机电控制工程基础综合练习计算题.docx
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机电控制工程基础综合练习计算题
《机电控制工程基础》综合练习计算题解析
1、设某系统可用下列一阶微分方程
近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。
解：
对微分方程进行拉氏变换，得
2、设某系统可用下列二阶微分方程
近似描述，其中c（t）为输出，r（t）为输入。
在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。
解：
对微分方程进行拉氏变换，得
3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。
图3
解：
1）开环传递函数为
G（S）=A（s）B（s）F（s）
2）闭环传递函数
4、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。
解：
根据基尔霍夫电路定律，有
而，则上式可写成如下形式
5、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。
解：
6、动态性能指标通常有哪几项？
如何理解这些指标？
解：
延迟时间阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间。
上升时间阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。
调节时间阶跃响到达并保持在终值％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的％误差带来定义调节时间。
超调量％峰值超出终值的百分比，即
％％
7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？
当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
？
解：
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。
当t＝3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。
显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。
8、一阶系统结构图如图所示。
1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；
2）若要求调节时间s，待定参数应满足的要求。
（取5%的误差带，）由结构图写出闭环系统传递函数
解：
1）
则，系统的时间参数为
2）根据题意
9、已知系统闭环传递函数为：
则系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）各是多少？
解：
系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得：
（1）固有频率
（2）阻尼比由得
（3）超调
（4）调整时间
10、有一系统传递函数，其中Kk＝4。
求该系统的超调量和调整时间；
解：
系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得：
（1）固有频率
（2）阻尼比由得
（3）超调量
（4）调整时间
11、已知单位反馈系统开环传函为，求系统的ξ、ωn及性能指标σ％、ts（5％）。
解：
先求闭环传递函数
与二阶系统标准形式的传递函数比较
对比得：
（1）固有频率
（2）阻尼比由得
（3）超调量
（4）调整时间
12、已知单位负反馈系统开环传函为，计算系统的阻尼比ξ、无阻尼自振荡角频率ωn及超调量与调节时间。
解：
系统闭环传递函数为：
与标准传递函数相比较
对比得：
（1）固有频率
（2）阻尼比由得
（3）超调量
（4）调整时间
13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
解：
由最大超调量
计算得
另由峰值时间公式，计算得
根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：
14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，，绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。
解：
根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：
求开环传递函数
15、典型的二阶系统的两个极点为，要求：
1）确定系统无阻尼自然频率和阻尼比；
2）确定该系统的传递函数。
解：
由闭环极点的分布，可得
联立求解得
系统闭环传递函数为
16、单位负反馈系统的开环传递函数为
求闭环系统特征方程。
解：
根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：
闭环系统的特征方程为：
17、某单位负反馈系统的开环传递函数为
求该系统的闭环传递函数。
解：
闭环传递函数为
18、已知系统的结构图如图所示，其中K>0，判断闭环系统的稳定性
解：
首先求内部的环节的闭环传递函数
最后
当K>0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。
本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。
劳斯表：
由上表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的：
，
由此得，当K>0时，根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。
19、系统的特征方程为
试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解：
本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于5阶系统，并排列成下表：
以上各元素计算公式如下：
，，
，，
，
代入数据，得
由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了2次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。
根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。
20、系统开环传递函数为：
用劳斯稳定判据确定系数A=0.6时系统是否稳定。
解：
本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于4阶系统，并排列成下表：
12A
4A+3
A
A
根据劳斯判据，闭环稳定的充要条件是劳斯表第一列均为正数，即：
，，
由此解得。
所以系数A=0.6时系统稳定。
21、某单位负反馈系统的闭环传递函数为
试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。
解：
该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。
22、单位负反馈系统的开环传递函数为，列出罗斯表并确定使系统稳定的参数k的取值范围。
解：
系统特征方程为：
Routh：
s316
s25k
s
s0
使系统稳定的增益范围为：
。
23、已知系统的特征方程如下，试判别系统的稳定性。
=0
根据劳斯稳定判据，
得系统稳定。
24、已知系统传递函数，且初始条件为，，试求系统在输入作用下的输出。
解：
系统的微分方程为
由传递函数得
其中为的拉氏变换，即
考虑初始条件，对上式进行拉氏变换，得
对上式进行拉氏反变换
25、.单位反馈系统的开环传递函数为
（1）求静态位置误差系数和速度误差系数；
（2）在输入作用下的稳态误差；
解：
本题分二步。
第一步判定系统的型别，根据给定的开环传递函数
所以判断该系统是Ⅰ型系统，开环放大系数为5。
第二步查表得（p79）,在表中查Ⅰ型系统对应的各内容，得
（1）静态位置误差系数为，静态速度误差系数为。
（2）输入为时，可以认为就是有二个输入，一个为阶跃输入，另一个为斜坡输入。
于是继续查表，得在输入作用下的稳态误差为
＝0.6
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