量子通信.docx

量子通信.docx

《量子通信.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子通信.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

量子通信

子通信*

薛　鹏　郭光灿

（中国科学技术大学　中国科学院量子信息重点实验室　合肥　230026）

摘　要　　量子通信是经典通信和量子力学相结合的一门新兴交叉学科.文章综述了量子通信领域的研究进展,

既包括人们所熟知的量子隐形传态、密集编码和量子密码学,也包括刚刚兴起但却有巨大潜力的量子通信复杂度

和远程量子通信等领域.文章介绍了量子通信的基本理论框架,同时也涉及了这个领域最新的实验研究的进展.

关键词　　量子通信,量子隐形传态,量子密集编码,量子密码术,量子通信复杂度,远程量子通信

QUANTUMCOMMUNICATION

XUEPeng　GUOGuang-Can

（LaboratoryofQuantumInformationandDepartmentofPhysics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei　230026,China）

Abstract　　Quantumcommunicationisarisinginterdisciplinaryfieldwhichcombinesclassicalcommunicationand

quantummechanics.Wesummarizethenewdevelopmentsofquantumcommunication,whichincludesquantumtele-

portation,quantumsuperdensecodingandquantumcryptography.Recently,therehasbeenmuchinterestinusing

quantumresourcestoreducecommunicationcomplexityandtoprepareorcontrolquantumstatesremotely.Anintro-

ductionisgiventothebasictheoreticframeworkofquantumcommunicationandthelastestdevelopmentinexperimen-

talresearch.

Keywords　　quantumcommunication,quantumteleportatiom,quantumsuperdensecoding,quantumcryptogra-

phy,quantumcommunicationcomplexity,quantumremotestatepreparation

*　国家自然科学基金（批准号:

69878025/F05,10004009/A040405）,国

家重点基础研究发展规划（973）（批准号:

2001CB309300）资助项目

2002-01-29收到

　通讯联系人.E-mail:

xuepeng@

1　引言

我们生活在一个信息时代,信息科学在改善人

类的生活品质以及推动社会的文明发展中发挥着令

人惊叹的作用,这是其他学科所无法比拟的.随着人

类社会对于信息的需求日益增加,人们不断地致力

于信息技术的进一步发展,这必然导致现有的信息

系统其功能被开发至极限.因此,信息科学的进一步

发展势必要借助于新的原理和方法,于是一门将量

子力学应用于信息科学的新兴学科———量子信息学

便应运而生.这里我们着重介绍量子信息学的重要

分支之一———量子通信.量子通信是量子信息学中

研究较早的领域.广义上讲,它包括量子密码术、量

子隐形传态、密集编码、远程量子通信,以及量子通

信复杂性等.近年来在理论和实践上均已取得了重

要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高

度重视.量子通信理论是1993年由美国IBM的研究

人员提出的,目前美国国家科学基金会、美国国防部

等部门正在着手研究此项技术,欧盟从1999年开始

研究,日本也从2001年将量子通信纳入十年计划.

2　量子信息基础理论

现有的经典信息以比特作为信息单元,从物理

角度讲,比特是一个两态系统,它可以制备为两个可

识别状态中的一个,如是或非,真或假,0或1.在数

字计算机中,电容器平板之间的电压可表示信息比

特,有电荷代表1,无电荷代表0.量子信息单元称为

量子比特（qubit）,它是两个逻辑态的叠加|〉=

c0|0〉+c1|1〉,|c0|2+|c1|2=1.经典比特可以看成

量子比特的特例（c0=0或c1=0）.用量子态来表示

信息是量子信息的出发点,有关信息的所有问题都

必须采用量子力学理论来处理,信息的演变遵从薛

定谔方程,信息传输就是量子态在量子通道中的传

·385·31卷（2002年）6期送,信息处理（计算）是量子态的幺正变换,信息提取

便是对量子系统实行量子测量.

在实验中,任何两态的量子系统都可以用来制

备量子比特,常见的有:

光子的正交偏振态、电子或

原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统

的空间模式等.

信息一旦量子化,量子力学的特性便成为量子

信息的物理基础,其主要的有:

（1）量子纠缠:

N（大于1）个量子比特可以处于

量子纠缠态,子系统的局域状态不是相互独立的,对

于一个子系统的测量会获取另外子系统的状态.

（2）量子不可克隆:

量子力学的线性特性禁止对

任意量子态实行精确的复制,量子不可克隆定理和

不确定性原理构成量子密码术的物理基础.

