高中数学必修四重要公式归纳.docx

1、高中数学必修四重要公式归纳高中数学必修四重要公式归纳 高中数学必修四诱导公式 公式一： 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan cot(2k+)=cot 公式二： 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关

2、系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(

3、3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kZ) 高中数学必修四向量公式 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(_+_，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即共同起点，指向被减 a=(_,y) b=(_,y) 则

4、 a-b=(_-_,y-y). 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。 向量的数量积的坐标表示：ab=_+yy。 向量的数量积的运算率 ab=ba(交换率); (a+b)c=ac+bc(分配率); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 ab =ab=0。 |ab|a|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc);例如：(ab)2a2b2。 2、向量的数量积不满足消去律

5、，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。 3、|ab|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。 当0时，a与a同方向; 当0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数，都有a=0。 注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍; 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍。 数与向量的乘

6、法满足下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。 高中数学必修四公式 平方关系： sin2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2 积的关系： sin=tancos cos=cotsin tan=sinsec cot=coscsc sec=tancsc csc=seccot 倒数关系： tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=

7、tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-

8、cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A+B)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A+B)(1/2) cost=A/(A+B)(1/2) tant=B/A Asin-Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin() tan(2)=2tan/1-tan() 三倍角公

9、式： sin(3)=3sin-4sin()=4sinsin(60+)sin(60-) cos(3)=4cos()-3cos=4coscos(60+)cos(60-) tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万

10、能公式： sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2

11、 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos 1-cos2=2sin 1+sin=(sin/2+cos/2) 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+。+sin+2_(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+。+cos+2_(n-1)/n=0 以及 sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cos_+cos2_+.+cosn_= sin(n+1)_+sin

12、n_-sin_/2sin_ 证明： 左边=2sin_(cos_+cos2_+.+cosn_)/2sin_ =sin2_-0+sin3_-sin_+sin4_-sin2_+.+ sinn_-sin(n-2)_+sin(n+1)_-sin(n-1)_/2sin_ (积化和差) =sin(n+1)_+sinn_-sin_/2sin_=右边 等式得证 sin_+sin2_+.+sinn_= - cos(n+1)_+cosn_-cos_-1/2sin_ 证明: 左边=-2sin_sin_+sin2_+.+sinn_/(-2sin_) =cos2_-cos0+cos3_-cos_+.+cosn_-cos(n-2)_+cos(n+1)_-cos(n-1)_/(-2sin_) =- cos(n+1)_+cosn_-cos_-1/2sin_=右边 等式得证