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1、量子通信子通信*薛鹏 郭光灿(中国科学技术大学中国科学院量子信息重点实验室合肥230026)摘要量子通信是经典通信和量子力学相结合的一门新兴交叉学科.文章综述了量子通信领域的研究进展,既包括人们所熟知的量子隐形传态、密集编码和量子密码学,也包括刚刚兴起但却有巨大潜力的量子通信复杂度和远程量子通信等领域.文章介绍了量子通信的基本理论框架,同时也涉及了这个领域最新的实验研究的进展.关键词量子通信,量子隐形传态,量子密集编码,量子密码术,量子通信复杂度,远程量子通信QUANTUM COMMUNICATIONXUE Peng GUO Guang-Can(Laboratory ofQuantumInfo

2、rmation andDepartment ofPhysics,University ofScience andTechnology ofChina,Hefei230026,China)AbstractQuantum communication is a rising interdisciplinary field which combines classical communication andquantummechanics. We summarize the newdevelopments of quantum communication, which includes quantum

3、tele-portation, quantum superdense coding and quantum cryptography. Recently, there has been much interest in usingquantum resources to reduce communication complexity and to prepare or control quantum states remotely. An intro-duction is giventothe basic theoretic frameworkof quantumcommunication a

4、ndthe lastest development in experimen-tal research.Key wordsquantum communication, quantum teleportatiom, quantum superdense coding, quantum cryptogra-phy, quantum communication complexity, quantum remote state preparation*国家自然科学基金(批准号:69878025/F05,10004009/A040405),国家重点基础研究发展规划(973)(批准号:2001CB3093

5、00)资助项目2002-01-29收到 通讯联系人.E-mail:xuepeng1引言我们生活在一个信息时代,信息科学在改善人类的生活品质以及推动社会的文明发展中发挥着令人惊叹的作用,这是其他学科所无法比拟的.随着人类社会对于信息的需求日益增加,人们不断地致力于信息技术的进一步发展,这必然导致现有的信息系统其功能被开发至极限.因此,信息科学的进一步发展势必要借助于新的原理和方法,于是一门将量子力学应用于信息科学的新兴学科量子信息学便应运而生.这里我们着重介绍量子信息学的重要分支之一量子通信.量子通信是量子信息学中研究较早的领域.广义上讲,它包括量子密码术、量子隐形传态、密集编码、远程量子通信,

6、以及量子通信复杂性等.近年来在理论和实践上均已取得了重要的突破,引起各国政府、科技界和信息产业界的高度重视.量子通信理论是1993年由美国IBM的研究人员提出的,目前美国国家科学基金会、美国国防部等部门正在着手研究此项技术,欧盟从1999年开始研究,日本也从2001年将量子通信纳入十年计划.2量子信息基础理论现有的经典信息以比特作为信息单元,从物理角度讲,比特是一个两态系统,它可以制备为两个可识别状态中的一个,如是或非,真或假,0或1.在数字计算机中,电容器平板之间的电压可表示信息比特,有电荷代表1,无电荷代表0.量子信息单元称为量子比特(qubit),它是两个逻辑态的叠加|=c0|0+c1|

7、1,|c0|2+|c1|2=1.经典比特可以看成量子比特的特例(c0=0或c1=0).用量子态来表示信息是量子信息的出发点,有关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理,信息的演变遵从薛定谔方程,信息传输就是量子态在量子通道中的传38531卷(2002年) 6期送,信息处理(计算)是量子态的幺正变换,信息提取便是对量子系统实行量子测量.在实验中,任何两态的量子系统都可以用来制备量子比特,常见的有:光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋、原子或量子点的能级、任何量子系统的空间模式等.信息一旦量子化,量子力学的特性便成为量子信息的物理基础,其主要的有:(1)量子纠缠:N(大于1)个量子比特可以处于

8、量子纠缠态,子系统的局域状态不是相互独立的,对于一个子系统的测量会获取另外子系统的状态.(2)量子不可克隆:量子力学的线性特性禁止对任意量子态实行精确的复制,量子不可克隆定理和不确定性原理构成量子密码术的物理基础.(3)量子叠加性和相干性:量子比特可以处在两个本征态的叠加态上,在对量子比特的操作过程中,两态的叠加振幅可以互相干涉,这就是所谓的量子相干性.3量子隐形传态和密集编码量子隐形传态和密集编码是量子通信中比较典型的两种方式,前者利用经典辅助的方法传送未知的量子态,而后者则是利用量子信道传送用经典比特表示的信息.在科幻电影中,常常出现这样的场景:一个神秘的人物在某处突然消失,而后却在异地莫

