5．A，
B是O上的两点，
OA=1，AB的长是
1
π
3
，则∠AOB的度数是
A．
30
B．60°
C．
90°
D．120°
6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F
分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则
△ABC的面积是
A．2B．4
D．8
2
7．已知函数y-x2bxc，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是
8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
移植棵数（n）
成活数（m）
成活率（m/n）
50
47
0.940
1500
1335
0.890
270
235
0.870
3500
3203
0.915
400
369
0.923
7000
6335
0.905
750
662
0.883
14000
12628
0.902
面有四个推断：
3
若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；
4若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.
其中合理的是
A．①③B．①④C.②③D．②④
、填空题（本题共16分，每小题2分）
10．若抛物线yx22xc与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点
11题图12题图
12.如图，AB是O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点D.若CD=1，AB=4,则O的半径是.
13.某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度.为了方便操作和观
察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形
的斜边在同一直线上（如图）.经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6m，则旗杆MN的高度为
14.O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD，则正确结论的序号是
①AB=AD;②BC=CD;③ABAD;④∠BCA=∠DCA;⑤BCCD
15.已知函数yx2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A8,0，
C0,6，矩形OABC的对角线交于点P，点M在经过
k
点P的函数yx>0的图象上运动，k的值
x
为,OM长的最小值为.
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，
第28题8分）
17．计算：
2cos30-2sin45+3tan60+1-2.
18．已知等腰△ABC内接于O,AB=AC，∠BOC=100°，求△ABC的顶角和底角的度数
19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°.
1）求证：
△ADE∽△BEC.
2）若AD=1，BC=3，AE=2,求AB的长.
20．在△ABC中，∠B=135°，AB=22，BC=1.
21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地
理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．
（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；
（2）从
（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.
22.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°.将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△ABC其中点A,C分别是点A，C的对应点.
（1）作出△ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AA,求∠CAA的度数.
23．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：
m）与飞行时间t（单位：
2
s）之间具有函数关系h20t5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？
最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m?
k
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y2x4与反比例函数y（k≠0）的图象交于点
x
A3,a和点B．
1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
k
2）直接写出不等式<2x4的解集．
x
25．如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是
O的切线,交AC于点F．
1）求证：
DF⊥AC；
2）若AE=4，DF=3，求tanA．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，
点A的坐标为（-2，0）．
1）写出抛物线的对称轴；
1
2）直线y21x-4m-n过点B，且与抛物线的另一个交点为C．
①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:
y=x+a和l2:
y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范
围.
27．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B
为圆心，3为半径作圆．点P为B上的动点，连接PC，作
PCPC，使点P落在直线BC的上方，且满足PC:
PC1:
3，
或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．
备用图
28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两
点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（7,0），P4（5,0）中，⊙O
2
的和睦点是；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（2,2），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
东城区2019-2020学年年九年级期末数学答案
9、2
10、2
11、
（2，－1）
5
12、
2
13、15
14、
15、
16、
17、
1-5：
ACBCB
6-8：
DDC
18、
20、
22、
23、
25、
26、
∙∙∙AApysWPc
（2）①
【答案】
解：
（1）①在IdMBC中
・：
AC=2,BC=2忑
：
・tanΔBAC==二4=V5
AC2
ΛZΛ4C=60
O..AC2IpCl
BC2√3√3PC√3
•MPlCI
••==—=
BCPC√3
YZACB=ZACP÷ZpCB=90
ZP'CP=ZPiCA^zACP=90
:
UA="CB
由⑴可XnZA4C=60,
•••乙4B（∙=90-ZBAC=30∙∙∙∕1B=2∕C=4
IMIySMPC
：
・ZFAC=ZPBC=3®
.AP'P'CI
••二二-K
PHPC√3
•••点P^ABh
/.ra≡√3
28、
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