（3）量子叠加性和相干性:

量子比特可以处在两

个本征态的叠加态上,在对量子比特的操作过程中,

两态的叠加振幅可以互相干涉,这就是所谓的量子

相干性.

3　量子隐形传态和密集编码

量子隐形传态和密集编码是量子通信中比较典

型的两种方式,前者利用经典辅助的方法传送未知

的量子态,而后者则是利用量子信道传送用经典比

特表示的信息.

在科幻电影中,常常出现这样的场景:

一个神秘

的人物在某处突然消失,而后却在异地莫名其妙地

显现出来.隐形传送（teleportation）一词即来源于此.

遗憾的是,在经典通信中,这种实现隐形传送的方法

违背了量子力学的基本原理之一———不确定关系.

因此长期以来,这只不过是一种科学幻想而已.

然而量子通信除了推广经典信息中的信源与信

道等概念外,还引入了其特有的量子纠缠（quantum

entanglement）[1],创造了量子隐形传态这样一个经典

通信中不可思议的奇迹.1993年,Bennett等六位科

学家在Phys.Rev.Lett.发表了一篇开创性文章[2],

提出将未知量子态的信息分为经典信息和量子信息

两部分,分别由经典信道和量子信道传送给接受者.

经典信息是发送者对原物进行某种测量（通常是基

于Bell基的联合测量）所获得,量子信息是发送者在

测量中未提取的其余信息.

如图1所示,假设发送者Alice欲将粒子1所处

的未知量子态传送给接收者Bob,在此之前,两者之

间共享Einstein-Podolsky-Rosen（EPR）对（即由Ein-

stein,Podolsky,Rosen提出的处于最大纠缠态的两个

粒子组成的对）.Alice对粒子1和她拥有的EPR粒

子2实施Bell基联合测量（BS）,测量的结果将出现

在四种可能的量子态当中的任意一个,其几率为

1/4,对应于Alice不同的测量结果,Bob的粒子3坍

缩到相应的量子态上.因此,当Alice经由经典通道

将她的探测结果告诉Bob之后,他就可以选择适当

的幺正变换U（4个泡利（Pauli）矩阵）将粒子3制备

到精确复制态上（如图1）.

图1　量子隐形传态原理图

量子隐形传态的特点是,仅仅是量子态被传送,

但粒子3本身不被传送.而在Alice测量之后,初态

已被破坏,因此这个过程不是量子克隆.

目前,已有多个小组在实验上实现了量子隐形

传态.Innsbruck小组采用Ⅱ型参量下转换过程所产

生的自发辐射孪生光子对作为EPR粒子,实现了将

一个光子态传送到另一个光子上[3].Rome小组则采

用了一个更为简单的办法[4],把量子态从纠缠光子

对中的一个传递到另一个光子上.最近,CIT小组根

据Vaidman的方案[5]完成了连续变量的隐形传

态[6].另外一个实验[7]是在NMR（核磁共振）中实现

的,把态从样品分子中的一个原子传递到另一个原

子上.

近年来人们又将注意力转向传送一个未知的纠

缠态,就此提出了一些理论方案[8—10].

最近,Bennett等人提出了远程量子态制备

（RSP）的理论方案[11],与量子隐形传态不同的是,在

RSP中发送者确定性地知道需要复制的态.他们证

明在RSP过程中,只需传送一个经典比特的信息,

通信复杂度仅为隐形传态的一半.

在量子隐形传态中,实现了经典信息对量子信

息的传输.那么,我们是否可以利用量子信道来传送

经典信息呢?

假设Alice和Bob共享处于纠缠态的一对粒子,

·386·物理从而建立量子通道.Alice在四种可能的幺正变换中

任选一种对其纠缠粒子A进行操作,这种作用实际

上是将两个比特的经典信息进行编码.其后,Alice

将粒子A发送给Bob,Bob通过对两个粒子进行Bell

基联合测量,即可确认Alice所做的变换,从而获得

2个比特的信息,也就是说,仅仅通过传送一个粒子

便能成功地传送2个比特的经典信息.这就是所谓

的“密集编码”（densecoding）[12].

Innsbruck小组利用与量子隐形传态相同的装置

实现了四种操作的三种,即传送了1·58bit[13].最近,

山西大学的研究小组完成了连续变量的密集编

码[14].

4　量子密码术

广泛用于网络金融行业的保密通信系统是一种

所谓的RSA公钥体系,它的安全性基于大数因式分

解这样一类不易计算的单向函数（one-wayfunction）,

其原理如图2所示.数学上虽然没有严格证明这种

密钥不可破译,但现有的经典计算机几乎无法完成

这种运算.

