15．圆的面积S＝πr2中，自变量r的取值范围是．
16．（安顺中考）在函数
中，自变量x的取值范围是.
17．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数解析式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10小时后，池中还有多少水？
18．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和自变量的函数各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当h＝7cm时，V的值等于多少？
挑战自我
19．如图，长方形ABCD中，当点P在边AD（不包括A，D两点）上从A向D移动时，有些线段的长度和三角形的面积始终保持不变，而有些则发生了变化．
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形；
（2）假设长方形的长AD为10cm，宽AB为4cm，线段AP的长为xcm，分别写出你所列出的变化的线段PD的长度（y）、△PCD的面积（S）与x之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围．
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
01 课前预习
要点感知1 对于一个函数，如果把自变量与函数的分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形就是这个函数的．
预习练习1－1 下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是（）
A．（1，1） B．（－1，－1） C．（－1，1） D．（0，1）
1－2 点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则点A的坐标是．
要点感知2 由函数解析式画其图象的一般步骤是：
①列表；②描点；③连线．
02 当堂训练
知识点1 函数图象的意义
1．（南宁中考）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
2．下列各点在函数y＝－
x的图象上的是（）
A．（1，
）B．（－1，
）
C．（3，－
）D．（－
，3）
3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
4．已知点A（2，3）在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于（）
A．－1B．1C．2D．－2
5．如图所示的是去年黄瓜的销售价格y（元/千克）随月份x（月）变化的图象，请根据图象回答下列问题：
（1）从1月到12月，当x取任意一个值时，对应几个y值？
y是x的函数吗？
（2）去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在几月？
最高价格是多少？
最低价格出现在几月？
（3）描述黄瓜价格的变化趋势．
知识点2 画函数图象
6．画出函数y＝2x－1的图象．
（1）列表：
x
…
－1
0
1
…
y
…
－3
－1
1
…
（2）描点并连线；
（3）判断点A（－3，－5），B（2，－3），C（3，5）是否在函数y＝2x－1的图象上？
（4）若点P（m，9）在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
03 课后作业
7．下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是（）
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
8．（贵阳中考）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）
9．（自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）
10．如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？
离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？
休息多长时间？
（3）第一次休息时，离家多远？
（4）11：
00到12：
00她骑了多少千米？
（5）她在9：
00～10：
00和10：
00～10：
30的平均速度各是多少？
（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？
（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？
（8）返回时的平均速度是多少？
挑战自我
11．已知点P（x，y）是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为（10，0）．设△OAP的面积为S.
（1）求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出函数图象．
第2课时 函数的三种表示方法
01 课前预习
要点感知 函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法．
预习练习1－1 一种绿豆的单价是10元/千克．绿豆的总售价y（元）与所售绿豆的数量x（千克）之间的函数关系可以表示成．
1－2 小明的爷爷饭后出去散步，从家出发走20min后到一个离家900m的报亭，看了30min报纸后，用15min返回到家里，如图所示，表示小明的爷爷离家的时间x与距离y之间关系的是（）
02 当堂训练
知识点1 解析式法
1．若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h（米）与上的台阶数m（个）之间的函数解析式是（）
A．h＝6mB．h＝6＋mC．h＝m－6D．h＝
知识点2 列表法
2．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2B．b＝2dC．b＝
D．b＝d＋25
3．每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x（支）
1
2
3
4
6
…
y（元）
2
6
10
12
…
4.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温（℃）
0
5
10
15
20
声速（m/s）
331
334
337
340
343
（1）上表反映了声速与气温之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数；
（2）若用T（℃）表示气温，v（m/s）表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？
（3）从表中数据的变化，你发现了什么规律？
写出v与T之间的函数解析式；
（4）根据你发现的规律，回答问题．
在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？
知识点3 图象法
5．正方形的边长a与周长l之间的关系式为l＝4a，其图象是图中的（）
6．（汕尾中考）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）
03 课后作业
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
8．电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：
月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0.20元．
（1）下表是小华家一个月内电话费y（元）与电话次数x之间的有关数据，写出其函数关系式；
次数x
10
20
30
40
50
60
70
电话费y/元
24
24
24
26
28
30
32
（2）这个函数的图象大致是什么形状？
和同学交流一下．
9．（云南中考）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
10．填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1
2
3
4
5
…
y1＝10＋2x
12
14
16
18
20
…
y2＝5x
5
10
15
20
25
…
（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）；
（2）预测哪一个函数值先到达100.
挑战自我
11．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．
19.2 一次函数
19．2.1 正比例函数
01 课前预习
要点感知1 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
预习练习1－1 已知一个正比例函数的比例系数是－3，则它的解析式为．
要点感知2 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线；我们称为直线y＝kx.当k＞0时，直线y＝kx经过第象限，y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第象限，y随着x的增大而．
预习练习2－1 正比例函数y＝－x经过象限，y随x的增大而．
要点感知3 因为正比例函数的图象是过原点的一条直线，所以画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（）和（1，）．
预习练习3－1 函数y＝kx（k≠0）的图象过M（1，3），则k＝3，图象过象限．
02 当堂训练
知识点1 认识正比例函数
1．（上海中考）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）
A．y＝x2B．y＝
C．y＝
D．y＝
2．下列问题中，是正比例函数的是（）
A．矩形面积固定，长和宽的关系
B．正方形面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
3．若y＝（m－1）x|m|＋n－1是y关于x的正比例函数，则m＝，n＝．
知识点2 正比例函数的图象及性质
4．（南宁中考）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）
A.