9、名其妙地显现出来.隐形传送(teleportation)一词即来源于此.遗憾的是,在经典通信中,这种实现隐形传送的方法违背了量子力学的基本原理之一不确定关系.因此长期以来,这只不过是一种科学幻想而已.然而量子通信除了推广经典信息中的信源与信道等概念外,还引入了其特有的量子纠缠(quantumentanglement)1,创造了量子隐形传态这样一个经典通信中不可思议的奇迹.1993年,Bennett等六位科学家在Phys. Rev. Lett.发表了一篇开创性文章2,提出将未知量子态的信息分为经典信息和量子信息两部分,分别由经典信道和量子信道传送给接受者.经典信息是发送者对原物进行某种测量(通常

10、是基于Bell基的联合测量)所获得,量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息.如图1所示,假设发送者Alice欲将粒子1所处的未知量子态传送给接收者Bob,在此之前,两者之间共享Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)对(即由Ein-stein,Podolsky, Rosen提出的处于最大纠缠态的两个粒子组成的对).Alice对粒子1和她拥有的EPR粒子2实施Bell基联合测量(BS),测量的结果将出现在四种可能的量子态当中的任意一个,其几率为1/4,对应于Alice不同的测量结果,Bob的粒子3坍缩到相应的量子态上.因此,当Alice经由经典通道将她的探测结果告诉Bob之后,

11、他就可以选择适当的幺正变换U(4个泡利(Pauli)矩阵)将粒子3制备到精确复制态上(如图1).图1量子隐形传态原理图量子隐形传态的特点是,仅仅是量子态被传送,但粒子3本身不被传送.而在Alice测量之后,初态已被破坏,因此这个过程不是量子克隆.目前,已有多个小组在实验上实现了量子隐形传态.Innsbruck小组采用型参量下转换过程所产生的自发辐射孪生光子对作为EPR粒子,实现了将一个光子态传送到另一个光子上3.Rome小组则采用了一个更为简单的办法4,把量子态从纠缠光子对中的一个传递到另一个光子上.最近,CIT小组根据Vaidman的方案5完成了连续变量的隐形传态6.另外一个实验7是在NMR

12、(核磁共振)中实现的,把态从样品分子中的一个原子传递到另一个原子上.近年来人们又将注意力转向传送一个未知的纠缠态,就此提出了一些理论方案810.最近, Bennett等人提出了远程量子态制备(RSP)的理论方案11,与量子隐形传态不同的是,在RSP中发送者确定性地知道需要复制的态.他们证明在RSP过程中,只需传送一个经典比特的信息,通信复杂度仅为隐形传态的一半.在量子隐形传态中,实现了经典信息对量子信息的传输.那么,我们是否可以利用量子信道来传送经典信息呢?假设Alice和Bob共享处于纠缠态的一对粒子,386物理从而建立量子通道.Alice在四种可能的幺正变换中任选一种对其纠缠粒子A进行操作

13、,这种作用实际上是将两个比特的经典信息进行编码.其后,Alice将粒子A发送给Bob,Bob通过对两个粒子进行Bell基联合测量,即可确认Alice所做的变换,从而获得2个比特的信息,也就是说,仅仅通过传送一个粒子便能成功地传送2个比特的经典信息.这就是所谓的“密集编码”(dense coding)12.Innsbruck小组利用与量子隐形传态相同的装置实现了四种操作的三种,即传送了158bit13.最近,山西大学的研究小组完成了连续变量的密集编码14.4量子密码术广泛用于网络金融行业的保密通信系统是一种所谓的RSA公钥体系,它的安全性基于大数因式分解这样一类不易计算的单向函数(one-way

