三角形面积课堂实录.docx

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三角形面积课堂实录

三角形面积的计算

教学目标：

1、知识——经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

　　2、能力——通过图形的割补、剪拼，参透图形变换的数学思考方法，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养实践能力，培养探索意识、合作意识和创新意识。

　　3、情感——在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系，体会数学问题的探索性，并获得积极的、成功的情感体验。

4、德育——对学生进行初步的辩证思想和爱国主义思想的教育。

　　教学重点：

三角形面积计算公式的推导。

　　教学难点：

在转化中发现内在联系及推导说理。

　　教具准备：

课件、两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、实验报告表格。

　　教学过程：

　　一、创设问题情境，引入探索。

　1、森林王国举行“我健康，我快乐”的趣味运动会，大家想去看看吗？

（想）

不过，同学们得答对一道题才能去。

请看大屏幕。

（课件出示题目）齐回答。

2、熊队和猴队各准备了一面三角形的彩旗，它们都认为自己队的三角形彩旗面积最大，可是谁也说服不了对方。

同学们，你们能帮他们解决这个问题吗？

　　3、要比较三角形彩旗的大小就是比较什么呢？

　　生：

要比较三角形的大小就是比较三角形的面积。

4、这节课我就和同学们一起来探究三角形的面积。

（师板书课题：

三角形的面积）

　　二、自主探究，动手操作，获取新知。

（一）转化

1、怎样算出三角形的面积呢？

同学们先回顾一下，我们在推导平行四边形面积公式时采用了什么方法？

生1：

我们把平行四边形变成长方形来研究的。

生2：

我们把平行四边形转化成长方形后来推导公式的。

师：

你的记忆真好。

我们采用了“转化”的学习方式来推导平行四边形的面积公式。

“转化”是探究新知识的一种非常好的学习方法。

就是把新知识转化成旧知识来研究的一种学习方法。

师：

我们是怎样把平行四边形“转化”成长方形来研究的？

生：

把平行四边形沿着高剪下，把剪下的三角形平移后就得到一个长方形。

师：

今天我们再利用这种“转化”的学习方式来推导三角形的面积计算公式。

但我们不用剪拼的方法来转化，因为三角形有三种类型，用剪拼的方法比较复杂，怎么转化呢？

我们可以这样想：

用两个完全一样的三角形来拼，看可不可以拼成一个我们会计算面积的图形（如长方形、平行四边形等）。

1、实验：

分小组（四人一组）。

三角形的转化

师：

请同学们先拿出准备好的两个三角形，看是不是完全相同。

师：

提出操作要求：

现在以四人为一个小组，用这三种完全一样的三角形拼出我们以前学过的图形。

（拼完后赶快坐端正，用你的姿态告诉老师你们小组完成了。

）

（1）学生以小组为单位动手实验。

（教师巡视、辅导）

（2）学生上台演示

锐角三角形

钝角三角形

2、观察、发现。

师：

请同学们观察三种类型的三角形的转化过程，两个完全一样的锐角三角形都可以拼成平行四边形。

两个完全一样的直角三角形都可以拼成平行四边形。

两个完全一样的钝角三角形也都可以拼成平行四边形。

想一想，你发现了什么？

生：

（观察、发现）

师：

把你观察到的与同桌说一说。

生：

（相互之间讨论。

）

师：

谁能把你观察后的发现告诉大家。

生1：

我发现利用两个完全一样的相同类型的三角形都可以拼成一个平行四边形。

生2：

我发现任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个三角形。

师：

大家归纳得真好。

结论：

任意两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形。

（二）公式的推导：

1、观察、讨论。

师：

请同学们先观察黑板上的转化过程，然后再思考两个问题。

（出示课件）

（1）、每个三角形的底与平行四边形的底有什么关系？

三角形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：

（观察、思考）

师：

请同学们把自己观察后思考的两个问题在小组中相互说一说。

2、小组汇报。

师：

请小组汇报。

生1：

我们小组讨论的结果是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，它们的底相等，高也相等。