B．3C．－
D．－3
5．（铜仁中考）正比例函数y＝2x的大致图象是（）
6．正比例函数y＝（k2＋1）x（k为常数，且k≠0）一定经过的两个象限是（）
A．一、三象限B．二、四象限
C．一、四象限D．二、三象限
7．已知在正比例函数y＝（k－1）x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A．k<1B．k>1C．k＝8D．k＝6
8．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是（）
A．图象必经过点（－1，－2）
B．图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x取何值，总有y＜0
9．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，－6），则y随x的增大而．
10．（贺州中考）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝
x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
知识点3 求正比例函数的解析式
11．（钦州中考）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝.
12．如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是．
03 课后作业
13．（北海中考）正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜1
14．（陕西中考）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）
A．2B．－2C．4D．－4
15．在正比例函数y＝3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．（广州中考）已知正比例函数y＝kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）
A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0D．y1－y2＜0
17．若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＜0B．m＞0
C．m＜
D．m＞
18．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）
A．m>0，n>0B．m>0，n<0
C．m<0，n>0D．m<0，n<0
19．在函数①y＝
x；②y＝2x－3；③y＝
；④y＝2x2；⑤y＝3（2－x）；⑥y＝
中，正比例函数有．（只填序号）
20．如果y＝（1－4t）x9t2是正比例函数，且图象经过第一、三象限，那么这个函数的解析式是．
21．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当－3≤x≤1时，对应的y的取值范围是，且y随x的减小而减小，则k的值为．
22．已知正比例函数y＝kx的图象过点P（－
，
）．
（1）写出函数关系式；
（2）已知点A（a，－4），B（－2
，b）都在它的图象上，求a，b的值．
挑战自我
23．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？
若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的定义
01 课前预习
要点感知 一般地，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．
预习练习 给出下列函数：
①y＝2x；②y＝
；③y＝2x＋1；④y＝2x2＋1.其中是一次函数的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
02 当堂训练
知识点 认识一次函数
1．下列说法正确的是（）
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数是一次函数
C．不是正比例函数就一定不是一次函数
D．正比例函数不一定是一次函数
2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）
A．路程一定时，时间y和速度x
B．长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形
C．圆的面积y与它的半径x
D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x
3．下列函数中，是一次函数的是（）
A．y＝
＋2B．y＝x＋2
C．y＝x2＋2D．y＝kx2＋b
4．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）
A．y＝2xB．y＝
＋2
C．y＝
x－
D．y＝2x2－1
5．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（）
A．Q＝0.5tB．Q＝15t
C．Q＝15＋0.5tD．Q＝15－0.5t
6．我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻测量某市地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，yx的一次函数（填“是”或“不是”）．
7．直角三角形两个锐角∠A和∠B的函数关系是函数．（填“正比例”或“一次”）
8．已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－1；当x＝－1时，y＝5，则k＝，b＝3.
9．若函数y＝（n＋2）x＋（n2－4）是一次函数，则n；若函数y＝（n＋2）x＋（n2－4）是正比例函数，则n．
10．一根祝寿蜡烛长85cm，点燃时每小时缩短5cm.
（1）请写出点燃蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；
03 课后作业
11．若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的（）
A．正比例函数B．一次函数
C．没有函数关系D．以上均不正确
12．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x辆，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式为（）
A．y＝0.10x＋800（0≤x≤4000）
B．y＝0.10x＋1200（0≤x≤4000）
C．y＝－0.10x＋800（0≤x≤4000）
D．y＝－0.10x＋1200（0≤x≤4000）
13．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2（k≠0）．若x＝1，y＝8，则k＝．
14．在一次函数y＝－2（x＋1）＋x中，比例系数k为，常数项b为．
15．根据图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为．
16．已知y＝（m＋1）x2－|m|＋n＋4.
（1）当m，n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，设∠A＝x，∠BPC＝y，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围．
18．公路上依次有A、B、C三站，上午8时，甲骑自行车从A、B间离A站18km的P处出发，向C站匀速前进，15分钟后到达离A站22km处．
（1）设x小时后，甲离A站ykm，写出y关于x的函数关系式，并说出y是x的什么函数；
（2）若A、B间和B、C间的距离分别是30km和20km，问从什么时间到什么时间甲在B、C之间．
挑战自我
19．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.
（1）求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；
（2）当x＝3时，求y的值．
第2课时 一次函数的图象与性质
01 课前预习
要点感知1 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过（0，b）、（－
，0）两点的一条直线，因此一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.
预习练习1－1 一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点是（），与y轴的交点是（）．
要点感知2 一次函数y＝kx＋b的图象可看作由直线y＝kx平移
个单位长度而得到的（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）．
预习练习2－1 把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（）
A．y＝－x＋6B．y＝－5x－12
C．y＝－11x＋6D．y＝－5x
要点感知3 一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的性质：
当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而．
预习练习3－1 请你写出y随着x的增大而减小的一次函数表达式（写出一个即可）
要点感知4
k的符号
b的符号
经过的象限
k＞0
b＞0
k＞0
b＜0
k＜0
b＞0
k＜0
升级会员 