图2　保密通信原理图

Shor算法[15]证明,采用量子计算机可以轻而易

举地破译这种公钥体系.也就是说,一旦量子计算领

域获得重大突破,它所具有的特殊性能,将使现在的

公钥体系彻底地“无密可保”.

另一方面,量子通信是目前科学界公认的惟一

能实现绝对安全的通信方式,它利用量子力学的测

不准原理和量子不可克隆定理,通过公开信道建立

密钥,当事人之外的第三方根本不可能破解其密码.

其最终目标是解决通信的绝对安全等经典通信所存

在的一系列根本性问题.

量子密码学是量子物理学与密码学相结合的一

门新学科,它的理论首先是由美国哥伦比亚大学的

S.J.Wiesner提出的,1970年左右,他撰写了一篇题

为“共轭编码”的论文,文中提出了量子物理学至少

在原则上可用于完成两项从经典物理学观点看来不

可能进行的工作,其一是制造物理学上不可伪造的

钞票,另一项就是利用量子来传送消息的方案.遗憾

的是,由于想法过于离奇,他的文章被拒绝刊登,直

到1983年才得以在会议上发表[16].与此同时,1979

年IBM公司的C.H.Bennett和蒙特利尔大学的G.

Brassard了解到Wiesner的观点,便开始考虑量子密

码术具体的实施方法,提出了一些早期的方案（如

BB84方案）[17],1989年在IBM公司ThomasJ.Watson

研究中心建立起一个完全能工作的原型样机.目前,

量子密码术的研究引起了人们的广泛兴趣,在理论

和实验方面均取得了重要进展.采用光纤传输线已

实现48km的密钥传送,自由空间的量子密码实验

也取得了很大进展.量子密码术的实用化已经指日

可待.

目前,量子密码的方案主要有以下几种:

（1）基于两种共轭基的四态方案,其代表为

BB84协议[17].

（2）基于两个非正交的两态方案,如B92协

议[18].

（3）基于量子纠缠的EPR粒子对方案,由Ekert

于1991年提出,称为E91协议[19].

（4）基于正交态的密钥分配方案,其基础为正交

态的不可克隆定理[20—22].

最近,Lo等人提出了一种改进的四态方案[23],

不等几率地选择测量基使得密钥分配的效率接近

100%.在此基础上,我们提出了一种高效率两态的

EPR方案[24],以及基于三个非正交态的三态方案,

利用一种“空间光开关”（spaceopticalswitch）的装置

有望实现密码网络[25],其结构如图3所示.

近年来,人们开始寻求一种严格证明量子密钥

分配（QKD）的安全性的方法[26—28],起初的几种证明

方法都不尽如人意,甚至需要用到量子计算机.2000

年,Shor和Preskill提出了一种简单的方案[29],巧妙

地将纠缠纯化方案[30]和量子纠错码（CSS码）[31]结

合起来,严格地证明了BB84方案的安全性.在此基

础上,Lo等人也采用类似的方案证明了一种六态协

议的安全性[32].

量子密钥分配的第一个演示性实验由Bennett

等人完成[33].随后,美国洛斯阿拉莫斯国家实验室,

创造了目前光纤中量子密码通信距离的新纪录.他

们采用类似英国的实验装置,通过先进的电子手段,

以B92方案成功地在长达48km的地下光缆中传送

量子密钥[34].自由空间中的QKD也不断地取得突

破,现在达到的传输距离为1·5km[35].在中国,量子

·387·31卷（2002年）6期图3　量子密码网络原理图

密码通信的研究刚刚起步,中国科学院物理研究所

于1995年以BB84方案在国内首次做了演示性实

验[36],华东师范大学用B92方案做了实验,但也是

在距离较短的自由空间里进行的[37].2000年,中国

科学院物理研究所与中国科学院研究生院合作,在

850nm的单模光纤中完成了1·1km的量子密码通信

演示性实验.

在上述方案中,量子密钥是在两点之间传输、建

立的,因而都是点对点的传输系统.密钥分配想要实

用化,就必须在网络中得以实现,能够进行一点对多

点或者任意两点之间的密钥传递.网络密钥传输有

树状、环状、链式等多种结构,这里就其中树状结构

网络做简要介绍.

