《利用尺规作图作角》试题.docx

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《利用尺规作图作角》试题

《利用尺规作图作角》试题

1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）

A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）

答案：

B

解析：

由作图过程可知：

OC=OD=OC’=OD’，而C’D’=CD，所以根据（SSS）可知△A’O’B’≌△AOB，从而得到∠A’O’B’=∠AOB。

故选B．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

2.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，

是

A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

答案：

D

解析：

由图形和条件可以知道：

∠AOB＝∠NCB，根据用尺规作一个角等于已知角的方法，即可知道

是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选D

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

3.通过尺规作图作一个角的平分线的理论依据是（　　）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

答案：

B

解析：

连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，ON＝OM,NC＝MC,OC＝OC∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC，

故选B．

难度：

容易

知识点：

利用尺规作图作角

4.利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（　　）

A．已知三条边

B．已知三个角

C．已知两角和夹边

D．已知两边和夹角

答案：

B

解析：

符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；

B、不正确，已知三个角可画无数个三角形；

C、正确，符合ASA判定，画出的三角形是唯一的；

D、正确，符合SAS判定，画出的三角形是唯一的．

故选B．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

5.如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E．

分别以D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

答案：

A

解析：

如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选A．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

6.给出下列关于三角形的条件：

①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

答案：

A

解析：

①是边边边（SSS）；

②是两边夹一角（SAS）；

③两角夹一边（ASA）都成立．

根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；

而④则不能．

故选A．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

7.根据以下已知条件，利用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是（　　）

A．两直角边

B．斜边和直角边

C．两锐角

D．一锐角一直角边

答案：

C

解析：

A、符合全等三角形的判定定理SAS，所以能作出唯直角一三角形．故本选项不符合题意；

B、符合全等三角形的判定定理HL，所以能作出唯直角一三角形．故本选项不符合题意；

C、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的．故本选项符合题意；

D、故选符合全等三角形的判定定理ASA，所以能作出唯直角一三角形．故本选项不符合题意；

故选C．

难度：

中等

知识点：

尺规作图直角三角形作角

8.用尺规作图,能作出唯一等腰三角形的是（）.

A、已知两腰.

B、已知三个角.

C、已知一腰和顶角.

D、已知底边和一角.

答案：

C

解析：

其实就是全等三角形,一腰和顶角,就是角边角

故选C。

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

9.如图所示的尺规作图是作（　　）

A．一条线段的垂直平分线B．一个角的平分找

C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角

答案：

A

解析：

如图所示的尺规作图是作一条线段的垂直平分线，

故选：

A．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

10.下列属于尺规作图的是（）

A、用量角器画∠AOB的平分线OPB、利用两块三角板画15°的角

C、用刻度尺测量后画线段AB=10cm

D、在射线OP上截取OA=AB=BC=a

答案：

D

解析：

因为直尺是没有刻度的，圆规主要是截取，据此可以确定选D

故选D

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

11.下列作图属于尺规作图的是

A.画线段MN=3cm

B.用量角器画出∠AOB的平分线

C.用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α

答案：

D

解析：

根据尺规作图的定义可知．

A、画线段MN=3cm,需要知道长度,而尺规作图中的直尺是没有长度的,错误；

B、用量角器画出∠AOB的平分线,量角器不在尺规作图的工具里,错误；

C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线,三角尺也不在作图工具里,错误；

D、正确．

故选D．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

12.利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是

A..已知斜边和一锐角

B.已知一直角边和一锐角

C.已知斜边和一直角边

D.已知两个锐角

答案：

D

解析：

A、符合全等三角形的判定AAS，能作出唯一直角三角形；

B、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一直角三角形；

C、符合全等三角形的判定HL，能作出唯一直角三角形；

D、因为已知两个锐角，而边长不确定，故这样的三角形可作很多，而不是唯一的

故选D

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

13.如图，用尺规作图：

“过点C作CN∥OA”，其作图依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角相等，两直线平行

D．同旁内角互补，两直线平行

答案：

B

解析：

如图所示：

“过点C作CN∥OA”，其作图依据是：

作出∠NCO=∠O，则CN∥AO，故作图依据是：

内错角相等，两直线平行．

故选：

B．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

14.如图，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（　　）

A．AE、BF是△ABC的内角平分线

B．CG也是△ABC的一条内角平分线

C．点O到△ABC三边的距离相等

D．AO=BO=CO

答案：

D

解析：

A、AE、BF是△ABC的内角平分线，此选项正确，不合题意；

B、CG也是△ABC的一条内角平分线，此选项正确，不合题意；

C、点O到△ABC三边的距离相等，此选项正确，不合题意；

D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，符合题意．

故选：

D．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

15.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）

A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧

C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧

答案：

D

解析：

根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：

D．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

16.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（　）

A．平分已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段

D．作已知直线的平行线

答案：

C

解析：

已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段。

故选C．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

17.如图所示的是已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，则下列说法正确的是（　）

A．因为边的长度对角的大小无影响，所以BC弧的半径长度可以任意选取

B．因为边的长度对角的大小无影响，所以DE弧的半径长度可以任意选取

C．因为边的长度对角的大小无影响，所以FE弧的半径长度可以任意选取

D．以上三种说法都正确

答案：

A

解析：

∵已知∠BAC，求作∠EDF的作图痕迹，

∴边的长度对角的大小无影响，得出BC弧的半径长度可以任意选取．

故选；A．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

18.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？

（　　）

A．DE⊥ACB．DE∥ABC．CD=DED．CD=BD

答案：

B

解析：

依据题意画出右图可得知∠1=∠2，AE=DE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，即DE∥AB．

故选B．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为______

答案：

65°

解析：

连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；

故答案为：

65°

难度：

较难

知识点：

利用尺规作图作角

20.如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC=______°

答案：

70

解析：

∵∠B=50°，∠C=90°，∴∠CAB=40°，观察作图痕迹知：

AD平分∠CAB，

∴∠DAB=20°，∴∠ADC=50°+20°=70°，

故答案为：

70．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

21.如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是（填SAS，ASA，AAS，SSS）．

答案：

SSS

解析：

根据作图过程可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．

故答案为：

SSS．

难度：

容易

知识点：

利用尺规作图作角

22.如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，其依据是“______角相等，两直线平行”．

答案：

同位

解析：

根据作图，三角板的角度不变且是同位角的关系，依据是同位角相等，两直线平行．故故答案为：

同位．

难度：

较易

知识点：

利用尺规作图作角

23.如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：

“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线．”他说的有道理吗？

______．他会怎样作？

______，他这样做的理由是______．

答案：

有道理；过C、O作线段并延长交AB于一点F，CF就是∠C的角平分线；三角形的三条角平分线交与一点。

解析：

他的说法有道理，根据三角形的三条角平分线交于一点可过C、O作线段并延长交AB于一点F，CF就是∠C的角平分线．

故答案为：

有道理；过C、O作线段并延长交AB于一点F，CF就是∠C的角平分线；三角形的三条角平分线交与一点。

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角

24.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．

答案：

SSS

解析：

三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS）.

故答案为：

SSS

难度：

容易

知识点：

利用尺规作图作角

25.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：

（1）作一条线段AB=______；

（2）分别以______、______为圆心，以______为半径画弧，两弧交于C点；

（3）连接______、______，则△ABC就是所求作的三角形．

答案：

a；A；B；2a；AC，BC．

解析：

（1）作一条线段AB=a；

（2）分别以A、B为圆心，以2a为半径画弧，两弧交于C点；

（3）连接AC、BC，则△ABC就是所求作的三角形．

难度：

中等

知识点：

利用尺规作图作角