14、 function),其原理如图2所示.数学上虽然没有严格证明这种密钥不可破译,但现有的经典计算机几乎无法完成这种运算.图2保密通信原理图Shor算法15证明,采用量子计算机可以轻而易举地破译这种公钥体系.也就是说,一旦量子计算领域获得重大突破,它所具有的特殊性能,将使现在的公钥体系彻底地“无密可保”.另一方面,量子通信是目前科学界公认的惟一能实现绝对安全的通信方式,它利用量子力学的测不准原理和量子不可克隆定理,通过公开信道建立密钥,当事人之外的第三方根本不可能破解其密码.其最终目标是解决通信的绝对安全等经典通信所存在的一系列根本性问题.量子密码学是量子物理学与密码学相结合的一门新学科,它的理

15、论首先是由美国哥伦比亚大学的S.J.Wiesner提出的,1970年左右,他撰写了一篇题为“共轭编码”的论文,文中提出了量子物理学至少在原则上可用于完成两项从经典物理学观点看来不可能进行的工作,其一是制造物理学上不可伪造的钞票,另一项就是利用量子来传送消息的方案.遗憾的是,由于想法过于离奇,他的文章被拒绝刊登,直到1983年才得以在会议上发表16.与此同时,1979年IBM公司的C.H.Bennett和蒙特利尔大学的G.Brassard了解到Wiesner的观点,便开始考虑量子密码术具体的实施方法,提出了一些早期的方案(如BB84方案)17,1989年在IBM公司Thomas J. Watso

16、n研究中心建立起一个完全能工作的原型样机.目前,量子密码术的研究引起了人们的广泛兴趣,在理论和实验方面均取得了重要进展.采用光纤传输线已实现48km的密钥传送,自由空间的量子密码实验也取得了很大进展.量子密码术的实用化已经指日可待.目前,量子密码的方案主要有以下几种:(1)基于两种共轭基的四态方案,其代表为BB84协议17.(2)基于两个非正交的两态方案,如B92协议18.(3)基于量子纠缠的EPR粒子对方案,由Ekert于1991年提出,称为E91协议19.(4)基于正交态的密钥分配方案,其基础为正交态的不可克隆定理2022.最近,Lo等人提出了一种改进的四态方案23,不等几率地选择测量基使

17、得密钥分配的效率接近100%.在此基础上,我们提出了一种高效率两态的EPR方案24,以及基于三个非正交态的三态方案,利用一种“空间光开关”(space optical switch)的装置有望实现密码网络25,其结构如图3所示.近年来,人们开始寻求一种严格证明量子密钥分配(QKD)的安全性的方法2628,起初的几种证明方法都不尽如人意,甚至需要用到量子计算机.2000年,Shor和Preskill提出了一种简单的方案29,巧妙地将纠缠纯化方案30和量子纠错码(CSS码)31结合起来,严格地证明了BB84方案的安全性.在此基础上,Lo等人也采用类似的方案证明了一种六态协议的安全性32.量子密钥分

18、配的第一个演示性实验由Bennett等人完成33.随后,美国洛斯阿拉莫斯国家实验室,创造了目前光纤中量子密码通信距离的新纪录.他们采用类似英国的实验装置,通过先进的电子手段,以B92方案成功地在长达48km的地下光缆中传送量子密钥34.自由空间中的QKD也不断地取得突破,现在达到的传输距离为15km35.在中国,量子38731卷(2002年) 6期图3量子密码网络原理图密码通信的研究刚刚起步,中国科学院物理研究所于1995年以BB84方案在国内首次做了演示性实验36,华东师范大学用B92方案做了实验,但也是在距离较短的自由空间里进行的37.2000年,中国科学院物理研究所与中国科学院研究生院合

19、作,在850nm的单模光纤中完成了11km的量子密码通信演示性实验.在上述方案中,量子密钥是在两点之间传输、建立的,因而都是点对点的传输系统.密钥分配想要实用化,就必须在网络中得以实现,能够进行一点对多点或者任意两点之间的密钥传递.网络密钥传输有树状、环状、链式等多种结构,这里就其中树状结构网络做简要介绍.树状结构网络可以用下面的示意图(图4)简单表示,其中S是发送端,而R1是其中的一个接收端,O代表光纤分束器.尽管树状网中有很多接收端,但是由于量子密钥中的载体一般情况下都是单粒子态,因而他们既不能被分流也不能被克隆.从发送端S发送的一个单粒子只能被其中的一个接收端接收,这相当于发送者S与这个