树状结构网络可以用下面的示意图（图4）简单

表示,其中S是发送端,而R1是其中的一个接收端,

O代表光纤分束器.尽管树状网中有很多接收端,但

是由于量子密钥中的载体一般情况下都是单粒子

态,因而他们既不能被分流也不能被克隆.从发送端

S发送的一个单粒子只能被其中的一个接收端接

收,这相当于发送者S与这个接收端之间经历了一

个点对点的密钥分配系统.因此,在一系列的数据传

输完成之后,各个单粒子态分别随机地被某个接受

端接收,最终的效果相当于发送者S与n个接收者

之间分别建立一套点对点的密钥传输系统,分别建

立和分配了一组密钥序列.建立的方式可以是现存

方法中的任何一种（相干态方案除外）.英国BT实

验室的科学家Townsend采用上述模型,利用光子相

位干涉的方法实现了一点对三点的密钥分配.发送

者与每个接收者之间的距离为4·4km,密钥分配的

速率为1kb/s,误码率3%.该项成果证明了量子密钥

在光纤网络中分配的可行性.尽管该实验仅实现了

发送者与接收者之间的距离为4·5m的密钥分配,

但原则上分配的距离不受限制,影响的因素是探测

设备的性能.该项成果被作为量子密钥分配的重大

突破发表在权威杂志Nature上[38].

图4　树状结构网络示意图

关于量子保密通信,依然存在很多问题需要解

决,其中包括量子秘密共享、网络量子密码、身份认

证、数字签名,以及最近提出的量子指纹[39]等.这些

方案的优越性在理论上已经得到证实.

5　量子通信复杂度

在提高通信效率方面,量子通信同样具有经典

世界中无可比拟的某种优越性.一般来说,通信各方

分别拥有一部分输入,并希望共同完成某个布尔函

数的计算,各方都能获知函数正确值的情况下,所需

要的最小通信量被称为通信复杂度（communication

complexity）.

假设通信双方Alice和Bob相距一段距离,需要

合作解决一个由分布式输入决定的任务:

f（x,y）:

x

×y→z　（x,y∈{0,1}n）.Alice和Bob分别拥有这

个方程的输入的一部分,他们的目的在于计算出方

程的值.通常,我们会对输入加一个条件,使之满足

一个布尔方程.最普通的解法是Alice将她的输入值

告诉Bob,由Bob来计算方程f的结果z.如果要求双

方都知道最终的结果,Bob再将结果z传送给Alice.

如果我们关心的是完成这个任务所需的通信量,对

一些具有特殊形式的方程来说,如果允许小的出错

概率ε,则存在更为有效的解决方法.

在通信复杂性的经典模式中,通常允许Alice和

Bob事先分享一组随机的变量,虽然从数学的角度

来看,这样做并没有多大意义.在这种方案中,假设

Alice根据某种特定的输入持有一随机比特串（或者

·388·物理整数）,或者有时甚至是一个随机的实数,她告诉

Bob这串数据初始的相位.这一切发生在双方交换

数据之前,因此不会计入通信量.

继1979年提出经典通信复杂性的概念[40]之后,

Yao（姚以智）又首次将量子资源应用于解决分布式

的布尔函数的计算[41].他设想了一种量子通信复杂

度的模型,通信方除了各自拥有一组字符串作为函

数的初始输入外,还分别有一组独立的量子比特置

于初始态.在通信过程中,其中的一方根据计算函数

的需要,对自己的量子比特做一个幺正变换,然后把

其中一部分量子比特传送给另一方.最后,另一方测

量他的量子比特,其结果即为函数的输出结果.这就

是最早的量子通信复杂性的方案,然而,根据Holevo

理论[42],这样做并不能降低通信复杂度.Holevo定理

指出:

仅通过传送m个量子比特不能够传送多于m

个经典比特的信息.

第一次成功地证明了利用量子信息可以减少通

信复杂度的是Cleve[43,44]等人.他们设计了与上述量

子模型不同的一种模型———纠缠模型,即通信仍然

限于使用经典比特,但是通信各方事先分享一组处

于最大纠缠态的量子比特,也就是说利用EPR态作

为量子信道,在传送经典信息的同时,传送量子信

息,藉此来减少通信复杂度.在这个模型中,他们证

明了在三方确定性方案中,事先共享的纠缠可以减

少一个比特的通信量.

在这类纠缠模型研究上,我们小组也提出了一

些方案,例如,利用两粒子非最大纠缠纯态[45]或

GHZ态[46]作为量子信道来完成两方以及三方概率

性通信方案,并在实验上进一步验证了上述结果.

