高中数学必修四重要公式归纳.docx

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高中数学必修四重要公式归纳

高中数学必修四重要公式归纳

高中数学必修四诱导公式

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=-sinα

cos（π+α）=-cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=-sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

（以上k∈Z）

高中数学必修四向量公式

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=（_+_，y+y）。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：

a+b=b+a;

结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）。

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0

AB-AC=CB.即共同起点，指向被减

a=（_,y）b=（_,y）则a-b=（_-_,y-y）.

3、向量的的数量积

定义：

两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉[0，]。

定义：

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。

若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：

ab=__+yy。

向量的数量积的运算率

ab=ba（交换率）;

（a+b）c=ac+bc（分配率）;

向量的数量积的性质

aa=|a|的平方。

ab〈=〉ab=0。

|ab||a||b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：

（ab）ca（bc）;例如：

（ab）^2a^2b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：

由ab=ac（a0），推不出b=c。

3、|ab||a||b|

4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。

4、数乘向量

实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。

当0时，a与a同方向;

当0时，a与a反方向;

当=0时，a=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数，都有a=0。

注：

按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。

实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的∣∣倍;

当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的∣∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：

（a）b=（ab）=（ab）。

向量对于数的分配律（第一分配律）：

（+）a=a+a.

数对于向量的分配律（第二分配律）：

（a+b）=a+b.

数乘向量的消去律：

①如果实数0且a=b，那么a=b。

②如果a0且a=a，那么=。

高中数学必修四公式

平方关系：

sin^2α+cos^2α=1

1+tan^2α=sec^2α

1+cot^2α=csc^2α

积的关系：

sinα=tanα×cosα

cosα=cotα×sinα

tanα=sinα×secα

cotα=cosα×cscα

secα=tanα×cscα

cscα=secα×cotα

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）

tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）

三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）

辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A²+B²）^（1/2）sin（α+t），其中

sint=B/（A²+B²）^（1/2）

cost=A/（A²+B²）^（1/2）

tant=B/A

Asinα-Bcosα=（A²+B²）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B

倍角公式：

sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）

cos（2α）=cos²（α）-sin²（α）=2cos²（α）-1=1-2sin²（α）

tan（2α）=2tanα/[1-tan²（α）]

三倍角公式：

sin（3α）=3sinα-4sin³（α）=4sinα·sin（60+α）sin（60-α）

cos（3α）=4cos³（α）-3cosα=4cosα·cos（60+α）cos（60-α）

tan（3α）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）

半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）

cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）

tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

降幂公式

sin²（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2

cos²（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

tan²（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））

万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan²（α/2）]

cosα=[1-tan²（α/2）]/[1+tan²（α/2）]

tanα=2tan（α/2）/[1-tan²（α/2）]

积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos²α

1-cos2α=2sin²α

1+sinα=（sinα/2+cosα/2）²

其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π_2/n）+sin（α+2π_3/n）+。

+sin[α+2π_（n-1）/n]=0

cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π_2/n）+cos（α+2π_3/n）+。

+cos[α+2π_（n-1）/n]=0以及

sin²（α）+sin²（α-2π/3）+sin²（α+2π/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

cos_+cos2_+.+cosn_=[sin（n+1）_+sinn_-sin_]/2sin_

证明：

左边=2sin_（cos_+cos2_+...+cosn_）/2sin_

=[sin2_-0+sin3_-sin_+sin4_-sin2_+...+sinn_-sin（n-2）_+sin（n+1）_-sin（n-1）_]/2sin_（积化和差）

=[sin（n+1）_+sinn_-sin_]/2sin_=右边

等式得证

sin_+sin2_+...+sinn_=-[cos（n+1）_+cosn_-cos_-1]/2sin_

证明:

左边=-2sin_[sin_+sin2_+...+sinn_]/（-2sin_）

=[cos2_-cos0+cos3_-cos_+...+cosn_-cos（n-2）_+cos（n+1）_-cos（n-1）_]/（-2sin_）

=-[cos（n+1）_+cosn_-cos_-1]/2sin_=右边

等式得证