平行四边形的面积和三角形的面积是倍数关系。

师：

什么样的倍数关系呢

生：

拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

生2：

我们小组讨论的面积关系是三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师：

底相等，高也相等，我们用四个字来概括：

等底等高。

板书：

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（齐读一遍）

3、公式的推导：

师：

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积=底×高。

那么三角形的面积如何表示呢？

生：

三角形的面积=底×高÷2

师：

为什么要÷2呢？

生：

因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以要÷2

师：

知识掌握得非常好。

“三角形的面积=底×高÷2”这就是三角形的面积计算公式。

请同学们齐读一次。

生：

齐读公式。

师：

用字母如何表示呢？

生：

如果用S表示面积，用a表示底，用h表示高。

三角形的面积用公式表示：

S=ah÷2

4、公式的应用

A、师：

有了三角形面积计算的公式，我们就利用这个工具来解决生活中有关三角形面积的数学问题。

师：

应用公式计算：

（出示课件）

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

生：

（解答）演示：

5.6×4÷2=11.2（平方厘米）

B、同学们真不错，不但探索出了三角形面积的计算公式，还能用它解决实际问题，现在熊队和猴队还在争论不休，都说自己队的彩旗面积大，你能帮助它们，解决这个问题吗？

请看大屏幕。

（出示题目）

（1）学生独立解答。

（2）汇报。

（3）这说明两面彩旗一样大。

（4）这两面彩旗的形状相同吗？

为什么面积会相同呢？

谁来解释一下。

C、从同学们的表情可以看出来，大家对这节课的知识掌握的很好，老师有两道题想考考大家，

四：

质疑

师：

同学们还有不懂的地方吗？

五：

拓展运用。

师：

我们利用所学知识来解决下面的数学问题

指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积

（见课本P71做一做）

生练习后订正。

师：

通过上面的练习你发现了什么？

生：

我觉得在利用公式计算时一定要用底乘对应的高再除以2。

师：

下面请看两道判断题。

（课件出示）

1、三角形的面积等于平行四边形的一半

2、两个三角形的面积相等形状也一定相同。

生1：

我认为第一题不正确。

因为只有用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形面积才和原来的三角形有倍数关系。

生2：

我补充第一题。

三角形的面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。

它没有加这个条件。

所以是错的。

生3：

我认为第二题也不正确。

因为面积相等，不一定形状相同，如有一个三角形它的面积是3平方厘米，它的底和高有可能是2厘米和3厘米。

底和高也有可能是1厘米和6厘米。

虽然面积相等，但形状不相同。

师：

能用今天所学内容解决问题，很好。

大家还有不同的意见吗？

生：

…

总结

师：

今天我们利用“转化”的学习方法探究了三角形的面积计算。

其实我们还可以利用这种方法来探究数学中的未知领域。

　　师：

前面我们只是猜想三角形面积是底和高乘积的的一半，还需得到证明。

大家回忆一下计算平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

　　生：

用割补的办法，把平行四边形转化成长方形，然后推导出计算平形四边形面积的公式。

　　师：

那么三角形能不能通过剪拼的办法转化成长方形呢，我们大家分小组来做个实验，探究一下吧。

让学生自己动手验证：

通过把长方形和平行四边形分成两个大小、形状相同的三角形，并计算得出三角形的面积。

　　小组合作交流，探索验证。

　　以小组为单位拼摆图形，用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形可以拼成什么图形？

　　实验

（1）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个（）。

　　每个锐角三角形的面积是拼成的（）的（）。