图5为我们利用纠缠降低通信复杂度的实验装置

图.图中,我们使用氩离子连续激光器作为光源,依

次经过紫外偏振分束器（UVPBS）、紫外二分之一波

片（UVHWP）和紫外四分之一波片（UVQWP）,再经

过两块晶轴相互垂直的BBO晶体,发生Ⅱ型参量下

转换非线性光学过程,产生的自发辐射孪生光子对

作为非最大纠缠态光子源,通过调节QWP可以产生

不同纠缠度的光子对.局域的旋转操作算符R（1）

和R（2）是由每条光路中的HWP实现的.对每个非

最大纠缠态,均有四组经典字符串00,01,10和11

作为输入,对应于每组输入,纠缠态被施以相应的旋

转操作,之后经过一个偏振分束器,进入相应的单光

子探测器D.最后,我们可以通过每组输入及与之对

应的单光子探测器的两两符合,来统计出成功降低

通信复杂度的几率P与纠缠度的函数关系.另外,

图5中IF表示干涉滤波片.

图5　利用纠缠降低通信复杂度的实验装置图

下面将简要地介绍一下在参考文献[45]中我们

如何利用纠缠概率性地降低通信复杂度.Alice和

Bob分别有一部分待计算函数的初始值x,y∈{0,

1}2,可以用二进制数表示为x1x0,y1y0.他们的目的

在于计算函数f（x,y）=x1y1（x0∧y0）的值.假

设两者事先分享一个二粒子的非最大纠缠态,即

|AB〉=α|00〉+β|11〉.两者分别作以下操作:

若

x0（y0）为0,Alice（Bob）将算符R（1）=

cos1-sin1

sin1cos1作用在各自的量子比特A（B）上;若

x0（y0）为1,两人选择算符R（2）作用在其粒子上,

然后测量得到一个比特a（b）,则等式ab=x0∧

y0以一定的几率成立.最后,Alice将比特（x1a）

发送给Bob,同样,Bob也将（y1b）传送给Alice.于

是两者能够以特定的几率P（α,β）完成上述布尔函

数f（x,y）=（x1a）（y1b）=x1y1（x0∧

y0）.

图6　降低通信复杂度的实验曲线

利用纠缠概率性地降低通信复杂度的实验曲线

如图6所示,α,β是初始态的两个系数,由此表示的

·389·31卷（2002年）6期横坐标2αβ可以标志初态的纠缠程度,而降低通信

复杂度的成功概率P是2αβ的函数.

因此利用非最大纠缠通道只需传送2个比特就

可以完成通信任务,与经典模型相比,复杂度降低了

一个比特.并且,我们利用一个简单的全光学系统验

证了上述结论[45].

6　量子远程通信

远程量子通信（longdistancequantumcommunica-

tion）开辟了新型的通信系统,可实现量子因特网、多

方分布式计算等.而实现这种通信系统的基本部件

包括量子纠缠态的发生器、量子通道及测量装置.众

所周知,光在微观世界中有粒子特性以及具有最快

的传播速度,这些特征使光子成为一种优于其他粒

子的信息载体,广泛应用于量子信息中.但是由于存

在严重的消相干及消纠缠,利用光子作为载体的量

子通信受到时间和空间的限制,不适于长时间的保

存.因此人们提出用量子存储器来解决上述问题.例

如采用高Q腔中的原子[47]作为存储器,利用光和原

子的相互作用,将光子的信息存储在原子中.但是,

为克服腔损耗的影响,该系统需要在极低的温度下

运行,而且对腔的Q值要求很高,这在技术上很难

实现.我们小组提出了一种易于实现的量子信息处

理器[48],可以有效地克服光腔消相干的影响.有趣

的是,在文章发表两个月之后,巴黎高等师范学校的

著名学者在实验上初步验证了我们的理论模型.

量子通信的基础是,在两个相距一定距离的点

之间产生量子纠缠态.但是由于光子的吸收和其他

的通道噪声,纠缠度会随着通道的长度而降低.因此

现有量子通信的诸多方案都只能局限于在几十公里

的距离内操作.最近,段路明与其国际合作的同事提

出一个涉及量子中继器的新设想,有可能克服这一

局限性[49].其基本思想是:

将信道分成长度一定的

若干段,每段都包括量子纠缠的产生和纯化两个过

程.通过纠缠交换将两个相邻信息段的纠缠态连接

起来.交换后形成的新纠缠态的纠缠度会有所降低,

这就需要再次纠缠纯化.在段路明等人提出的方案

中,利用光子和原子的相互作用,在原子集团之间产

生纠缠态,相对于单个原子的纠缠态来说,纠缠产生

的效率大大提高了.而纠缠态的连接则是通过简单

的线性光学操作即可完成,并且在每个步骤中都包

含一个本征的纠缠纯化的过程.最后生成的远距离

原子集团的纠缠态在量子通信中有着一系列