长春市中考数学试题及参考答案docx.docx
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2012年长春市初中毕业生学业考试
数学
本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本
试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区
域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．
一．（每小3分，共24分）
1.在2、0、-2、-1四个数中，最大的数是（）
（A）2（B）0.（C）-2.（D）-1.
2.神舟九号船射成功，一条相关的微博被了3570000次，3570000个数用科学数法表示（）
（A）357104．（B）
35.7105
（C）
3.57106
（D）
3.57107
3.不等式3x-60的解集（
）
（A）x＞2（B）x
≥2.
（C）x
＜2
（D）x
≤2.
4.在下列正方体的表面展开中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形成中心称形的是（）
5.右是2012年敦奥运会吉祥物，某校在五个班中它的人数行了，果
（位：
人）：
30，31，27，26，31.数据的中位数是（）
（A）27（B）29（C）30（D）31
6.有一道目：
已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，⋯，与段描述相符的函数像可能是（）
7.如，在Rt△ABC中，∠C=90°．DCA延上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，∠B的大小（）
.
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（A）42°（B）45°
（C）48°
（D）58°
8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别
以点A,B为圆心，以大于1AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m-1,2n）,则m
2
与n的关系为（）
（A）m+2n=1（B）m-2n=1（C）2n-m=1（D）n-2m=1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：
23-3___
10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的
图书为册（用含a、b的代数式表示）．
11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG
的大小为度．
12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.
13.如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积
为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为。
.
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14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya（x3）2k与y轴的交点，点B是这条抛
物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：
（a2）（a2）2（a2
3）,其中a
1
3
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机
摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．
17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：
经专家指导后，平均每秒撤离的人数是
指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
18.如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为
4.点O在
直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A,B.AB=12.求⊙O的半径．
C
.
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四．解答题（每小题6分，共12分）
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：
东北虎园、净月潭、长
影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学
生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求a的值．
（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支
架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确
到0.1cm）
（参考数据：
sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66）．
D
.
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五．解答题（每小题6分，共12分）
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．
要求：
四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．
D
D
22.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A,C的坐标分别为A（2,0）,C（-1,2）,反比例函数yk（k0）的图像经过点B.
x
（1）求k的值．
（2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点C'处．判断点C'是否在反比例函数yk（k0）的
x
图像上，请通过计算说明理由．
.
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六．解答题（每小题7分，共14分）
23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。
24.感知：
如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：
如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：
△ABE≌△CAF.
应用：
如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD点.E,F在
线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为。
4
3
5
.
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25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线
yax22xc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
2
（参考公式：
二次函数yax2bxc（a≠0）图像的顶点坐标为（-b,4acb）
2a4a
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）.
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度
沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
.
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2012年长春市初中毕业生学业考试
参考答案
一、选择题
ACBDCACB
二、填空题
9、
3
10、1ab
11
、60°12、16
13、3
14、18
2
5
三、解答题
15、
解：
原式a2
42a2
63a2
2
1时，原式3
2
当a
1
221
3
3
3
16、
甲袋
0
2
5
乙袋
0
1
4
0
1
4
0
1
4
和
0
1
4
2
3
6
5
6
9
所以P数学之和为6
17、
2
9
解：
设指导前平均每秒撤离x人，根据题意，得
4545
3
x3x
解得x10
经检验，x10是原分式方程的解，且符合题意。
答：
指导前平均每秒撤离10人。
18、
.
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解：
过圆心O作OCAB，垂足为C，连结OA
在RtABC中，OCAB，B，12
1
ACAB6，
相邻两条平行线间距离为4
OC8
根据勾股定理，可得OAOC2OA2826210答：
圆O的半径为10。
四、解答题
19、
解：
1：
a18201250;
220100%40%
50
这a名学生选择去净月潭游园的百分比是40%;
365040%260人
答：
估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数为260人。
20、
解：
过O作ODAB于点D，
在RtAOD中，
OADAOC59，OA108；
又cosOADAD;
OA
AD
OAcos
OAD;
AB
2AD
2OAcosOAD
2
108cos59
112.3cm
答
：
支架两个着地点之间的距离
AB
约为
112.3cm.
五、解答题
21、
D
D
.
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22、
解：
1四边形ABCD是平行四边形
CB平行且等于OA，又A2，0
CBOA2，又C1，2
B1，2
又
y
k（k
0）经过点
B，2
k
x
1
k
2
2:
点
’
2
图象上，理由如下：
C
在反比例函数y
x
’
因为把点C沿x轴翻折后得到C，
所以C’
1，2
又
k
2,y
2
当x
x
时
，y
2
1
’
2
图象上。
点C
在反比例函数y
x
六、解答题
23、
解：
1当0x20时，设yk1x,根据题意得，
20k160,解得k13,y3x
工人一天加工零件不超过20个时，
每个零件的加工费为3元。
240x60时，设yk2xb;依题意得
40k2
b
140
k2
5
5x60.
60k2
b
解得
y
240
b
60
3设小王第一天加工零件a个，
则第二天加工60
a个，
根据题意可得
：
560
a60
220
3a
解得a
10
答：
小王第一天加工零件的个数为10个。
24、
.
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解
12
AEB
CFA，
又
1
BAE
ABE
24.
BAC
BAE
CFA
1
2BAC
ABE
CAF
AEB
CFA
在
ABE和
CAF中
ABE
CAF
AB
AC
ABE
CAF（A.A.S）
（2）6
七、解答题
25、
解1
C点横坐标为16且点C在y
2x
42上，
y
2
16
42
10,
C点坐标为
，
1610
点D横坐标为4且点D在y
x上，
y
4,
点D的坐标为
，
44
2
C，和D
，在y
ax
2
2
xc上，
1610
44
256a
32
c
10，解得a
1
8
8
16a
c
4
c
10
3a
1,c10y
1x2
2x10
8
8
P点纵坐标为5，令y
1x2
2x
10
5
8
解得x
8
2
6,
P8
26,5
又
Q点纵坐标为
5，y
x
5Q5,5
线段PQ
2
6
3或2
6
3；
4
当
0
或
8
m
时
随的增大而减小
。
m4
16
，dm
26、
.
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2、解
（1）（t-2）
2当点N落在AB边上时,有两种情况:
一是点N与点D重合时,此时DP
2EC,
即t22t4;
二是点P在线段EB上运动时,点N也能落在AB上,
此时BPN相似于
BCA
BP
PN即8
t
t
8
4,解得t
20.
BC
CA
4
3
当点N落在AB边上时,t
4或20,
3
3当2
t
4时,正方形PQMN与ABC重叠部分为五边形
此时S22
14t
14t
1t2
2t.
2
2
4
当20
t8时,正方形PQMN与ABC重叠部分为五边形
3
此时S
t
4
2
1
3t
10
2
3t10
5t2
22t84.
2
2
2
4
1t2
2t,
2
t
4
综上,S
4
5
t2
20
22t
84.
t
8
4
3
4
当
t
14或
或
6
t
时
点
D
落在线段
CD
的中点.
3
t5
8
.
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