人教版 九年级数学 232 中心对称课后训练含答案.docx

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人教版九年级数学232中心对称课后训练含答案

人教版九年级数学23.2中心对称课后训练

一、选择题

1.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（　　）

A．点A与点D是对称点B．BO＝EO

C．∠ACB＝∠FDED．AB∥DE

2.在平面直角坐标系中，点P（－3，m2＋1）关于原点的对称点在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是（　　）

A．O1B．O2

C．O3D．O4

4.如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形菱形OA′B′C′，再作菱形OA′B′C′关于点O的中心对称图形菱形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）

图25－K－1

A．（2，－1）B．（1，－2）

C．（－2，1）D．（－2，－1）

5.如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为（　　）

A．A2P的中点B．A1B2的中点

C．A1O的中点D．PO的中点

6.2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜180），得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（　　）

A．50B．60C．90D．120

7.如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为（　　）

A．2B．3C．4D．1.5

8.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是（　　）

A．（4n－1，

）B．（2n－1，

）

C．（4n＋1，

）D．（2n＋1，

）

9.2018·潍坊在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，－300°）或P（3，420°）等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A．Q（3，240°）B．Q（3，－120°）

C．Q（3，600°）D．Q（3，－500°）

10.2020·河北模拟如图所示，A1（1，

），A2（

，

），A3（2，

），A4（3，0）．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为（　　）

A．（1010，

）B．（2020，

）

C．（2016，0）D．（1010，

）

二、填空题

11.王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．

12.点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为__________．

13.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．

14.如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．

15.在平面直角坐标系中，若点A（x＋1，2y＋1）与点A′（y－2，x）关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为________．

16.如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．

17.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为____________．

18.如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0），点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是（1，1），则点P2020的坐标为________．

三、解答题

19.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.

（1）试判断△BEC是不是等腰三角形，并说明理由；

（2）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？

请说明理由．

20.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为（－2，4），（－2，0），（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2）的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；

（3）在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.

21.如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：

DF＝BE.

22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－4，－1），C（－4，－4）

．

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

（2）作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．

人教版九年级数学23.2中心对称课后训练-答案

一、选择题

1.【答案】C　[解析]根据旋转的性质可知，点A与点D是对称点，BO＝EO，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE≠∠FDE.故选C.

2.【答案】D　

3.【答案】A　[解析]如图，连接HC和DE交于点O1.

4.【答案】A　[解析]∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（－2，1），∴点C″的坐标为（2，－1）．故选A.

5.【答案】D　[解析]因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．

6.【答案】C

7.【答案】A　[解析]∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.

8.【答案】C　[解析]A1（1，

），A2（3，－

），A3（5，

），A4（7，－

），…，

∴点An的坐标为

∵2n＋1是奇数，∴点A2n＋1的坐标是（4n＋1，

）．故选C.

9.【答案】D　[解析]∵P（3，60°）或P（3，－300°）或P（3，420°），由点Q与点P关于点O中心对称可得，点Q的极坐标为（3，240°）或（3，－120°）或（3，600°）等．

10.【答案】A

二、填空题

11.【答案】4　[解析]∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称，

∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等．

∵王老师家距学校2千米，

∴他们两家相距4千米．

故答案为4.

12.【答案】（－1，－2）　

13.【答案】3　[解析]在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两

条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．

14.【答案】2

　[解析]∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，

∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.

又∵OC＝OA＝

AC＝1，BC＝2，

∴在Rt△OBC中，OB＝

＝

＝

，

∴BB′＝2OB＝2

.

15.【答案】5　[解析]∵点A（x＋1，2y＋1）与点A′（y－2，x）关于原点O对称，

∴

解得

故x2－y2＝9－4＝5.

故答案为5.

16.【答案】（－2

，－2）　[解析]过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB为等边三角形，A（0，4），∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝

OH＝2

，∴点B的坐标为（2

，2）．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（－2

，－2）．

17.【答案】（－a，－b＋2）　[解析]如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为（－a，－b＋2）．

18.【答案】（1，－3）　[解析]由题意可得点P2（1，－1），P3（－1，3），P4（1，－3），P5（1，3），P6（－1，－1），P7（1，1），可知6个点一个循环，2020÷6＝336……4，故点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（1，－3）．

三、解答题

19.【答案】

解：

（1）△BEC是等腰三角形．

理由：

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE.

∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，

∴△BEC是等腰三角形．

（2）连接BO并延长至点F，使OF＝OB，连接FE，FC，△FCE即为所求．四边形BCFE是菱形．理由：

∵OB＝OF，OE＝OC，

∴四边形BCFE是平行四边形．

又∵BC＝BE，

∴▱BCFE是菱形．

20.【答案】

解：

（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示．

（2）平移后的△A2B2C2如图所示，其中点B2的坐标为（0，－2），点C2的坐标为（－2，－1）．

（3）△A1B1C1　（1，－1）

21.【答案】

证明：

∵△ABO与△CDO关于点O中心对称，

∴BO＝DO，AO＝CO.

∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，

即FO＝EO.

在△FOD和△EOB中，

∴△FOD≌△EOB（SAS），

∴DF＝BE.

22.【答案】

【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C关于点O中心对称点，再顺次连接即可；

（2）先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1

解：

（1）如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：

（2分）

（2）A′如图所示；（4分）

a的取值范围是4＜a＜6.（6分）