20、接收端之间经历了一个点对点的密钥分配系统.因此,在一系列的数据传输完成之后,各个单粒子态分别随机地被某个接受端接收,最终的效果相当于发送者S与n个接收者之间分别建立一套点对点的密钥传输系统,分别建立和分配了一组密钥序列.建立的方式可以是现存方法中的任何一种(相干态方案除外).英国BT实验室的科学家Townsend采用上述模型,利用光子相位干涉的方法实现了一点对三点的密钥分配.发送者与每个接收者之间的距离为44km,密钥分配的速率为1kb/s,误码率3%.该项成果证明了量子密钥在光纤网络中分配的可行性.尽管该实验仅实现了发送者与接收者之间的距离为45m的密钥分配,但原则上分配的距离不受限制,影响

21、的因素是探测设备的性能.该项成果被作为量子密钥分配的重大突破发表在权威杂志Nature上38.图4树状结构网络示意图关于量子保密通信,依然存在很多问题需要解决,其中包括量子秘密共享、网络量子密码、身份认证、数字签名,以及最近提出的量子指纹39等.这些方案的优越性在理论上已经得到证实.5量子通信复杂度在提高通信效率方面,量子通信同样具有经典世界中无可比拟的某种优越性.一般来说,通信各方分别拥有一部分输入,并希望共同完成某个布尔函数的计算,各方都能获知函数正确值的情况下,所需要的最小通信量被称为通信复杂度(communicationcomplexity).假设通信双方Alice和Bob相距一段距离

22、,需要合作解决一个由分布式输入决定的任务:f(x,y):xyz(x,y0,1n).Alice和Bob分别拥有这个方程的输入的一部分,他们的目的在于计算出方程的值.通常,我们会对输入加一个条件,使之满足一个布尔方程.最普通的解法是Alice将她的输入值告诉Bob,由Bob来计算方程f的结果z.如果要求双方都知道最终的结果,Bob再将结果z传送给Alice.如果我们关心的是完成这个任务所需的通信量,对一些具有特殊形式的方程来说,如果允许小的出错概率,则存在更为有效的解决方法.在通信复杂性的经典模式中,通常允许Alice和Bob事先分享一组随机的变量,虽然从数学的角度来看,这样做并没有多大意义.在这

23、种方案中,假设Alice根据某种特定的输入持有一随机比特串(或者388物理整数),或者有时甚至是一个随机的实数,她告诉Bob这串数据初始的相位.这一切发生在双方交换数据之前,因此不会计入通信量.继1979年提出经典通信复杂性的概念40之后,Yao(姚以智)又首次将量子资源应用于解决分布式的布尔函数的计算41.他设想了一种量子通信复杂度的模型,通信方除了各自拥有一组字符串作为函数的初始输入外,还分别有一组独立的量子比特置于初始态.在通信过程中,其中的一方根据计算函数的需要,对自己的量子比特做一个幺正变换,然后把其中一部分量子比特传送给另一方.最后,另一方测量他的量子比特,其结果即为函数的输出结果

24、.这就是最早的量子通信复杂性的方案,然而,根据Holevo理论42,这样做并不能降低通信复杂度.Holevo定理指出:仅通过传送m个量子比特不能够传送多于m个经典比特的信息.第一次成功地证明了利用量子信息可以减少通信复杂度的是Cleve43,44等人.他们设计了与上述量子模型不同的一种模型纠缠模型,即通信仍然限于使用经典比特,但是通信各方事先分享一组处于最大纠缠态的量子比特,也就是说利用EPR态作为量子信道,在传送经典信息的同时,传送量子信息,藉此来减少通信复杂度.在这个模型中,他们证明了在三方确定性方案中,事先共享的纠缠可以减少一个比特的通信量.在这类纠缠模型研究上,我们小组也提出了一些方案

25、,例如,利用两粒子非最大纠缠纯态45或GHZ态46作为量子信道来完成两方以及三方概率性通信方案,并在实验上进一步验证了上述结果.图5为我们利用纠缠降低通信复杂度的实验装置图.图中,我们使用氩离子连续激光器作为光源,依次经过紫外偏振分束器(UV PBS)、紫外二分之一波片(UVHWP)和紫外四分之一波片(UV QWP),再经过两块晶轴相互垂直的BBO晶体,发生型参量下转换非线性光学过程,产生的自发辐射孪生光子对作为非最大纠缠态光子源,通过调节QWP可以产生不同纠缠度的光子对.局域的旋转操作算符R(1)和R(2)是由每条光路中的HWP实现的.对每个非最大纠缠态,均有四组经典字符串00,01,10和

