

for（inti=1;i<=n;i++）{

cout<

}

cout<

}

voidQueens（intn,intx[]）{

intk=1;

x[1]=0;

while（k>0）{

x[k]+=1;

while（（x[k]<=n）&&!

（place（k,x）））

x[k]+=1;

if（x[k]<=n）{

if（k==n）{

sum++;

print（x,n）;

}

else{

k++;

x[k]=0;

}

}

else{

k--;

}

}

}

intmain（）{

intn;//皇后的个数

cout<<"请输入皇后的个数:

";

cin>>n;

//每一列放皇后的位置

int*x=newint[n+1];

for（inti=0;i<=n;i++）{

x[i]=0;

}

Queens（n,x）;

if（sum==0）

cout<

"<

return0;

}

递归：

#include

usingnamespacestd;

intsum=0;//解的个数

//判断该位置是否可以

boolplace（intk,intx[]）{

for（intj=1;j

if（（abs（k-j）==abs（x[k]-x[j]））||x[k]==x[j]）{

returnfalse;

}

}

returntrue;

}

//输出解

voidprint（intx[],intn）{

cout<

";

for（inti=1;i<=n;i++）{

cout<

}

cout<

}

voidQueens（intt,intx[],intn）{

if（t>n）{

sum++;

print（x,n）;

}

else{

for（inti=1;i<=n;i++）{

x[t]=i;

if（place（t,x））

Queens（t+1,x,n）;

}

}

}

intmain（）{

intn;//皇后的个数

cout<<"请输入皇后的个数:

";

cin>>n;

//每一列放皇后的位置

int*x=newint[n+1];

for（inti=0;i<=n;i++）{

x[i]=0;

}

Queens（1,x,n）;

if（sum==0）

cout<

"<

return0;

}

五、实验结果

非递归：

实例1：

实例2：

递归：

实例1：

实例2：

六、实验结论

从实验运行结果来看，无论是递归算法还是非递归算法，程序都能够很好地算出N皇后的解。

七、实验小结

通过这次实验，我明白了回溯法的基本思想，也了解N皇后的求解过程，由于实验难度不大，所以在完成实验的过程中，没有遇到太大的问题。