阴影部分求面积及周长含答案.docx
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阴影部分求面积及周长含答案
【史上最全小学求阴影部分面积专题一含答案】
小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
----完整答案在最后面
目标：
通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
并加深对面积和周长概念的理解和区分。
面积求解大致分为以下几类：
重难点：
观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
⑴
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例3.求图中阴影部分的面积。
（单位:
厘米）例4.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例5.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例6.如图：
已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍,
例7.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例8.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例9.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例10.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
L2
例11.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例12.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
3
（12）
例13.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例14.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例16.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面
积。
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。
例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那
例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周n率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。
例28.求阴影部分的面积。
（单位:
厘米）
例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
（27）
例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘
米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
的圆，/CBD=i；"，问：
阴影部
分甲比乙面积小多少？
（29；
8
•、
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆
周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
求阴影部分的面积。
㈣
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，0B=5厘米，求阴影部分的面积。
举一反三★巩固练习
【专1】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。
【专1-2].求右图中阴影部分图形的面积及周长。
【专2]已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。
【专2-3】求下图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
【专3】求下图中阴影部分的面积。
4雷聖當
【专3-1】求右图中阴影部分的面积。
【专3-2】求右图中阴影部分的面积。
4厘米
【专3-3】求下图中阴影部分的面积。
5如来
完整答案
例1解：
1
这是最基本的方法：
上
'圆面积减去等腰直角三角形
例2解
!
：
这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去
1
4
圆
的面积，
的面积。
耳
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，
所以
¥
X-2X1=1.14（平方厘米）
卢=7,
所以阴影部分的面积为：
7-斗严=7-4X7=1.505平方厘米
I
例4解：
同上，正方形面积减去圆面积，
例3解:
最基本的方法之一。
用四个耳圆组成一个圆，用正
16-n（）=16-4n
方形的面积减去圆的面积，
=3.44平方厘米
所以阴影部分的面积：
2X2-n=0.86平方厘米。
例5解:
这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起
例6解：
两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上
见，
阴影部分）
我们把阴影部分的每一个小部分称为叶形”，是用两个圆
n2-”2（）=100.48平方厘米
减去一个正方形，
（
注：
这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
n（
^）XM6=8n-16=9.12平方厘米
另外：
此题还可以看成是1
题中阴影部分的8倍。
例7解:
正方形面积可用（对角线长X对角线长*2,求）
例8解：
右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形
正方形面积为：
5X5*2=12.5
1
下部空白部分面积，割补以后为耳圆，
所以阴影面积为：
nk-
*4-12.5=7.125平方厘米
1
（注:
以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、
所以阴影部分面积为：
牙ng（）=3.14平方厘米
增、减变形）
例9解:
把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影
例10解：
同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长
部分合成一个长方形，
方形，
所以阴影部分面积为：
2X3=6平方厘米
所以阴影部分面积为2X^2平方厘米
（注:
8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解
:
这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或
例12.
解：
三个部分拼成一个半圆面积.
差的一部分来求。
2
601
n
（）*2=14.13平方厘米
22——
（4-）X顶=6X3.14=3.66平方厘米
例13解
连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑
1
成正方形的一半.
例14解：
梯形面积减去4圆面积，
所以阴影部分面积为：
8X8一2=32平方厘米
111a
（21
（4+10）X4叼4=28-4n=15.44平方厘米.
例15.分析：
此题比上面的题有一定难度，这是"叶形"的一个
11『1.1
-CIO）2L2⑹2
半.
例16解：
£[n•+n1-n]
-r2（-）2
解：
设三角形的直角边长为r，则2上=12，2=6
.r.2
J
n（116-36）=40n=125.6平方厘米
圆面积为：
n2*2=3no圆内三角形的面积为12*2=6，
阴影部分面积为：
（3n-6）X=5.13平方厘米
所以阴影部分面积为：
5X5*2+5X10*2=37.5平方厘米
例19解：
右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：
1X2=2平方厘米
2
例20解:
设小圆半径为r,=36,r=3，大圆半径为R，R
=21:
=18,
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，
例21.解：
把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个
角上，补成一个正方形，边长为2厘米，所以面积为：
2X2=4平方厘米
所以面积为：
n（f3）*2=4.5n=14.13平方厘米2
1
—
（1）例23解：
面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积为：
.n'
1
-1X=2n-1
1
（1）—
所以阴影部分的面积为：
4nW-8（2n-1）=8平方厘米
例24分析：
连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个
3
小圆被切去°个圆，
这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆.
解：
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.
例25分析：
四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆.所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4X（4+7）*2-n=22-4n=9.44平方厘米
例27解:
因为2血2=4，所以MF=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形
例26解：
将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去LI个小圆面积，
为：
5X*2-*4=12.25-3.14=9.36平方厘米
例28解法一：
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积
加弓形BD的面积，
三角形ABD的面积为:
5X5-2=12.5
为：
4X4+n=19.1416平方厘米
AC面积,
-2X2,4+['#2]
11
=2n-1+（2n-1）
=n-2=1.14平方厘米
弓形面积为:
［吃-5X5］煜=7.125
所以阴影面积为：
12.5+7.125=19.625平方厘米
解法二：
右上面空白部分为小正方形面积减去J小圆面积，其
12竺
值为：
5X5#n（勺=25-4n
阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：
10X5-2-
2525
（25-Jn）=■'n=19.625平方厘米
例29.解：
甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC,
例30.解：
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一
个为半圆，设BC长为X,则
煜=28
所以40X-400n=56_则X=32.8厘米
方厘米
例31.解：
连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
1
两三角形面积为：
△APD面积+△QPC面积=二
（5X10+5X5）=37.5
例32解：
三角形DCE的面积为二X4X10=20平方厘米
梯形ABCD的面积为二（4+6）X4=20平方厘米从而知道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴
两弓形PC、PD面积为:
-5X5
影部分可补成4圆ABE的面积，其面积为:
例33.解:
用■.大圆的面积减去长方形面积再加上一个以
丄
半径的•:
圆ABE面积，为
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
2为
例34解：
两个弓形面积为:
-4=9n=28.26平方厘米
=4.205平方厘米
例35解：
将两个同样的图形拼在一起成为’•圆减等腰直角三
角形
1
（
1
[n'
bl<
-1-
盒>5X5]—
25
25
=（
4
n-2）-2=3.5625平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
【专1】（5+9）X5-2+9X9-2—（5+9）X5-2=40.5（平方厘米）
【专1-1】（10+12）X10-2+3.14X12X12-4—（10+12）X10-2=113.04（平方厘米）
【专1-2】面积：
6X（6-2）—3.14X（6-2）X（6-2）-2=3.87（平方厘米）
周长：
3.14X6-2+6+（6-2）X2=21.42（厘米）
【专2】2rXr-2=5即rXr=5
圆的面积卜「=3.14X5=15.7（平方厘米）
【专2-1】3.14X（2-2）X（2-2）—2X2-2=1.14（平方厘米）
【专2-2】面积：
3.14X6X6-4—3.14X（6-2）X（6-2）-2=14.13（平方厘米）周长：
2X3.14X6-4+3.14X6-2+6=24.84（厘米）
【专2-3】（6+4）X4-2—（4X4—3.14X4X4-4）=16.56（平方厘米）
【专3】6X3—3X3-2=13.5（平方厘米）
【专3-1】8X（8-2）-2=16（平方厘米）
【专3-2】3.14X4X4-4—4X4-2=4.56（平方厘米）
【专3-3】5X5-2=12.5（平方厘米）
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