中考数学总复习第五单元四边形课时训练25平行四边形练习.docx

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中考数学总复习第五单元四边形课时训练25平行四边形练习

课时训练（二十五）　平行四边形

（限时:

30分钟）

|夯实基础|

1.下列说法错误的是（　　）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形

2.[2018·玉林]在四边形ABCD中:

①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平

行四边形的选法共有（　　）

A.3种B.4种C.5种D.6种

3.如图K25-1,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是（　　）

图K25-1

A.45°B.55°C.65°D.75°

4.[2017·衡阳]如图K25-2,在四边形ABCD中,ΑΒ∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是（　　）

图K25-2

A.ΑΒ=CDB.ΒC=ΑD

C.∠Α=∠CD.ΒC∥ΑD

5.如图K25-3,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=

BC.下列结论:

①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=

BC,其中成立的有（　　）

图K25-3

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.如图K25-4,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是　　　　. 

图K25-4

7.[2017·扬州]在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A=　　　　°. 

8.[2017·南充]如图K25-5,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则

S▱AEPH=　　　　. 

图K25-5

9.如图K25-6,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为　　　　. 

图K25-6

10.[2018·陕西]如图K25-7,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E,F是AB边上的点,且EF=

AB,G,H是BC边上的点,且

GH=

BC.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是　　　　. 

图K25-7

11.[2017·宁夏]如图K25-8,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'

为　　　　. 

图K25-8

12.[2018·无锡]如图K25-9,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:

∠ABF=∠CDE.

图K25-9

13.[2017·镇江]如图K25-10,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.

（1）求证:

四边形BCED是平行四边形;

（2）已知DE=2,连接BN.若BN平分∠DBC,求CN的长.

图K25-10

14.[2015·连云港]如图K25-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.

（1）求证:

∠EDB=∠EBD;

（2）判断AF与DB是否平行,并说明理由.

图K25-11

|拓展提升|

15.[2018·长春]如图K25-12,在▱ABCD中,AD=7,AB=2

∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方

向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为　　　　. 

图K25-12

16.[2016·无锡]如图K25-13,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值

为　　　　. 

图K25-13

17.如图K25-14,▱ABCD中,AB=2,AD=1,∠ADC=60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折

痕交CD边于点E.

（1）求证:

四边形BCED'是菱形;

（2）若点P是直线l上的一个动点,请计算PD'+PB的最小值.

图K25-14

参考答案

1.D　[解析]一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:

等腰梯形,所以D选项说法错误.故选D.

2.B　[解析]平行四边形判定一:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形:

①②;平行四边形判定二:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形:

③④;平行四边形判定三:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:

①③或②④.共有4种选法,故选B.

3.A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD=135°,∴∠MCD=180°-∠BCD=180°-135°=45°.故选A.

4.B　[解析]添加B,构成“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能判定为平行四边形,B错误,故选B.

5.C　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°.

∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴AE=AB=BE,∠AEB=60°.

∵AB=

BC,∴AE=BE=

BC,

∴AE=EC,∴∠ACB=30°,∴∠BAC=90°,

∴∠CAD=30°,故①正确;

∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB·AC,故②正确;

∵在Rt△ABO中,AB是直角边,OB是斜边,

∴AB≠OB,故③错误;

∵CE=BE,CO=OA,∴OE=

AB,

∴OE=

BC,故④正确.

故选C.

6.1

AC=4,OD=

BD=3.

在△AOD中,由三角形的三边关系得4-3

7.80　[解析]根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得∠A=180°-200°÷2=80°.

8.4　[解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.

∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,

∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.

9.25°　[解析]∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,∵∠ADE=∠BCF=60°+（180°-110°）=130°,

∴∠DAE=

（180°-∠ADE）=

×50°=25°.

10.2S1=3S2

S1=

S2,S2=

S1均正确

[解析]连接AC,BD.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AO=OC.

∴S△AOB=S△BOC.

∵EF=

AB,

∴S1=

S△AOB.∴S△AOB=2S1.

∵GH=

BC,∴S2=

S△BOC.

∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2.

11.105°　[解析]在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折叠得:

∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=50°,可得∠3=25°,则∠ABC=∠2+∠3=75°.因为AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补得∠A=105°,∴∠A'=105°.

12.证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AB=CD,AD=BC.

∵E,F分别是边BC,AD的中点,∴AF=CE.

在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE（SAS）,∴∠ABF=∠CDE.

13.解:

（1）证明:

∵∠A=∠F,∴DF∥AC.

又∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,

∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.

∵DB∥EC,DE∥BC,

∴四边形BCED为平行四边形.

（2）∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,

∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,

∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.

∵四边形BCED为平行四边形,

∴BC=DE=2.∴CN=2.

14.解:

（1）证明:

由折叠可知∠CDB=∠EDB.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD,

∴∠EDB=∠EBD.

（2）AF∥DB.理由:

∵∠EDB=∠EBD,∴ED=EB.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.

由折叠可知DF=DC,∴AB=DF.

∵ED=EB,∴EA=EF,∴∠EAF=∠EFA.

在△AEF中,∠EAF+∠EFA+∠AEF=180°,

即2∠EAF+∠AEF=180°,

同理,在△BDE中,2∠EBD+∠BED=180°,

∵∠AEF=∠BED,∴∠EAF=∠EBD,∴AF∥DB.

15.20　[解析]如图,当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.

在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=2

∠B=60°,

∴AE=AB·sin60°=2

×

=3,

由平移性质可知,四边形AEFD是平行四边形,

∴四边形AEFD周长的最小值为2（AD+AE）=2×（7+3）=20.

16.5　[解析]当点B在x轴上时,对角线OB的长最小,如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,

根据题意得∠ADO=∠CEB=90°,OD=1,OE=4,

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴OA∥BC,OA=BC,

∴∠AOD=∠CBE.

在△AOD和△CBE中,

∴△AOD≌△CBE,∴OD=BE=1,∴OB=OE+BE=5.

17.解:

（1）证明:

由折叠,知∠DAE=∠D'AE,∠DEA=∠D'EA,∠D=∠AD'E,

∵DE∥AD',∴∠DEA=∠EAD',

∴∠DAE=∠EAD'=∠DEA=∠D'EA,

∴∠DAD'=∠DED',∴四边形DAD'E是平行四边形,

∴DE=AD',DA=ED'.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=DC,AB∥DC,∴CE=D'B,CE∥D'B,

∴四边形BCED'是平行四边形.

∵ED'=AD=AD'=1,AB=2,

∴BD'=ED'=1,∴▱BCED'是菱形.

（2）如图,∵D与D'关于AE对称,

∴连接BD交AE于P,则BD的长即为PD'+PB的最小值.

过D作DG⊥BA,交BA的延长线于G,

∵CD∥AB,∴∠DAG=∠CDA=60°,

∵AD=1,∴AG=

DG=

∴BG=

∴BD=

=

∴PD'+PB的最小值为

.