　　实验

（2）我发现----------------------

　　实验（3）我发现-------------------------与伙伴交流一下，得出的结论是：

---------------------------------------------

　　-4、验证结论，获取新知。

　　通过实验和学生的课件演示引导学生得出结论，让学生尝试说出计算三角形面积的公式：

三角形的面积＝底*高／２

　　师：

通过刚才的实验，证明我们的猜想是正确的。

　　为什么要除以2呢？

　　指名学生回答。

你能用字母表示公式吗？

课件演示：

S=AH/2

　　实践运用，拓展创新。

　　1、角形的交通标志牌的底是8分米，高约是7分米，这块标志牌的面积大约是多少平方分米？

学生独立解答，汇报评讲。

　　2开始的情境，提问：

现在你能解决课件中遇到的问题了吗？

分组讨论解决方案，汇报交流。

　　3、投影出示：

下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？

为什么？

引导得出：

等底等高的三角形面积相等，三角形面积大小与底、高有关系，与形状无关系。

　　4、运用刚才学到的知识，你还能解决生活中哪些实际问题？

　　课件出示：

一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？

（用课件演示剩下的面积=正方形的面积-小三角形的面积）

　　5、找出图中有几对面积相等的三角形？

都是哪几对？

　　爱国主义教育

　　在2000多年前，我国劳动人民就已经运用三角形面积的公式了。

课件演示历史知识，学生朗读。

　　评价体验，总结延伸。

　　通过这节课的探索学习，你有什么收获？

还有什么遗憾？

　　生：

我知道了三角形面积公式是底*高/2。

　　生：

我还知道了能利用三角形面积解决生活中的一些实际问题。

　　生：

我有些遗憾，就是一节课的时间太短了，我们还没有尽兴，真希望能再和老师配合上课。

　　2、课后实践：

（1）只有一个三角形，你能用割补剪拼的方法转化成平行四边形，推想出三角形的面积公式吗？

（2）测量一个任意三角形的实物，计算它的面积。

三角形面积的计算课堂实录

张运学

教学目标：

1、使学生掌握三角形面积公式的推导过程，学会利用“转化”的学习方法探求平面图形的面积。

2、利用公式计算简单的三角形面积计算问题，培养良好的计算习惯。

教学重难点：

利用“转化”的学习方法探求三角形面积计算的方法。

教学过程：

一：

回顾

师：

同学们，我们已经学习过哪些平面图形的面积计算。

生：

我们已经学习过正方形、长方形，平行四边形的面积计算。

师：

这些图形的面积你们会算吗？

（投影出示）

口算计算面积，并说说计算方法

2．5厘米

3．5厘米

3．5厘米

4厘米

4厘米

4厘米

生1：

2.5×4=10平方厘米。

长方形的面积=长×宽

生2：

3.5×4=14平方厘米。

平行四边形的面积=底×高

二、猜想

师：

（出示三角形图形）请大家先猜一猜，应该怎样计算

生1：

4×3.5

师：

（出示课件比较三角形的面积和平行四边形的面积）你发现了什么?

生2：

我发现三角形的面积比平行四边形的面积小。

我认为应列式：

4×3.5÷2

师：

为什么要“÷2”

生：

在平移的过程中，我发现三角形的面积只相当于平行四边形的一半。

师：

这位同学的猜想对不对呢？

如果我们知道了三角形面积和计算公式，那么这个问题就解决了。

这节课我就和同学们一起来探究三角形的面积计算公式。

板书课题：

三角形的面积计算。

三、实验与验证

（一）转化

师：

同学们先回顾一下，我们在推导平行四边形面积公式时采用了什么方法？

生1：

我们把平行四边形变成长方形来研究的。

生2：

我们把平行四边形转化成长方形后来推导公式的。

师：

你的记忆真好。

我们采用了“转化”的学习方式来推导平行四边形的公式的。

“转化”是探究新知识的一种非常好的一种学习方法。

就是把新知识转化成旧知识来研究一种学习方法。

师：

我们是怎样把平行四边形“转化”成长方形来研究的？

生：

把平行四过形沿着高剪下，把剪下的三角形平移后就得到一个长方形。

师：

今天我们再利用这种“转化”的学习方式来推导三角形的面积计算公式。

但我们不用剪拼的方法来转化，因为三角形有三种类型的三角形，用剪拼的方法比较复杂，怎么转化呢？

我们可以这样想：

用两个完全一样的三角形来拼，看可不可以拼成一个我们所熟悉的平面图形（如长方形、平行四边形等），如果可以的话，只要我们就算出拼成的图形的面积，那么把它的面积÷2，就可以得到三角形的面积了。