26、11作为输入,对应于每组输入,纠缠态被施以相应的旋转操作,之后经过一个偏振分束器,进入相应的单光子探测器D.最后,我们可以通过每组输入及与之对应的单光子探测器的两两符合,来统计出成功降低通信复杂度的几率P与纠缠度的函数关系.另外,图5中IF表示干涉滤波片.图5利用纠缠降低通信复杂度的实验装置图下面将简要地介绍一下在参考文献45中我们如何利用纠缠概率性地降低通信复杂度.Alice和Bob分别有一部分待计算函数的初始值x,y0,12,可以用二进制数表示为x1x0,y1y0.他们的目的在于计算函数f(x,y)=x1 y1 (x0y0)的值.假设两者事先分享一个二粒子的非最大纠缠态,即|AB=|00+

27、|11.两者分别作以下操作:若x0(y0)为0, Alice ( Bob)将算符R(1) =cos1-sin1sin1cos1作用在各自的量子比特A(B)上;若x0(y0)为1,两人选择算符R(2)作用在其粒子上,然后测量得到一个比特a(b),则等式a b=x0y0以一定的几率成立.最后,Alice将比特(x1 a)发送给Bob,同样,Bob也将(y1 b)传送给Alice.于是两者能够以特定的几率P(,)完成上述布尔函数f(x,y)=(x1 a) (y1 b)=x1 y1 (x0y0).图6降低通信复杂度的实验曲线利用纠缠概率性地降低通信复杂度的实验曲线如图6所示,是初始态的两个系数,由此表

28、示的38931卷(2002年) 6期横坐标2可以标志初态的纠缠程度,而降低通信复杂度的成功概率P是2的函数.因此利用非最大纠缠通道只需传送2个比特就可以完成通信任务,与经典模型相比,复杂度降低了一个比特.并且,我们利用一个简单的全光学系统验证了上述结论45.6量子远程通信远程量子通信(long distance quantum communica-tion)开辟了新型的通信系统,可实现量子因特网、多方分布式计算等.而实现这种通信系统的基本部件包括量子纠缠态的发生器、量子通道及测量装置.众所周知,光在微观世界中有粒子特性以及具有最快的传播速度,这些特征使光子成为一种优于其他粒子的信息载体,广泛应

29、用于量子信息中.但是由于存在严重的消相干及消纠缠,利用光子作为载体的量子通信受到时间和空间的限制,不适于长时间的保存.因此人们提出用量子存储器来解决上述问题.例如采用高Q腔中的原子47作为存储器,利用光和原子的相互作用,将光子的信息存储在原子中.但是,为克服腔损耗的影响,该系统需要在极低的温度下运行,而且对腔的Q值要求很高,这在技术上很难实现.我们小组提出了一种易于实现的量子信息处理器48,可以有效地克服光腔消相干的影响.有趣的是,在文章发表两个月之后,巴黎高等师范学校的著名学者在实验上初步验证了我们的理论模型.量子通信的基础是,在两个相距一定距离的点之间产生量子纠缠态.但是由于光子的吸收和其

30、他的通道噪声,纠缠度会随着通道的长度而降低.因此现有量子通信的诸多方案都只能局限于在几十公里的距离内操作.最近,段路明与其国际合作的同事提出一个涉及量子中继器的新设想,有可能克服这一局限性49.其基本思想是:将信道分成长度一定的若干段,每段都包括量子纠缠的产生和纯化两个过程.通过纠缠交换将两个相邻信息段的纠缠态连接起来.交换后形成的新纠缠态的纠缠度会有所降低,这就需要再次纠缠纯化.在段路明等人提出的方案中,利用光子和原子的相互作用,在原子集团之间产生纠缠态,相对于单个原子的纠缠态来说,纠缠产生的效率大大提高了.而纠缠态的连接则是通过简单的线性光学操作即可完成,并且在每个步骤中都包含一个本征的纠缠纯化的过程.最后生成的远距离原子集团的纠缠态在量子通信中有着一系列