1、实验：

分小组（四人一组）。

三角形的转化

师：

请同学们先拿出学具，里面有三组完全一样的三角形，分别是两个完全一样的直角三角形，锐角三角形和两个完全一样的钝角三角形。

请同学们找到后比一比看是不是完全相同。

师：

提出操作要求：

现在以四人为一个小组，用这三种完全一样的三角形拼出我们以学过的图形。

比一比，看哪个小组拼得最多。

（拼完后赶快上位，用你的姿态告诉老师你们小组完成了。

）

（1）学生以小组为单位动手实验。

（教师巡视、辅导）

（2）学生上台演示

锐角三角形

钝角三角形

2、观察、发现。

师：

请同学们先观察三种类型的三角形的转化过程，你发现了它们有一个什么共同点？

生：

（观察、发现）

师：

把你观察到的与同桌之间说一说。

生：

（相互之间讨论。

）

师：

谁能把你观察后的发现告诉大家。

生1：

我发现利用两个完全一样的相同类型的三角形都可以拼成一个平行四边形。

生2：

我发现任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个三角形。

师：

大家归纳得真好。

结论：

任意两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边形。

（二）公式的推导：

1、观察、讨论。

师：

请同学们先观察黑板上的转化过程，然后再思考两个问题。

（出示课件）

（1）、每个三角形的底与平行四边形的底有什么关系？

三角形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：

（观察、思考）

师：

请同学们把自己观察后思考的两个问题在小组中相互说一说。

2、小组汇报。

师：

请小组汇报。

生1：

我们小组讨论的结果是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，它们的底相等，高也相等。

平行四边形的面积和三角形的面积是倍数关系。

师：

什么样的倍数关系呢

生：

拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

生2：

我们小组讨论的面积关系是三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

师：

底相等，高也相等，我们用四个字来概括：

等底等高。

板书：

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（齐读一遍，再读一遍，反过来会说吗？

）

3、公式的推导：

师：

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积=底×高。

那么三角形的面积如何表示呢？

生：

三角形的面积=底×高÷2

师：

为什么要÷2呢？

生：

因为等底等高的三角形的面积是平行四边形平行四边形面积的一半，所以要÷2

师：

知识掌握得非常好。

“三角形的面积=底×高÷2”这就是三角形面积计算公式。

请同学们齐读一次。

生：

齐读公式。

用公式表示：

S=ah÷2

师：

用字母如何表示呢？

生：

用公式表示：

S=ah÷2

师：

看来同学们在上课前猜想得很正确。

师：

有了三角形面积计算的公式，我们就能利用这个工具解决许多生活中有关三角形面积的数学问题。

4、公式的应用

师：

应用公式计算：

（出示课件）

一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

生：

（解答）演示：

5.6×4÷2=11.2（平方厘米）

四：

质疑

师：

同学们还有不懂的地方吗？

五：

拓展运用。

师：

我们利用所学知识来解决下面的数学问题

指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积

（见课本P71做一做）

生练习后订正。

师：

通过上面的练习你发现了什么？

生：

我觉得在利用公式计算时一定要用底乘对应的高再除以2。

师：

下面请看两道判断题。

（课件出示）

1、三角形的面积等于平行四边形的一半

2、两个三角形的面积相等形状也一定相同。

生1：

我认为第一题不正确。

因为只有用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形面积才和原来的三角形有倍数关系。

生2：

我补充第一题。

三角形的面积等于和它等底等高平行四边形面积的一半。

它没有加这个条件。

所以是错的。

生3：

我认为第二题也不正确。

因为面积相等，不一定形状相同，如有一个三角形它的面积是3平方厘米，它的底和高有可能是2厘米和3厘米。

底和高也有可能是1厘米和6厘米。

虽然面积相等，但形状不相同。

师：

能用今天所学内容解决问题，很好。

大家还有不同的意见吗？

生：

…

总结

师：

今天我们利用“转化”的学习方法探究了三角形的面积计算。

其实我们还可以利用这种方法来探究数学中的未知领域。